亚视演艺学院-上海师范大学分数线

积化和差和差化积公式
练习
内部编号：（YUUT- TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

1．下列等式错误的是( )

A．sin(
A
＋
B)＋sin(
A
－
B
)＝2sin
A
cos
B
B．sin(
A
＋
B
)－sin(
A
－
B
)＝
2cos
A
sin
B

C．cos (
A
＋
B
)＋cos(
A
－
B
)＝2co s
A
cos
B
D．cos(
A
＋
B
)－cos(
A
－
B
)＝
2sin
A
cosB

2．sin15°sin75°＝( )

D．1

3．sin105°＋sin15°等于( )



4．°°＝________.

1．sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( )



2．cos72°－cos36°的值为( )

1
A．3－23 C．－ D．3＋23

2
3．在△
ABC
中，若sin
A
sin
B
＝cos，则△
ABC
是( )

2
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角
三角形


π

4．函数
y
＝ sin

x
－

cos
x
的最大值为( )

6

C．1

1
5．若cos(
α
＋
β< br>)cos(
α
－
β
)＝，则cos
2
α
－s in
2
β
等于( )

3
21
A．－ B．－

33

π
π
6．函数
y
＝sin

x
＋
< br>－sin
x
(
x
∈[0，])的值域是( )

3

2

A．[－2,2]

7．cos
2
75°＋cos
2
15°＋cos75°· cos15°的值等于________．

2π1
8．已知
α
－< br>β
＝，且cos
α
＋cos
β
＝，则cos(
α＋
β
)等于________．

33

π

2π


的最大值是______．

9．函数
y
＝cos

x
＋

cos

x
＋
3

3

10．化简下列各式：

cos
A
＋cos120°＋
B
＋cos120°－
B
(1)；
sin
B
＋sin120°＋
A
－sin120°－
Asin
A
＋2sin3
A
＋sin5
A
(2).

sin3
A
＋2sin5
A
＋sin7
A

2
C

11. 在△
ABC
中，若
B
＝30°，求cos
A
sin
C
的取值范围．

5
sin
x
2
1
12．已知
f
(
x
)＝－＋，
x
∈(0，π)．

2
x
2sin
2
(1)将
f
(
x
)表示成cos
x
的多项式；

(2)求
f
(
x
)的最小值．

答案

1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确．

11< br>2解析：选°sin75°＝－[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)]＝－(cos 90°
22
111
－cos60°)＝－(0－)＝.

224
3解析：选°＋sin15°＝2sin
6
.

2< br>2＋11

21

2＋11
答案：＝

＋< br>
＝.＝(sin45°＋sin30°)

42

22
42
1
4解析：°°＝[sin°＋°)＋sin°－°)]

2
11
5解析：选°cos20°－sin10°sin50°＝(sin90°＋sin5 0°)＋(cos60°－
22
cos40°)

11113
＝＋sin50°＋－cos40°＝.

22424
7 2°＋36°72°－36°
6解析：选C.原式＝－2sinsin＝－2sin54°·sin18 °＝
22
－2cos36°cos72°

sin36°cos36°cos 72°sin72°cos72°sin144°1
＝－2·＝－＝－＝－，故
sin36°s in36°2sin36°2
选C.

11
7解析：选B.由已知等式得[c os(
A
－
B
)－cos(
A
＋
B
)]＝ (1＋cos
C
)，

22
又
A
＋
B＝π－
C
.所以cos(
A
－
B
)－cos(π－C
)＝1＋cos
C
.

所以cos(
A
－< br>B
)＝1，又－π<
A
－
B
<π，所以
A
－
B
＝0，所以
A
＝
B
，故△
ABC
为等< br>腰三角形．故选B.

105°＋15°105°－15°
cos＝2sin6 0°cos45°＝
22


π

π

π
1

x
－－
x
< br>


x
－

sin
x
－＋< br>x
＋sin
8解析：选＝sincos
x
＝
6
66
2





π1

1
π

11

111
＝

sin2
x
－－

＝sin

2
x
－

－. ∴
y
max
＝－＝.

62

2< br>6

42

244

1
9解析：选(
α
＋
β
)cos(
α
－
β
)＝(cos2
α
＋cos2
β
)

2
1
＝[(2cos
2
α
－1)＋(1－2sin
2
β
)]

2
＝cos
2
α
－sin
2
β
，

1
∴cos
2
α
－sin
2
β
＝.

3

π

π

π
10解析：选＝s in

x
＋

－sin
x
＝2cos
< br>x
＋

sin

3

6

6

π
＝cos(
x
＋)．

6

π

0，

，

∵
x
∈
2

ππ2π
∴≤
x
＋≤，
< br>663

13

∴
y
∈

－，
.


22

11解析：
y
＝si n
2
15°＋cos
2
15°＋cos75°·cos15°

155
＝1＋(cos90°＋cos60°)＝. 答案：

2 44
α
＋
βα
－
β
π
α
＋
β12解析：cos
α
＋cos
β
＝2coscos＝2coscos＝< br>2232
α
＋
β
1
cos＝，

23
177
2
α
＋
β
∴cos(
α
＋
β)＝2cos－1＝2×－1＝－. 答案：－

2999

π

1

13解析：
y
＝

cos2x
＋π＋cos

－


2

3

π

111

＝

－cos2
x
＋cos

＝－cos2
x
，

3

422

33
因为－1≤cos2
x
≤1，所以
y
max
＝. 答案：

44
A
＋
BB
－
A
2sinsin
22
cos
A
＋2cos12 0°cos
B
cos
A
－cos
B
14解：(1)原式＝＝ ＝＝
sin
B
＋2cos120°sin
A
sin
B
－sin
AA
＋
BB
－
A
2cossin
22< br>

tan
A
＋
B
2
.

sin
A
＋sin5
A
＋2sin3
A

sin3
A
＋sin7
A
＋2sin5
A
2sin3
A
cos2
A
＋2sin3
A
＝

2sin5< br>A
cos2
A
＋2sin5
A
2sin3
A
cos2
A
＋1sin3
A
＝＝.

2sin5
A
cos2
A
＋1sin5
A
15解：由题意得

1
cos
A
sin
C
＝[sin(
A
＋
C< br>)－sin(
A
－
C
)]

2
1
＝ [sin(π－
B
)－sin(
A
－
C
)]

2
11
＝－sin(
A
－
C
)．

42
∵－1≤sin(
A
－
C
)≤1，

1113
∴－≤－sin(
A
－
C
)≤，

4424

13

∴cos
A
sin
C
的取值范围是

－，

.


44
5
xx
sin－sin
22
16解：(1)
f
(
x
)＝

x
2sin
2
3
x
2coss in
x
2
3
xx
＝＝2coscos

x
22
2sin
2
＝cos2
x
＋cos
x
＝2co s
2
x
＋cos
x
－1.

19
(2)∵
f
(
x
)＝2(cos
x
＋)
2
－，
48
且－1＜cos
x
＜1.

19
∴当c os
x
＝－时，
f
(
x
)取最小值－.

48
(2)原式＝