(完整)小学五年级数学思维练习题100道及答案.docx
写给老师贺卡-表彰大会发言稿
五年级数学思维训练
100题（附答案）
小学五年 数学思
1. 765 ×213 ÷27＋ 765 ×327
÷27
解：原式 =765÷27×(213+327)= 765
÷27×540=765×20=15300
2. (9999 ＋ 9997＋ ⋯ ＋
9001)-(1 ＋ 3＋⋯ ＋ 999)
解：原式 =（ 9999-999） +（
9997-997） +（ 9995-995 ） +⋯⋯ +(9001-1)
=9000+9000+ ⋯⋯ .+9000
=4500000
100 道及答案
(500 个 9000)
3．
19981999 ×19991998-19981998
19991999×
解：（ 19981998+1
）×19991998-19981998×19991999
=19981998
×19991998-19981998
19991999+19991998×
=19991998-19981998
=10000
4． (873 ×477-198) (476÷
×874＋199)
解： 873×477-198=476×874＋ 199
因此原式 =1
5．2000×1999 - 1999×1998＋1998×1
997- 1997×1996＋⋯＋ 2×1
解：原式＝ 1999×（ 2000－
1998）＋ 1997×（ 1998－ 1996）＋⋯
＋3×（ 4－ 2）＋
2×1
＝（ 1999＋ 1997＋⋯＋ 3＋ 1）× 2＝
2000000。
6． 297＋ 293＋ 289＋⋯＋ 209
解：（ 209+297） *232=5819
7． 算：
解：原式 =（ 32 ）* （ 43 ）*（ 54 ）* ⋯
*(10099)*(12)*(23)*(34)*
=50*(199)=5099
⋯ *(9899)
8.
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100题（附答案）
解：原式 =（ 1*2*3 ）(2*3*4)=14
9. 有 7 个数，它们的平均数是
去掉一个数后，剩下的
18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是
19；再
5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。
解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是
12 和 14 它们的乘积是 12*14=168
30
，前三个数的平均数是
28，后五个
10.
有七个排成一列的数，它们的平均数是
数的平均数是
33。求第三个数。
解： 28×3＋33×5
- 30×7=39。
11. 有两组数， 第一组 9 个数的和是
63，第二组的平均数是 11，两个组中所有数的平
均数是 8。问：第二组有多少个数？
解：设第二组有
x 个数，则 63＋11x=8×（ 9+x），解得
x=3。
2 分，比后两次的平
12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多
均分少
2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多
的成绩和比前两次的成绩和多
四次比第三次多
9－8=1（分）。
3
分，那么第四次比第三次多得几分？
4 分，推知后两次
4
分，比后两次的成绩和少
8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多
9 分，所以第
13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5
天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店
几次？ ( 用小数表示 )
解：每 20 天去 9 次， 9÷20×7=3.15 （次）。
14.
乙、丙两数的平均数与甲数之比是
13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解：以甲数为
7 份，则乙、丙两数共
13×2＝
26（份）
所以甲乙丙的平均数是（
26+7） 3=11 （份）
11： 7。
76
个。已知每人至少糊了
70 个，
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是
15.
五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了
同学最多糊了多少个？
并且其中有一个同学糊了 88
个，如果不把这个同学计算在内， 那么平均每人糊 74 个。糊得最快的
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100题（附答案）
解：当把糊了 88
个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多
14（个），而使大家的平均数增加了
因此糊得最快的同学最多糊了
74×6- 70×5＝ 94（个）。
16.
甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以
／时的速度行进，另一半时间以
胜？
88-74 ＝
76－
74=2（个），说明总人数是
14÷2＝ 7（人） 。
4.5
千米／时的速度走了路程的一半，
4.5 千米
又以 5.5
千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以
5.5
千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获
解：快速行走
的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快
速行走的路程比慢速行走的路程长，
所以乙班获胜。
17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3
天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A城放一个无动力的木
筏，它漂到 B 城需多少天？
解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行
流 3＋ 4＝7（天），即船速是流速的
＋3×7＝
24（天）的路程，即木筏从
4－ 3＝ 1（天），等于水
7
倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3
A 城漂到 B 城需 24
天。
18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走
二人在途中的 A 处相遇。若小红提前
52 米，小强每分走
70 米，
90
米，则
4 分出发，且速度不变，小强每分走
两人仍在 A
处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，
也就是说，小强第二次比第一次少走
所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
4 分。由
（70×4）÷（ 90－ 70）＝ 14（分）
可知，小强第二次走了
14 分，推知第一次走了 18
分，两人的家相距
（ 52＋70）× 18＝ 2196（米）。
19.
小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则
1 千米／时，则 3
时相遇。甲、乙两地相距多
4 时相遇；若两人各自都比原定速度多
少千米？
解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6
千米，这
走的距离。所以甲、乙两地相距
6 千米相当于两人按原定速度
1 时
6×4＝ 24（千米）
20. 甲、乙两人沿 400
米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向
跑去。相遇后甲比原来速度增加
2 米／秒，乙比原来速度减少
2 米／秒，结果都用 24
秒同时回到原地。求甲原来的速度。
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100题（附答案）
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用
遇前两人合跑一圈也用
24 秒，即 24 秒时两人相遇。
24 秒，所以相
设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑 （x＋
2）米。因为甲在相遇前后各跑了 24 秒，共跑
400 米，所以有 24x ＋ 24（ x＋
2）＝ 400，解得 x=7 又 13 米。
21. 甲、乙两车分别沿公路从 A， B
两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的
1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为
5： 00 和 16： 00，两车相遇是什么时刻？
解：
9∶24。解：甲车到达
是 9∶24。
C站时，乙车还需 16-5 ＝
11（时）才能到达
C 站。乙车
行 11 时的路程，两车相遇需
11÷（ 1＋1.5 ）＝ 4.4 （时）＝ 4 时 24 分，所以相遇时刻
22.
一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是
时间是多少秒？
280
米，慢车的车长是
385 米。
11
秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车
长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为
11
23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5
秒可追上乙；若乙比甲先跑 2
秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为
105=2
速度比为（ 4+2）： 4=6： 4
所以甲每秒跑
6 米，乙每秒跑 4 米。
24．甲、乙、丙三人同时从
A 向 B 跑，当甲跑到 B
时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还
有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问：
（
1） A ， B 相距多少米？
（ 2）如果丙从 A 跑到 B 用 24
秒，那么甲的速度是多少？
解：解：（ 1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-24 ＝
16（米），丙的速度
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100题（附答案）
25.
在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的
每隔 10
分有一辆公共汽车超过小光，每隔
共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
3
倍，
20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公
解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为
3b。根据追及问题“追及时间×
速度差＝追及距离”，可列方程
10（ a－ b）＝ 20（
a－3b），
解得 a＝ 5b，即车速是小光速度的
10
分有一辆车超过小光知，每隔
5 倍。小光走 10 分相当于车行 2
分，由每隔
8 分发一辆车。
26. 一只野兔逃出 80
步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的
时间兔子能跑 9
步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
解：狗跑 12
步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。所以
兔每跑
27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上 80 步（兔步）需跑 [27 ×（80÷5）＋80]
÷8×3＝ 192（步）。
27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰
好有一列火车开
来，整个火车经过甲身边用了 18 秒， 2 分后又用 15
秒从乙身边开过。问：
（ 1）火车速度是甲的速度的几倍？
（
2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解：（ 1）设火车速度为 a
米／秒，行人速度为 b 米／秒，则由火车的
是
行人速度的 11 倍；
（ 2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了
135）÷ 2＝
675（秒）。
135 秒，此段路程一人走需
1350×11=1485（秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两人走还需（
1485 －
28.
辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高
20％，那么可以比原定时间提前
1 时到
达；如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高
30％，那么也比原定时间提前 1 时到达。求
甲、乙两地的距离。
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100题（附答案）
29. 完成一件工作， 需要甲干 5 天、乙干 6
天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。问：甲、乙单
独干这件工作各需多少天？
解：甲需要 (7*3-5)2=8(
天 )
乙需要 (6*7-2*5)2=16
（天）
5 时可将空池灌满，单开排
30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管
水管 7
时可将满池水排完。如果放水管开了
间池内将积有半池水？
2
时后再打开排水管，那么再过多长时
31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是
读的页数之比变为
5∶3。这本书共有多少页？
3∶4，后来又读了
33 页，已读与未
解：开始读了
37
后来总共读了
58
33(58-37)=33(1156)=56*3=168
页
32．一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6
时也可以完成。如果甲做
3 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？
解：甲做 2 小时的等于乙做
6 小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30 （小时）
甲单独做需要
10 小时
因此乙还需要
(1-310)(130)=21
天才可以完成。
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100题（附答案）
33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5
天，如果两人合作，那么完
成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为
4：
5，所以工作效率比是 5：4
工作量的比也
5： 4，把甲做的看作
5 份，乙做的看作 4 份
那么甲比乙多
1
份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个
所以这批零件共
180 个
6 天完成。甲队先挖
3
天，乙队接着
34. 挖一条水渠，甲、乙两队合挖要
解：根据条件，甲挖
6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的
35
所以乙挖 4 天能挖 25
因此乙 1 天能挖 110 ，即乙单独挖需要
10
天。
甲单独挖需要
1 （ 16-110 ） =15 天。
35. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24
天。现在两队同时从两端开工，
结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米？
36.
有一批工人完成某项工程，如果能增加
8 个人，则 10
天就能完成；如果能增
加 3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人，
那么完成这项工程需要多少天？
解：将 1 人 1 天完成的工作量称为 1 份。调来
3 人与调来
8 人相比，10 天少完成（8-3 ）
50÷10－
3＝ 2（人），
×10=50（份）。这 50 份还需调来 3 人干 10
天，所以原来有工人
全部工程有（ 2+8）× 10=100（份）。调来 2 人需
100÷（ 2+2）=25（天）。
37.
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100题（附答案）
解：三角形 AOB和三角形 DOC的面积和为长方形的
50%
所以三角形 AOB占 32%
16÷ 32%=50
38.
解： 12*13=16
所以三角形
ABC的面积是三角形 AED面积的 6 倍。
39. 下面 9
个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图
中的阴影部分与图（
1）阴影部分面积相等？
解：（ 2） （ 4） （7） （ 8） （ 9）
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100题（附答案）
40. 察下列各串数的
律，在括号中填入适当的数
2， 5， 11，23， 47，（ ），⋯⋯解：括号
内填
95
律：数列里地每一 都等于它前面一 的
2 倍减 1
41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下
的两个数字中，大数减小数的差最小
是几？
解： 1000-1=999
997-995=992
每次减少 7， 9997=142
⋯⋯ 5
所以下面减上面最小是
5
⋯⋯ 2
1333-1=1332
13327=190
所以上面减下面最小是
因此 个差最小是
2。
2
42. 如果四位数
6□□8能被 73 整除，那么商是多少？解：
估 个商的十位 是 8，看个位可以知道是 6
因此 个商是
86。
43. 求各位数字都是 7 ，并能被 63 整除的最小自然数。解：
63=7*9
所以至少要 9 个 7 才行（因 各位数字之和必 是
9 的倍数）
44. 1×2×3×⋯× 15 能否被 9009 整除？
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100题（附答案）
解：能。
将 9009 分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45.
能否用 1， 2
， 3 ， 4 ， 5 ， 6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被
位数？为什么？
解：不能。因为 1＋ 2＋ 3＋4＋ 5＋ 6＝
21，如果能组成被 11 整除的六位数，那么奇数位的数字和
与偶数位的数字和一个为
16，一个为 5，而最小的三个数字之和 1＋ 2＋3＝ 6＞ 5，所以不可能组成。
11 整除的六
46.
有一个自然数，它的最小的两个约数之和是
然数。
4，最大的两个约数之和是
100，求这个自
解：最小的两个约数是 1 和
3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数
除以 3
的商。最大的约数与第二大
47.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是
2
6
=64，有 7 个约数；
如果恰有两个不同质因数， 那么约数最多的是 2
3
×
3
2
＝ 72 和 2
5
× 3＝ 96，各有
12
个约数；
2
2
2
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是
5=90，各有 12 个约数。
所以 100
以内约数最多的自然数是
2 ×3×5＝ 60， 2 ×3×7＝ 84
和
2×3×
60，72， 84，90 和
96。
48. 写出三个小于 20
的自然数，使它们的最大公约数是
解： 6， 10， 15
1，但两两均不互质。
49. 有
336 个苹果、 252 个桔子、 210
个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在
每份礼物中，三样水果各多少？
解： 42 份；每份有苹果 8 个，桔子 6 个，梨 5 个。
50.
三个连续自然数的最小公倍数是
168，求这三个数。
解：
6， 7，8。 提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘
积。而相邻三个自然
数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘
积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等
于这三个数乘积的一半。
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100题（附答案）
51.
一副扑克牌共
54
张，最上面的一张是红桃
K。如果每次把最上面的 12 张牌移到最下面
而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃
K
才会又出现在最上面？
12 张
解：因为 [54 ， 12]=108
，所以每移动 108 张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动
牌，所以至少移动
108÷12=9（次）。
52.
爷爷对小明说： “我现在的年龄是你的 7 倍，过几年是你的 6 倍，再过若干年就分别是你的
5 倍、 4 倍、 3 倍、 2 倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解：爷爷 70 岁，小明 10
岁。提示：爷爷和小明的年龄差是
虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（
60 岁）
6，5， 4， 3，2 的公倍数，又考
53.
某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数，在 50
以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出
来。
解：
11， 13， 17， 23， 37， 47。
54.
在放暑假的
8
月份，小明有五天是在姥姥家过的。
四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去
2 减去 1，这个合数乘上
这五天的日期除一天是合数外，
其它
1，这个合数加上
1，这个合数乘上
2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？
解：设这个合数为 a，则四个质数分别为（ a－ 1），（ a＋ 1），（ 2a－ 1），（
2a＋ 1）。因为
（ a－ 1）与（ a＋ 1）是相差 2 的质数，在 1～ 31
中有五组： 3，5；5，7；11， 13；17，19；21，
31。经试算，只有当 a＝ 6
时，满足题意，所以这五天是 8 月 5， 6，7， 11， 13 日。
55. 有两个整数， 它们的和恰好是两个数字相同的两位数，
它们的乘积恰好是三个数字相同的
三位数。求这两个整数。
解： 3，
74； 18， 37。
提示：
三个数字相同的三位数必有因数
111。因为
111＝3×37，所以这两个整数中有一个是
37 的倍数（只能是 37 或
74），另一个是 3 的倍数。
56.
在一根 100
厘米长的木棍上，从左至右每隔
6 厘米染一个红点，同时从右至左每隔
5
厘米也染一个红点，
然后沿红点处将木棍逐段锯开。
问：长度是 1 厘米的短木棍有多少根？
解：因为 100 能被 5
整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为
倍数是 30，即在 30
厘米处同时染上红点，所以染色以
个周期的情况如下图所示：
6 与 5
的最小公
30 厘米为周期循环出现。一
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五年级数学思维训练
100题（附答案）
由上图知道， 一个周期内有 2 根 1 厘米的木棍。 所以三个周期即 90 厘米有 6
根，最
后 10 厘米有 1 根，共 7 根。
57. 某种商品按定价卖出可得利润 960 元，若按定价的
80％出售，则亏损 832 元。问：商品的购
入价是多少元？
解：
8000 元。按两种价格出售的差额为 960＋ 832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的
20％，故按定价出售的收入为 1792÷20％ =8960（元），其中含利润 960
元，所以购入价为 8000
元。
58. 甲桶的水比乙桶多
20％，丙桶的水比甲桶少 20％。乙、丙两桶哪桶水多？
解：乙桶多。
59.
学校数学竞赛出了
A， B，C
三道题，至少做对一道的有
25 人，其中做对 A 题的有 10
1
人，那么只做对
人，做对 B 题的有 13 人，做对 C 题的有 15
人。如果二道题都做对的只有
两道题和只做对一道题的各有多少人？
解：只做对两道题的人数为（
10＋
13＋15） -25 -
2×1＝ 11（人），
只做对一道题的人数为
25－11－ 1=13（人）。
60.
学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，
学校决定对象棋的前六名、 围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问：最多有几人获奖？最少
有几人获奖？
解：共有 13
人次获奖，故最多有 13 人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最
少有 7
人获奖。
61. 在前 1000
个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？
解：因为 31
2
＜
1000＜ 32
2
， 10
3
＝ 1000，所以在前 1000
个自然数中有 31 个平方数， 10 个立方数，
同时还有 3 个六次方数（
1
6
， 2
6
， 3
6
）。所求自然数共有 1000
－（ 31＋ 10）＋ 3＝962（个）。
62.
用数字
0， 1，2， 3， 4 可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？
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五年级数学思维训练
100题（附答案）
解： 4*5*5=100 个
63. 要从五年 六个班中 出学 、 体育、 生先 集体各一个，
有多少种不同的
果？
解： 6*6*6=216 种
64. 已知
15120=2
4
×3
3
×5×7， ： 15120 共有多少个不同的
数？
解： 15120 的 数都可以表示成 2
a
×3
b
×5
c
× 7
d
的形式，其中
a=0， 1， 2， 3， 4，b=0， 1，2， 3， c=0，
1， d=0， 1，即 a， b， c，d 的可能取 分 有
5， 4 ， 2 ， 2 种，所以共有
数 5×4×2×2=80（个）。
65. 大林和小林共有小人 不超 50 本，他 各自有小人 的数目有多少种可能的情况？
解：他 一共可能有 0～ 50 本 ，如果他 共有 n 本 ， 大林可能有 0～ n
本，也就是 n 本 在两人之 的分
配情况共有（ n＋ 1）种。所以不超 50 本
的所有可能的分配情况共有 1＋ 2＋3⋯＋ 51=1326（种）。
66. 在右 中，从 A 点沿 段走最短路 到 B 点，每次走一步或两步，
共有多少种不同走法？（注：路 相
同步 不同， 是不同走法。）
解： 80 种。提示：从
个 段，每条路 有
A
到 B 共有 10 条不同的路 ，每条路
8 种走法，所以不同走法共有
5 个 段。每次走一个或两
8×10=80（种）。
67.
有五本不同的 ，分 借 3 名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？解：
5*4*3=60
种
68．有三本不同的 被
解：
5*4*3=60 种
5 名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？
69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
解：在
900 个三位数中，三位数各不相同的有
9 个，恰有两位数相同的有
9×9×8＝ 648（个），三位数全相同的有
900—
648—9=243（个）。
70. 从 1，3，5 中任取两个数字，从 2， 4，6
中任取两个数字，共可 成多少个没有重复数字的
四位数？
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五年级数学思维训练
100题（附答案）
解：三个奇数取两个有 3 种方法，三个偶数取两个也有 3 种方法。共有 3×3×4！
=216 （个）。
71. 左下 中有多少个 角？
解： C(11,2)=55
个
72. 10 个人 成一圈，从中 出两个不相 的人，共有多少种不同
法？
解 :c(10,2)-10=35
种
73.
一牧 上的青草每天都匀速生 。 片青草可供
那么可供
21 牛吃几周？
27 牛吃 6 周，或供 23 牛吃 9
周。
解：将 1 牛 1 周吃的草看做 1 份， 27 牛
6 周吃 162 份， 23 牛 9
明 3 周 牧 草
（份）。 21 牛中的
（周）。
74.
周吃 207 份，
162－15×6＝ 72
72÷6＝ 12
207-162 ＝ 45（份），即每周
草
15 牛吃新 出的草，剩下的
15 份，牧
原有草
6 牛吃原有的草，吃完需
有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，
台抽水机需抽
12 。如果用 6 台抽水机，那么需抽多少小 ？
1 份。泉水每 涌出量
10 台抽水机需抽
8 ， 8
解：将 1 台抽水机 1 抽的水当做
（ 8×12 -
10×8）÷（ 12-8 ） =4（份）。
水池原有水（ 10-4 ）×
8＝ 48（份）， 6 台抽水机需抽
48÷（ 6-4 ）
=24（ ）。
75. 定 a*b=(b ＋a)
×b，求 (2*3)*5 。
解： 2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76. 1！ +2！
+3！+⋯+99！的个位数字是多少？
解： 1！ +2！ +3！ +4！
=1+2+6+24=33
从 5！开始，以后每一 的个位数字都是
0
所以 1！ +2！ +3！+⋯+99！的个位数字是
3。
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五年级数学思维训练
100题（附答案）
77（ 1）．有一批四种
色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在
中至少有多少个信号完全相同？
解： 4*4*4=64
200
个信号
200÷ 64=3⋯⋯
8
所以至少有 4 个信号完全相同。
77.
（ 2）在今年入学的一年 新生中有 370 多人是在同一年出生的。
明：他 中至少有 2 个人是
在同一天出生的。
解：因 一年最多有
366 天，看做 366 个抽
2
个人是在同一天出生的。
2 个数互 。
因 370>366,
所以根据抽 原理至少有
78.
从前 11 个自然数中任意取出
11 个自然数分成如下
5
6 个，求 ：其中必有
明：把前
（ 1， 2， 3）（ 4， 5）（ 6， 7）（ 8， 9）（ 10，11）
6 个数放入 5 必然有
79.
2 个数在同一 ，那么
两个数必然互 。
2.5 千米，下山 每 行 4 千米，往返共用 3.9
。小明
小明去爬山，上山 每 行
往返一趟共行了多少千米？
80.
江沿岸有 A， B 两 ，已知客船从 A
到 B 每天航行 500 千米，从 B 到 A 每天航行 400 千米。
如果客船在 A，B
两 往返航行 5 次共用 18 天，那么两 的距离是多少千米？
解： 800
千米。
提示：从
A 到 B 与从 B 到 A 的速度比是
5∶4，从 A 到 B 用
81. 在下式中插入一个数 ，使之成 等式：
1×11×111= 111111
解答： 91*11*111=111111
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五年级数学思维训练
100题（附答案）
82．甲、乙、丙三数的和是
乙数是多少？
100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商
5 余 1。问：
解：设乙数是
x，那么甲数就是 5x+1
丙数是 5(5x+1)+1=25x+6
因此
x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙数是
3
83．×(1 ＋ 2＋ 3＋ 4＋
5＋6＋ 5＋ 4＋3＋ 2＋ 1) 是哪个数的平方
解： =111111
的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6 的平方
所以原式
=666666 的平方。
84. 某剧院有 25
排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 70
个座位。问：这个剧院一共
有多少个座位？
解：第一排有
70-24*2=22 个座位
所以总座位数是
(22+70)*252 =1150
85.
某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有
20
道题。评分标准是：答对一道给
3 分，没答
的题每题给 1
分，答错一道扣
1 分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？
解：一定是偶数，因为每个人 20 道题得分都分别是奇数， 20 个奇数的和一定是偶数。每个人
的
得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。
86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？
解： 102=2*3*17
87.
两个质数的和是 39，求这两个质数的积。
解：注意到奇偶性可以知道这
2
个质数分别是 2 和 37
它们的乘积是
2*37=74
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五年级数学思维训练
100题（附答案）
88. 有 1，2，3，4，5，6，7， 8， 9
九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌
的积是 48。”乙说：“我的三张牌的和是
15。”丙说：“我的三张牌的积是 63。”问：他们各拿
了哪三张牌？
解： 63=7*1*9
所以丙拿的
1，7，
9
48=2*3*8
所以甲拿的
2， 3， 8
4+5+6=15 因此乙拿的是
4，5， 6
89.
四个连续自然数的积是 3024，求这四个数。解：
考虑末尾数字， 1*2*3*4 末尾是 4
6*7*8*9
其他情况下末尾都是
0
末尾也是
4
11*12*13*14=24024
太大
6*7*8*9=3024
刚好
所以这 4 个数是
6，7， 8， 9
90. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被
整除。
解：该数形如
ABCABC=ABC*1001
7， 11， 13
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被
7，
11， 13 整除。
3 个约数的自然数的和是多少？
91．在 1～100 中，所有的只有
解：
4+9+25+49=87
92.
有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午
又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？
解：
[60,9]=180
12 点整它既响铃
18060=3
下次是下午 3 点钟。
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五年级数学思维训练
100题（附答案）
93.
有一个数除以
3 余 2，除以 4 余
1。问：此数除以
解：除以 3 余 2 的数是 2， 5，8，
11，14。。。。。。
12 余几？
除以 4
余 1 的数是 1， 5， 9，。。。。。。
所以此数除以
12 余 5
94. 把
16 拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
解：
16=3+3+3+3+2+2
乘积是
3*3*3*3*2*2=324
95.
小明按 1～ 3 报数，小红按 1～ 4 报数。两人以同样的速度同时开始报数，
当两人都报
了 100 个数时，有多少次两人报的数相同？
解：每 12
次作为一个周期
1
1
2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
3
次报的数一样
每个周期两人有
100=12*8+4
所以两个人有
8*3+3=27 次报的数相同。
96.
某自然数加 10 或减 10 皆为平方数，求这个自然数。
解：设这个数是
x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以 x=6^2-10=26
97. 已知某铁路桥长 1000
米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用
120
秒，整列火车完全在桥上的时间为
80 秒。求火车的速度和长度。
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五年级数学思维训练
100题（附答案）
解： 120 秒行驶的距离是桥长
+车长
80 秒行驶的距离是桥长
- 车长
所以
80(1000+ 车长 )=120 （ 1000- 车长）
车长
=200 米
火车的速度是
10 米 秒
98.
甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要
12
分，乙跑一圈要 15
分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？
解： (12)(112-115)=(12)(160)=30
分钟
99.
甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况
有多少种可能？
解：甲 甲 甲
甲 甲 乙
甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
经枚举发现共有
6 种可能。
100.
甲、乙二人 2 时共可加工 54 个零件，甲加工 3 时的零件比乙加工 4 时的零件还多 4
个。问：甲
每时加工多少个零件？
解：甲乙二人一小时共可加工零件
27 个
27-x 个
设甲每小时加工
x
个，那么乙每小时加工
根据条件得
3x=4(27-x)+4
7x=112 x=16
答：甲每小时加工零件
16 个。
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