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三角形等积变形(下)


例1

正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多 少平方厘米？


两个正方形如图排列，面积相差60，求阴影部分梯形面积。
例2


如图所示，已知正方形
ABCD
的边长为10厘 米，
EC
＝2×
BE
，那么，图中阴影部分的面积是________
平方厘米。
例3






可修改

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如图，已知三角形
ABC
面积为1，延长
AB
至
D
，使
BD
＝
AB
；延长
BC
至E，使
CE
＝2
BC
；延长< br>CA
至
F
，使
AF
＝3
AC
，求三角形DEF
的面积。
例4


例5

< br>如图，
ABCD
为平行四边形，
EF
平行
AC
，如果 △
ADE
的面积为4平方厘米。求三角形
CDF
的面积。


如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
交于E，且
AF
＝
CE
，
BG
＝
DE，如果四边形
ABCD
面积
是1，求△
EFG
的面积？
例6











可修改

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测试题
1．如图，长方形
ABCD
的面积是
1
，
M
是
AD
边的中点，
N
在
AB
边上，且
2 ANBN
。那么，阴影部
分的面积是多少？
A
N
M
D


2．如图，梯形
ABC D
被它的一条对角线
BD
分成了两部分。三角形
BDC
的面积比三角 形
ABD
的面积大
10
平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是
15
分米，它们的差是
5
分米。求梯形
ABCD
的面
积。

A
D
B
C
C


B
3．图中两个正方形的边长分别是
6
厘米和
4
厘米，则图中阴影部分三角形 的面积是（ ）平方厘米。



4．正方形
ABC D
和正方形
CEFG
，且正方形
ABCD
边长为
10
厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
A
G
H
B
C
E
D
F



5．如图，已知三角形
ABC
面积为
1
，延长
A B
至
D
，使
BDAB
；延长
BC
至
E< br>，使
CE2BC
；延长
CA
至
F
，使
AF 2AC
，求三角形
DEF
的面积。

可修改

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答案

1．
A
N
M
D
B
C

1111
连接< br>BM
，因为
M
是中点所以
ABM
的面积为又因为
2 ANBN
，所以
ANM
的面积为

，
443121115
又因为
BDC
面积为，所以阴影部分的面积为：
1212212

2．
A
D
b
BC

如右图，作
AB
的平行线
DE
。三角形
BDE
的面积与三角 形
ABD
的面积相等，三角形
DEC
的面积就
是三角形
BD C
与三角形
ABD
的面积差(
10
平方分米)。从而，可求出梯形高 (三角形
DEC
的高)是：
，梯形面积是：
154230
(平 方分米)。
21054
（分米）
3．
4428
（平方厘米）
4．
A
G
H
B
C
E
D
F

（法1）三角形
BEF
的面积
BEEF2
，

梯形
EFDC
的面积


EFCD

CE 2BEEF2
三角形
BEF
的面积，
而四边形
CEFH
是它们的公共部分，所以三角形
DHF
的面积

三角形
BCH
的面积，
进而可得阴影面积 = 三角形
BDF
的面积 = 三角形
BCD
的面积
1010250
（平方厘米）。
（法2）连接
CF
，那么
CF
平行
BD
，
所以，阴影面积 = 三角形
BDF
的面积 = 三角形
BCD
的面积
50
（平方厘米）。




可修改

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5．
F
A
B
D
C
E

本题是性质的反复使用
（还可以用燕尾定理，但本讲不用这种方法，燕尾定理我们会放到五年级春季再讲）。
连接
AE
、
CD
、
BF
。
S
 ABC
S

1
1
，S
ABC
1
DB C

S
DBC
1
同理可得其它，最后三角形
DEF< br>的面积
7










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