刻舟求剑道理-美国留学专业解析

学越辅导—五年级数学思维训练

巧求表面积
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我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正
方体的表面积。 如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，那么，长方体的表
面积=（ab＋ah＋bh）× 2。如果正方体的棱长用a表示，则正方体的表面积=6a2。对于由
几个长方体或正方体组合而成的几 何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，
它们的表面积又如何求呢？涉及立体图形的问题 ，往往可考查同学们的看图能力和空间想
象能力。小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些 图形的特点都是可以从六
个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑 上、左、
前三个方向）的平面图形的面积的总和。有了这个原则，在解决类似问题时就十分方便了。
精典例题
例1：
一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立
体图形的表面积。

思路点拨
分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小 正方体
的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面,侧面：小正方体的四个侧面+
大正 方体的四个侧面。解：上下方向：5×5×2=50（平方分米），侧面：5×5×4=100（平方分
米），4×4×4=64（平方分米），故这个立体图形的表面积为：50＋100＋64=214（平方分米） 。
模仿练习
如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、 4米，要在
表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？


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例2：< br>下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1
厘米的正方体小 洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，第三个
正方体小洞的挖法与前两 个相同，棱长为0.25厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少
平方厘米？


思路点拨

分析这道题的难点是洞里的表面积不易求。在小洞里，平行 于上下 表面的所有面的面积和
等于边长为1厘米的正方形的面积，这个边长为1厘米的正方形再与图中阴影部分 的面积合在
一起正好是边长为2厘米的正方体的上表面的面积。这个立体图形的表面积分成两部分：上下
方向：2个边长为2厘米的正方形的面积；
侧面：边长为2厘米的4个正方形的面积和，边 长为1厘米的4个正方形的面积和，边长为0.5
厘米的4个正方形的面积和，边长为0.25厘米的4 个正方形的面积和。
模仿练习
一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下 面中心各挖去一个棱长为1
厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。




例3：
把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成 一个立体图形，
求这个立体图形的表面积。


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思路点拨
分析从上下、左右、前后看时的平面图形分别如下面三图所示：

因此，这个立体图形的表面积为：2个上面＋2个左面＋2个前面。上面的面积为：9平方厘
米，左面 的面积为：8平方厘米，前面的面积为：10平方厘米。因此，这个立体图形的表面积
为：（9＋8＋1 0）×2=54（平方厘米）。
模仿练习
下图中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？





例4：
一个正方体开头的木块，棱长为1米，沿着水平方向将 它锯成3片，每片又按任意
尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60 块，如下图，问这
60块长方体表面积的和是多少平方米？



思路点拨
分析原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1=1 （平方米）， 无论后来锯成多少
块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。再考虑每锯一刀， 就会得
到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2＋3＋4=9（刀），一共得到18平方米的表面。因 此，
总的表面积为：6＋（2＋3＋4）×2=24（平方米）。解：每锯一刀，就会得到两个1平方米 的表
面。 1×2=2（平方米），一共锯了：2＋3＋4=9（刀，得到：2×9=18（平方米）的表面。 因此，
这大大小小的60块长方体的表面积的和为： 6＋18=24（平方米）。
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模仿练习
下图中是一个表 面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8
个正方体，这些小正方体中没有 被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？







课后练习

1.下图是一个长方体，长8米，宽5米，体积是 160立方米。这个长方体的表面积是多少
平方米？





2.有一个棱长 4cm 的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为 4cm，2cm，1cm 的长方
体（如下图），求剩下部分的表面积。






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