古风歌曲古韵遗风-横批

和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)2]cos[(θ-φ)2]
sinθ- sinφ=2cos[(θ+φ)2]sin[(θ-φ)2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)2]cos[(θ-φ)2]
cosθ- cosφ=-2sin[(θ+φ)2]sin[(θ-φ)2]
和差化积公式由积化和差公式 变形得到，积化和
差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过
加减运算推导而得。

推导过程
：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ
把两式相加得到：
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2

同理，把两式 相减，得到
：
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]2

cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ，
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]2

同理，两式相减，得到
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]2

这样，得到了积化和差的四个公式:

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]2
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]2

有了积化和差的四 个公式以后,我们只需一个变
形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四
个公式中的α +β设为θ,α-β设为φ,
那么α=(θ+φ)2,β=(θ-φ)2

把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的
四个公式
:

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)2]cos[(θ-φ)2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)2]sin[(θ-φ)2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)2]cos[(θ-φ)2]

cosθ- cosφ=-2sin[(θ+φ)2]sin[(θ-φ)2]
积化和差公式可以将两个三角 函数值的积化为
另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积
化和差公式可以达到降次的 效果。
在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来
将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。
运算过程：将两个数通过乘、除10的方幂化为0
到1之间的数，通过查表求出对应的反三 角函数值，
即将原式化为10^k*sinαsinβ的形式，套用积化和
差后再次查表求三角 函数的值，并最后利用加减算出
结果。
对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便
捷的对数取
代。
学习方法

公式该记住，题该多做点。画画图形分析一下，不
难的学数学是学一种思想，不 想英语，语文那样靠背
就能解决问题的，要懂得举一反三，不要老做同一种
类型的题目，理解为 什么那么做，我这样做为什么错，
我为什么不会，多问几个为什么就解决问题了，关键
靠自己。 ，还有一个很重要的，数行结合，掌握好这
个也是很重要的一点多做题。
上课认真听讲。
买一些课外书来看。
但不要太多。
王后雄教材全解不错。
本章教学目标 1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确
表示象限角、区间角、终边相同的角，熟练地进行角
度制与弧度制的换算.
(2)任意角的三角函数定义，三角函数的符号变化规
律，三角函数线的意义.
2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.
(2)已知三角函数值求角. 3.函数y =sinx、y=cosx、
y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作
图、图像法变换，理解A、ω、φ的物理意义.
4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期
性.
5.两角和与差的三角函 数、倍角公式，能正确地运用
三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等
证明.
本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、
三角函数的图像和性质三部分.
三角函数是中学数学的重要内容，它是解决生产、科
研实际问题的工具，又是进一步学习其他相关知识 和

高等数学的基础，它在物理学、天文学、测量学以及
其他各种应用技术学科中 有着广泛的应用.
核心知识
一、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角
的 三角函数的概念，同角三角函数之间的基本关系，
正弦、余弦的诱导公式，两角和与差及二倍角的正弦、
余弦、正切，正弦、余弦、正切函数的图像和性质，
以及已知三角函数值求角.
二、 根据生产实际和进一步学习数学的需要，我们引
入了任意大小的正、负角的概念，采用弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实的集合R这间建立了这
样的一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实 数
(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数
也都有唯一的一个角(角的弧度数等于 这个实数)与
它对应.采用弧度制时，弧长公式十分简单：l=｜α｜
r(l为弧长，r为半径 ，α为圆弧所对圆心角的弧度
数)，这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式
等)得到了 简化.
三、在角的概念推广后，我们定义了任意角的正弦、
余弦、正切、余切、正割、余割的 六种三角函数.它
们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.由于
角的集合与实数集之间可 以建立一一对应关系，三角
函数可以看成是以实数为自变量的函数. 四、同角三
角函数的基本 关系式是进行三角变换的重要基础之
一，它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题
中要经 常用到，必须熟记，并能熟练运用.
五、掌握了诱导公式以后，就可以把任意角的三角函
数化为0°～90°间角的三角函数. < br>六、以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差

的正弦、余弦、正切公式，以 及二倍角的正弦、余弦、
正切公式，掌握这些公式的内在联系及推导的线索，
能够帮助我们理解 和记忆这些公式，这也是学好本单
元知识的关键.
七、利用正弦线、余弦线可以比较精确地作 出正弦函
数、余弦函数的图像，可以看出，因长度在一个周期
的闭区间上有五个点(即函数值最 大和最小的点以及
函数值为零的点)在确定正弦函数、余弦函数图像的
形状时起着关键的作用.
学习本章知识，要从两个方面加以注意：一是三角函
数的图像及性质，函数图像是函数的一种直 观表示方
法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三
个基本三角函数的的图像要掌握， 它能帮助你记忆三
角函数的性质，此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像
与y=sin x图像的关系，掌握“A”、“ω”、“φ”
的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从
定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、
最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函 数
式的变换.三角函数式的变换涉及公式较多，掌握这
些公式要做到如下几点：一要把握各自的 结构特征，
由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用；二是
要从这些公式的导出过程抓内在 联系，抓变化规律，
这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察
三角函数式在代数结构 、函数名称、角的形式等三个
方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换
方向和变换方 法.，一点经验希望能
对你有帮助。
三角函数这一部分知识其实主要是考察几个基本公
式之间的灵活运用
而且，按找教学大纲要求，三角函数方面难度不会很

高。
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinαcosα
＝tanα＝secαcscα
cosαsinα＝cotα＝cscαsecα sin2α＋cos2α
＝1