一件可笑的事-名人传摘抄

三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
三角函数诱导公式：

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π2的倍数的奇偶，“变与不变”指的
是三角函数的名称的变 化：“变”是指正弦变余弦，正切变余
切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n・(π2)±α是第几象限
角，从而得到等式右边是正号还是负号 。

符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的
意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是
“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”； 第
四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

“”反Z。意即为“( 全部)”、“”、“”、“”按照将字
母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

三角函数诱导公式 - 其他三角函数知识

同角三角函数的基本关系式

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三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
倒数关系

α ・α=1

α ・α=1

α ・α=1

商的关系

ααααα

ααααα

平方关系

^2(α)^2(α)=1

1^2(α)^2(α)

1^2(α)^2(α)
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三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
同角三角函数关系六角形记忆法

构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边
形为模型。

倒数关系

对角线上两个函数互为倒数；

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上
函数值的乘积。（主要 是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下
面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。

平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角 函数值
的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

（α+β）αβαβ

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三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
（α－β）αβαβ

（α+β）αβαβ

（α－β）αβαβ

（α+β）=(αβ )(1－α ・β)

（α－β）=(α－β)(1α ・β)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

2α=2αα

2α^2(α)－^2(α)=2^2(α)－1=1－2^2(α)

2α=2α(1－^2(α))

半角的正弦、余弦和正切公式

^2(α2)=(1－α)2

^2(α2)=(1α)2

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三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
^2(α2)=(1－α)(1α)

(α2)=(1―α)αα1α

万能公式

α=2(α2)(1^2(α2))

α=(1－^2(α2))(1^2(α2))

α=(2(α2))(1－^2(α2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

3α=3α－4^3(α)

3α=4^3(α)－3α

3α=(3α－^3(α))(1－3^2(α))

三角函数的和差化积公式

αβ=2((α+β)2) ・((α－β)2)

α－β=2((α+β)2) ・((α－β)2)

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三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
αβ=2((α+β)2)・((α－β)2)

α－β=－2((α+β)2)・((α－β)2)

三角函数的积化和差公式

α・β=0.5[(α+β)(α－β)]

α・β=0.5[(α+β)－(α－β)]

α・β=0.5[(α+β)(α－β)]

α・β=－ 0.5[(α+β)－(α－β)]

三角函数诱导公式 - 公式推导过程

万能公式推导

2α=2αα=2αα(^2(α)^2(α))......*，

（因为^2(α)^2(α)=1）

再把*分式上下同除^2(α)，可得2α=2α(1^2(α))

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三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
然后用α2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦
比余弦得到。

三倍角公式推导

3α3α3α

=(2αα2αα)(2αα2αα)

=(2α^2(α)^2(α)α－^3(α))(^3(α)－α^2(α)－
2^2(α)α)

上下同除以^3(α)，得：

3α=(3α－^3(α))(1-3^2(α))

3α(2α+α)2αα2αα

=2α^2(α)+(1－2^2(α))α

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三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
=2α－2^3(α)α－2^3(α)

=3α－4^3(α)

3α(2α+α)2αα－2αα

=(2^2(α)－1)α－2α^2(α)

=2^3(α)－α+(2α－2^3(α))

=4^3(α)－3α

即

3α=3α－4^3(α)

3α=4^3(α)－3α

和差化积公式推导

首先,我们知道()**()**

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三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
我们把两式相加就得到()()=2*

所以*(()())2

同理,若把两式相减,就得到*(()())2

同样的,我们还知道()**()**

所以,把两式相加,我们就可以得到()()=2*

所以我们就得到*(()())2

同理,两式相减我们就得到*(()())2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

*(()())2

*(()())2

*(()())2

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三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
*(()())2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可
以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的设为设为y,那么()2()2

把分别用表示就可以得到和差化积的四个公式:

2(()2)*(()2)

2(()2)*(()2)

2(()2)*(()2)

2(()2)*(()2)


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