积化和差公式
东方市铁路中学-高效课堂标语
积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
积化和差公式是由正弦
或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。
其中后两个公式可合并为一个：
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
2、和差化积公式
sinθ+sinφ=2sincos
sinθ-
sinφ=2cossin
cosθ+cosφ=2coscos
cosθ-cosφ=-2sinsin
和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：
①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos
②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换
元”思想。
③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形
式，如果一个正
弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运
用公式化积。
④合一变形也是一种和差化积。
⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解
，因此，因式分解在代
数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。
3、积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实
注意两者的交替使用。如在
一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降
幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用
进行化简或计算。和积互化
公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特
殊
角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于
化简求值。正因
为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。