艾青诗集-团队精神口号

三角函数公式积化和差
公式汇总
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB- sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
tanAtanB
1-tanAtanB

tan(A-B) =
tanAtanB
1tanAtanB

cot(A+B) =
cotAcotB-1
cotBcotA

cot(A-B) =
cotAcotB1
cotBcotA

倍角公式
tan2A =
2tanA
1tan
2
A

Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos
2
A-Sin
2
A=2Cos
2
A-1=1-2sin
2
A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)
3

cos3A = 4(cosA)
3
-3cosA
tan3a = tana·tan(

3
+a)·tan(

3
-a)
半角公式
sin(
A
1cosA
2
)=
2

cos(
A
1cos
2
)=
A
2

tan(
A
2
)=
1cosA
1cosA

cot(
A
1cosA
2
)=
1cosA

tan(
A
2
)=
1cosA
sinA
=
sinA
1cosA

和差化积
sina+sinb=2sinab
2
cos
ab
2

sina- sinb=2cos
aba
2
sin
b
2

cosa+cosb = 2cos
abab
2
cos
2

cosa-cosb = -2sin
abab
2
sin
2

tana+tanb=
sin(ab)
cosacosb

积化和差
sinasinb = -
1
2
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb =
1
2
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb =
1
2
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb =
1
2
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin(

2
-a) = cosa
cos(

2
-a) = sina
sin(

2
+a) = cosa
cos(

2
+a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =
sina
cosa

万能公式
2tan
a
sina=
2

1(tan
a
2
)
2

1(tan
a
)
2
co sa=
2

1(tan
a
)
2
2
2ta n
a
tana=
2

1(tan
a
)
2
2
其它公式
a•sina+ b•cosa=
(a
2

b
2
)
×sin(a+c ) [其中tanc=
b
a
]
a•sin(a)-b•cos(a) =
(a
2

b
2
)
×cos(a-c) [其中
tan(c)=
a
b
]
1+sin(a) =(sin
a
2
+cos
a
2
)
2

1-sin(a) = (sin
aa
2
2
-cos
2
)
其他非重点三角函数
csc(a) =
1
sina

sec(a) =
1
cosa

双曲函数
e
a
-e
-a
sinh(a)=
2

e
a
e
-a
cosh(a)=
2

tg h(a)=
sinh(a)
cosh(a)

公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的
关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π- α与α的三角函数值之间的
关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式- 和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关
系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：

2
±α及< br>3

2
±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（

2
+α）= cosα
cos（

2
+α）= -sinα
tan（

2
+α）= -cotα
cot（

2
+α）= -tanα
sin（

2
-α）= cosα
cos（

2
-α）= sinα
tan（

2
-α）= cotα
cot（

2
-α）= tanα
sin（
3

2
+α）= -cosα

cos（
3

2
+α）= sinα
tan（
3

2
+α）= -cotα
cot（
3

2
+α）= -tanα
sin（
3

2
-α）= -cosα
cos（
3

2
-α）= -sinα
tan（
3

2
-α）= cotα
cot（
3

2
-α）= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ)
=
A
2
B
2
2ABcos(



)
×
sin

tarcsin[ (Asin

Bsin

)
A
2
B
2

2ABcos(



)







三角函数公式证明（全部）
2009-07-08 16:13
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-b+√(b2-4ac)2a
根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB

某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角
形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[(a+b)(a-b)]={[Tan(a+b)2][Tan(a-b)2]}
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=12*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式
s=12*l*r
锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式 V=13*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
-----------------------三角函数 积化和差 和差化积公式
记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB- sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]2
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]2

这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临
时推导一下
正加正 正在前
正减正 余在前
余加余 都是余
余减余 没有余还负

正余正加 余正正减
余余余加 正正余减还负
.

3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A2)cos(B2)cos(C2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A2)·sin(B2)·sin(C2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)(1-m)tanβ
解:sinα=m sin(α+2β)
sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ- cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)(1-m)tanβ


————————————————————————
一、诱导公式
口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
1. sin (α+k•360)=sin α
cos (α+k•360)=cos a
tan (α+k•360)=tan α
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
8*. Sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
9*. Sin(π2+α)=cosα
cos(π2+a)=-sinα
10*.sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式

2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.

三、二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos¬2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)(1-tan2α)
4. C2a’: cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1

四*、其它杂项（全部不可直接用）
1．辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=ba，其终边过点（a, b）
asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=ab，其终边过点（b,a）

2．降次、配方公式
降次：
sin2θ=(1-cos2θ)2
cos2θ=(1+cos2θ)2
配方
1±sinθ=[sin(θ2)±cos(θ2)]2
1+cosθ=2cos2(θ2)
1-cosθ=2sin2(θ2)

3. 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ

4. 万能公式

5. 和差化积公式
sinα+sinβ= 书p45 例5（2）
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=

6. 积化和差公式
sinαsinβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）
cosαsinβ=12[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-12[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)]

积化和差公式
sinαsinβ=[cos(α-β)-c
os(α+β)]2
（注
意：此时差的余弦在和的余弦前面）
或写作：
sinαsinβ=-[ cos(α+β)-co
s(α-β)]2（注意：此时公式
前有负号）
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos
(α-β)]2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin
(α-β)]2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin
(α-β)]2




和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)2)*cos((x-y)
2)
sinx-siny=2cos((x+y)2)*sin((x-y)
2)
cosx+cosy=2cos((x+y)2)*cos((x-
y)2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)2)*sin((x-y
)2)