松觉不爱-安利奖励制度

第四~五课时 三角函数的和角公式、差角公式
[教学目标]
1、 通过两角差的正弦公式的推导和证明，继而导出三角函数的和角公式、差角公
式，学生进一步理解与运用 函数的思想，进一步渗透基本量的数学思想方法（基本量思想
就是一种函数的思想）。
2、使 学生掌握三角函数的和角公式、差角公式，并会应用这组公式解决一些有关三
角函数的求值问题。
3、在公式的推导过程中，使学生注意并学习严密而准确的数学思维方法及其数学表
达方式。
[教学重点与难点]
本节课的重点是使学生掌握三角函数的和角公式、差角公式。
难点是应用三角函数的和角公式、差角公式求三角函数值。
[教学过程设计]
一、三角函数的和角公式的推导与证明。
1、推导两角和的正弦公式。（参阅课本第75~76页）。
2、给出两角和的余弦公式。
3、利用同角三角函数恒等式，对正切函数可得两角和的正切公式。
(板书) 三角函数的和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ
cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ
tan(α+β)=
tan

tan


1-tan

tan

二、三角函数的差角公式的推导。
直接用和角公式结合负角公式，导出三角函数的差角公式：（参阅课本第76页）
(板书) 三角函数的差角公式
sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ
cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α-β)=
tan

tan


1tan
tan

三、和角、差角三角函数公式在计算三角函数式值中的应用。
1、求三角函数的值
例4：不使用计算器，求下列各式的值：（略——参阅课本第76页）
练习4：课本第76页，课内练习4）
2、已知角α、β的（部分）三角函数值，求和角、差角的三角函数值。
2

33

,

(,

),cos

 ,

(

,),
3242

求sin(



),cos(



),tan(



)
例5
：
已知sin


（解略——参阅课本第78页）
练习5：课本第79页，课内练习5~1、2、3

< br>1tan75

例6：求75的正弦、余弦、正切函数值，并计算的值。

1tan75

（解略——参阅课本第78~79页）
练习5：课本第79页，课内练习5~4、5。

四、课内小结
1、三角函数的和角公式、差角公式
2、运用公式解题（三类题型）。

五、作业布置
练习4：课本第77页，课内练习4~1。
练习5：课本第79页，课内练习5~1、2、3、4、5。

[教学后记]