渭南师范-写给女儿的一封信

学员姓名： 学科教师：
年 级： 辅导科目：
授课日期
主 题
××年××月××日 时 间
进阶训练与模拟
教学内容
A B C D E F段

1．复习暑期所学的数的整除和分数两章节知识，并通过试题检测学习情况．

（此环节设计时间在10－15分钟）
知识点1：整除：


判 断一个数是否能被2整除的规则：___________________________________ ；
判断一个数是否能被5整除的规则：____________________________ _______；
※判断一个数是否能被3整除的规则：____________________ ______________。
知识点2：素数与合数：


素数的概 念：________________________________________________ ______；
写出20以内的素数：____________________________ ___________________；
合数的概念：___________________ ___________________________________；
分解素因数最常用的方法是_____________。
知识点3：最大公因数与最小公倍数：
在求最大公因数和最小公倍数时，最常用的方法是___________。
当两个数___________________时，称这两个数互素。

知识点4：分数的加减乘除：



加减乘除时，如果都是真分数，那么按照运算法则进行计算即可。
在遇到假分数或者带分数时 ，用_____________进行加减法较为简单，用____________进行乘除法更容易。
1

分数的运算法则
同分母分数相加减：分母不变，分子直接相加减.
异分母分数想加减：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算.
两个分数相乘：将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母；
用字母表示：
amam
(
b
≠0,
n
≠0)

bnbn
mam
(
n
≠0)

nn
整数与分数相乘：整数与分数的分子相乘的积作为积的分子，分母保持不变；
用字母表示：
a 
分数除法的运算：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
用字母表示：
mpmq
(n0,p0,q0)

nqnp
注意：分数运算的结果要用最简分数表示。
知识点5：分数小数混合运算：
遇到一个计算式中同时出现分数小数的情况时，一般先将小数化成分数，再按照先乘除后加减的顺序依
次进行计算。
在计算时，加减法可以关注是否能够_________，而乘除法则要注意 先________，再将分子分母分别相乘，
这样可以大大加快运算速度和准确度。
（此环节设计时间在30－40分钟）
例题1：（1）3和5的最大公因数是 ；
（2）18和36的最大公因数是 ；
（3）6和7的最大公因数是 ；
（4）8和12的最大公因数是 .
通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？

教法说明：（1）当两个数成倍数关系时，较小的那个数就是他们的最大公因数；
（2）当几个数彼此互素时，他们的公因数只有1，所以最大公因数就是1；
（3）从公有的 最小公因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是他们的最大公
因数；在数字较小 的情况下，也可以用两个数的公因数去除，例如24和60直接用4去短除，或
直接用12去短除，除到 两个商互素为止。
参考答案：（1）1；（2）18；（3）1；（4）4
试一试：求18和42的最大公因数。

2

参考答案：最大公因数为：
236



例题2：求下列各组数的最小公倍数；
（1）7和9 （2）45和5 （3）21和35.
教法说明：（1）当几个数互素时，他们的最小公倍数就是它们的乘积；
（2）当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是其中较大的那个数；
（3）当两个数既不是倍数关系，又不是互素关系时，一般采取短除法来求最小公倍数。
参考答案：（1）63； （2）45； （3）105。


试一试：求16和48的最小公倍数。

参考答案：最小公倍数为
2222348




例题3：六（1）班男生占全班总人数的
参考答案：
1
3
，求女生占男生的几分之几？
5
32232




55553
2
答：女生占男生的。
3
试一 试：一件衣服原价500元，第一次降价
1
1
，第二次提价，求现价。
10
10
参考答案：
500(1
答：现价是495元。





11
)450
，
450(1)495

1010
此环节设计时间在60分钟左右（40分钟练习＋20分钟互动讲解）。

3

一、选择题（每题4分，共32分）
1．一个两位数与36的最大公因数是12，这个数不可能是 (
A.12 B.24 C.48
)
D.72
2．一件工程如果由甲来单独 完成需要6天，由乙来单独完成则需12天，请问甲乙两人合作一天能完成这件
工程的
1
A.
2
(

)

1
B.
4

(

1
C.
6

1
D.
8
3．下列分数中，能化成有限小数的是
5
A.
9
)
C.
11

66
B.
7

35
D.
2
17

51
4．与0.27最接近的分数是 (
1
A.
3
)
4

11
B. C.
11

40
D.
7

20
1
1
5．一根绳 子长0.8米，剪下它的，再剪下米，那么还剩下多少米？ (
4
3
)
4
米
15
1
A. 米
5

2
B.米
5
C.
2
米
15

)

D.
6．甲数＝2×5×7，乙数＝3×5，甲数和乙数的最小公倍数是 (
A.甲数 B.乙数
( )




C.2×3×5×7 D.甲数×乙数
7．下列叙述中正确的是


A.两个素数一定互素 B.两个合数一定不互素
D.相邻的两个奇数必定是互素数。 C.一个素数与一个合数一定互素
) 8．下列叙述正确的是 (


A.任何分数都能化成有限小数
C.分数
1
能化为有限小数
14




B.任何有限小数都能化为最简分数
D.将小数2.12化为分数是
3

25

二、填空题（每题6分，共36分）
3
9．仓库有810吨货物，9天一共运走了全 部的，平均每天运走____________吨。
5
10．人民币3元8角＝______ ____元，80分钟＝__________小时(用分数表示)。
3
11．化成小数，四 舍五入保留一位小数是__________，保留两位小数是_____________。
712．a和b的最大公因数是6，最小公倍数是36，a和b可能是_______和_______，__ _____和_______。
13．用最小的偶数、最小的合数、最小的自然数组成的最小三位数是 ____________________，最大三位数是
_____________________________。

4

14．大小两圆相交，重叠部分面积是小圆面积的
(用分数表示)。
51
，是大圆面积的，则小圆面积是大圆面积____________
124

三、计算题(写出必要的计算过程，每题8分，共32分)
15．求66和242的最大公因数




17．计算
3.412.61




附加题（写出必要的计算过程，10分）

4
有甲、乙两个课外活动小组， 甲组人数是乙组人数的，后来又从乙组调16人到甲组，这时乙组人数是
5
16．计算
8
112
32

463
5
6
5

6
18．计算 
16


1

1
15.3
2.4

10

6
3
甲组人数的，请问甲乙两组原来各有多少人？
4







（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾


5

【巩固练习】
915
升的饮料，小明上午喝了这瓶饮料的，下午又喝了剩下的，小明下午喝了多少升饮料？
436
9155
参考答案：
(1)
（升）
436 4
11
3
2．一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，这时瓶内还有千克，这瓶油原来 有多少千克？
55
4
1113
参考答案：


1 (1)
．
1

（千克）
5554
1
2
3．食堂有一批大米，用去总重量的后，又运进260千克，现在存大米比原来还多，现在存大米多少千 克？
5
3
1．现有一瓶
参考答案：设原来有大米
x
千克， 则：
(1)x260x
2
3
1
1
x
； 解得
x=300；x+x=360
，
5
5
4．五年级有学生54人 ，其中女生占
3
4
，后来又转进若干名女生，这时女生占，转来女生多少人？
5
9
参考答案：设转来女生
x
人，则：
54×+x=






4
9
3
(54+x)
， 解得：
x=21

5

6