新西兰打工签证-团委副书记工作总结

中小学1对1课外辅导专家
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象
授课时间
课 型
教学目标

2013-03-23
新授课
授课教师
授课题目
使用教具

有关长方体、正方体的等
积变形和涂色问题

1. 熟练掌握三种情形下的等积变形问题的解法；
2. 会画图分析，并会解决有关正方体涂色的问题；
3. 培养学生空间和空间想象能力。
教学重点和难点 区分各种情形的等积变形，并能通过相应的方法解决问题。
参考教材
一、 课本知识复习：
1、长方体、正方体的表面积和体积公式；
长方体的表面积及体积公式：
方法1、设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么
长方体的表面积为：S=（a*b+a*c+b*c）*2
长方体的体积为：V=abc
方法2、假设长方体的底面积为s,高为h，那么
长方体的体积为：V=sh
正方体的表面积及体积公式：
设正方体的边长为a,那么
正方体的表面积为：S=6*a*a 正方体的体积为：V=a*a*a
2、如何求不规则物体的体积。
求不规则物体的体积一般 用：排水法。即将物体放入盛有水的规则容器
中，那么升高的那部分水所占的体积就是
所求物体 的体积。
二、新课引入：
1、等积变形
例题1：有一只长方体水槽，它的底面是 边长为20厘米的正方形，有一
时间分配及备注


教学流程及授课详案

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段横截面是80平方厘米的长方体钢材浸没在其中，当钢材从水< br>槽中取出后，水桶内的水下降了3厘米，求这段钢材厂。
分析：根据题意可知钢材的体 积相当于水槽内下降部分水的体积，即
20*20*3=1200立方厘米，再根据横截面面积*长=体 积求出这段钢
材的长，即120080=15厘米。
解：20*20*380=15厘米
答：这段钢材的长是15厘米。
练习1：有一个小金鱼缸，长4分米，宽2分米，水深2分米 。把一块石
头浸没在水中，水面上升了1分米。这块石头的体积是多少立
方分米？
4*2*1=8（立方分米）
练习2：有一块棱长是4厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的
水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这长方体容器的底面积
是多少平方厘米？
4*4*40.5=128（平方厘米）
例题2：有一只装有水的长方体水槽，底面积为80平方厘米 ，水深8厘
米。现将一个底面积为16平方厘米的长方体铁块竖放在水中，
仍有部分铁块露在外 面，求现在水深多少厘米？
分析：根据题意可知水槽中水的体积在放入铁块后没有变化，依然是
80*8=640立方厘米，只有形状发生了变化，这时底面积为
80-16=64平方厘米，根据体 积=底面积*高，再求出这时的水深。
解：80*8（80-16）=10厘米
答：这时水深是10厘米。
练习3：在一个长5分米，宽4分米，高6分米的水箱中，水深4 分米，
现将一个底面边长20厘米，高10分米的长方体铁块，竖放在
水中，这时水面距水箱上 口多少分米？
4*4*5（5*4-2*2）=5（分米）
6-5=1（分米）
练习4：一个底面积为1200平方厘米深30厘米的水槽内，水深10厘米，

2

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现将一个棱长为20厘米的长方体铁块竖放在水中，这时铁块仍< br>高于水面。这时水面高多少厘米？
1200*10(1200-20*20)=15(厘米)
例题3：现有长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，要将容器B
的水倒一部分给A，使 两容器中水的高度相同，这时水深多少厘
米？
（单位：厘米）




40
A
30
20
30
B
20
分析：根据题意得知，不管B容器中倒多少水到A容器中， A、B两容
器中水的总体积不变，即30*24*20=14400立方厘米，因为要使
两容器 中的水深相等，所以我们把A、B两容器中的水看作一个
整体，它的底面积为A容器的底面积40*30 =1200平方厘米加上
B容器的底面积30*20=600平方厘米，再根据底面积*高=体积这一等量关系求出水深。
解：30*24*20（40*30+30*20）=8（厘米）
答：这时水深8厘米。
练习5：如图所示：A=32平方分米；B=8平方分米；h=5分米 。现在要
把A处的铁块溶到B处，使A、B两处同样高，这时B处比原
来升高了多少分米？

32*5（32+8）=4（分米）

练习6：甲、乙两个棱长分别为6 分米和4分米的正方体水箱，其中甲箱
内水深2分米，乙箱水深1分米。现将68立方分米的水分别倒< br>入甲、乙两水箱，使水箱内水的深度相等，乙水箱内水面上升多
少分米？

3
A
h
B

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（6*6*2+4*4*1+68）（6*6+4*4）-1=2（分米）
归纳总结： 情形1、当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）
部分水的体积这一隐含 条件来解题；
情形2、当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变
了， 且体积=底面积*高这一隐含条件来解题；
情形3、要使得高相等，要记得把物质的体积看做一个整体 ，然后根据总体
积未变，只是底面积变了，且体积=底面积*高这一隐含条件来解题。
2、涂色问题
例题4：一个正方体的表面涂满了红色，如下图切开，切开的小正方体中：
（1） 三面涂色的有几个？
（2） 两面涂色的有几个？
（3） 一面涂色的有几个？
（4） 六个面都没有涂色的有几个？
分析：按题中的要求切，切成的小正方体一共有：
3*3*3=27（个）
（1） 三面都涂色的在大正方体的顶点处，共有8个；
（2） 两面涂色的在正方体的棱上共有1*12=12（个）
（3） 一面涂色的在每个面的中间，共1*6=6（个）
（4） 六个面都没有涂色的在大正方体的中间
27-8-12-6=1（个）
或（3-2）*（3-2）*（3-2）=1（个）
练习7：把1立方分米的正方体木块表面涂上颜色，然后切成1立方厘米
的小正方体，在这些小正方体 中，六个面都没有涂色的有多少
个？
8*8*8=512（个）
练习8：把一个棱 长是6厘米的正方体六面都涂满颜色，然后切成1立方
厘米的小正方体。这些小正方体中，三面都涂色的 有几个？
8个

4

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练习9：把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大 正方体
的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有36个，那么这些小
正方体一共有多少个？
3612=3（个） （3+2）*（3+2）*（3+2）=125（个）
归纳总结：
设把边长为a的正方体木块表面涂上颜色，然后切成边长为b的小正方体，
那么
（1） 三面都涂色的有8个；
（2） 两面涂色的有（ab-2）*12个；
（3） 一面涂色的有（ab-2）*（ab-2）*6个；
六个面都没有涂色的有（ab-2）*（ab-2）*（ab-2）个。
三、课内练习与训练
习题1、在一个棱长是24厘米的正方体容器中注入水。有一根横截面是
192平方厘米的长方 形铁棒，浸没在水中，当铁棒从容器中取出
后，容器中的水面下降了5厘米，求这根铁棒的长度。
24*24*5192=15（厘米）

习题2、把一个棱长是5厘米的正方体表面 都涂满颜色，然后切成1立方
厘米的小正方体。问这些小正方体中，两面涂色的有几个？
（5-2）*12=36（个）







家长签名：

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