中秋节农历几月几日-教师政治学习心得体会

庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之 乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而 成虎。

七年级数学上册第5章一元一次方程5-4一元一次方程的应用第2课时等
积 变形问题同步练习新版浙教版



第2课时 等积变形问题

知识点1 周长问题

1. 如果一个长方形的周长是360 cm，长是宽的2倍，那么这个长方形的长是
( )

A. 60 cm B. 120 cm C. 180 cm D. 240 cm

图5－4－2

2. 用钢筋围成如图5－4－2所示的窗框，共用去钢筋600厘米，若设窗框上面
部分半圆 的半径为x厘米，则可列方程为
________________________________ ___________________

______________．

3．用一根细绳可围成边长为7 cm的正方形，若能用此细绳改围成长比宽大2 cm
的长方形，则该长方形的长、宽分别是多少厘米？

知识点2 面积问题

4．一个面积为12 cm2的长方形可拼成一个与它面积相等且一边长为3 cm的三
角形，则该三角形这一边上的高为( )

庞葱要陪太子到邯郸去做人质， 庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢 ？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。

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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰 ：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫 市之无虎明矣，然而三人言而成虎。

A．4 cm B．8 cm C．6 cm D．12 cm

5．如图5－4－3所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条 后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正
好相等， 那么每一个长条的面积为多少？

图5－4－3

知识点3 体积问题

6．用一个棱长为20厘米的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50
厘米、10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，正方体容器中水
的高度下降 了( )

A．5厘米 B．10厘米

C．15厘米 D．20厘米

7．在一个底面半径为20 cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10 cm的圆柱
体钢材完全浸没在水中，把钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了3 cm，则这段钢
材的高是________cm.

8．某车间要锻造直径为40毫米 ，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径
为30毫米的圆钢多长？

9．把一个长、宽、高分别为8 cm，7 cm，6 cm的长方体铁块和一个棱长为5 cm
的正方体铁块熔炼成一个底面直径为20 cm的圆柱体，则这个圆柱体的高是多少？
(结果精确到0.01 cm)


庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不 相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏 王说：我相信了。
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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎 ，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信 之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。

10．2017·宁波模拟有一玻璃密封器皿如图5－4－4①，测得其底面直径为20 cm，
高为20 cm，现内装蓝色溶液若干．将器皿正着放置时，测得液面高10 cm，截面图
如图②；将器皿倒着放置时，测得液面高16 cm，截面图如图③，则该玻璃密封器皿
的总容量为________cm3.(结果保留π)

图5－4－4

11．如图5－4－5(1)是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉 阴影后将其折叠成图
(2)的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_______ _cm3.

图5－4－5

12．如图5－4－6所示，大李和小李想建一 个养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙
长22米，其他三边用竹篱笆围成，并在一侧留有1米宽的门．现有长 度为54米的
竹篱笆．大李计划围成的养鸡场的长比宽多7米；小李计划围成的养鸡场的长比宽
多4米，请你通过计算分析，谁的方案能够实现？此时养鸡场的面积是多少？

图5－4－6

13．民间流传的李白买酒歌谣， 是一道有趣的数学问题：李白街上 走，提壶去
买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝完壶中酒．试问酒壶中，原有多
少 酒. 请你解答此题．

14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2 个正三角
形底面组成．硬纸板以如图5－4－7所示两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．

A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．

图5－4－7
< br>庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说 ：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗 ？魏王说：我相信了。

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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰： 今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎 ？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？

详解详析

1．B 2.4x＋240＋πx＝600

3．解：设长方形的长为xcm，则宽为 (x－2)cm.
根据题意，得2x＋2(x－2)＝4×7，

解得x＝8.

∴x－2＝6.

答：该长方形的长是8 cm，宽是6 cm.

4．B [解析] 设该三角形这一边上的高为xcm，根据题意，得×
x＝8.

5．解：设该正方形的边长为x厘米，

由题意得4x＝5(x－4)．

解得x＝20.

4x＝80.

答：每一个长条的面积是80平方厘米．

庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王 说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说： 那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。

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3x＝12，解得

庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市 有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡 人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。

6．B 7.12

8．解：设需截取直径为30毫米的圆钢x毫米．

根据题意，得π××45＝π××x.

整理，得400×45＝152×x.

解得x＝80.

答：需截取直径为30毫米的圆钢80毫米．

9.解：设这个圆柱体的高是xcm，根据题意，得

8×7×6＋53＝π×()2·x.

解方程得x≈1.47.

答：这个圆柱体的高约为1.47 cm.

10．1400π

11．1000(cm3)．

12．解：由大李的方案可以设宽为x米，则长为(x＋7)米，由题意得

2x＋(x＋7)＝54＋1，解得x＝16.

因此大李设计的养鸡场的长为16＋ 7＝23(米)，而墙的长度只有22米，所以大
李的设计方案不能够实现．

由小李的方案可以设宽为y米，则长为(y＋4)米，由题意得

庞葱要陪太子到邯郸 去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是 两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。
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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎 ？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱 曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。

2y＋(y＋4)＝54＋1，解得y＝17.

因此小李设计的养鸡场的长为17＋ 4＝21(米)，而墙的长度有22米，显然小李
的设计方案能够实现．

此时养鸡场的面积为17×21＝357(米2)．

13．解：设酒壶中原有x斗酒，则李白饮酒的过程可用表格表示如下．

饮酒的过程

A加酒

B喝酒

C加酒

D喝酒

E加酒

F喝酒

酒壶中存酒
2
x

2
x
－1
2(2
x
－1)
2(2
x
－1)－1
2[2(2
x
－1)－1]
0
根据题意可列方程2[2(2x－1)－1]＝1，

解得x＝.

答：酒壶中原有斗酒．

14． 解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝2x＋76，

裁剪出的底面个数为5(19－x)＝－5x＋95.

(2)由题意，得＝，

解得x＝7.

当x＝7时，＝30，

庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有 一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。 庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。

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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？ 王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎 。

∴能做30个盒子．

庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现 在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就 要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。

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