两角和差余弦公式的一种推导方法
玛丽莲梦兔
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2020年10月21日 06:03
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两角和差余弦公式的一种推导方法
作者：蒋英杰
来源：《中学教学参考·理科版》2011年第02期
两角和与差的余弦公式，即
－
-；
对该公式常利用单位圆及两点间距离公式进行推导，这里将介绍一种不同的推导方法.
如下图，在直角坐标系xOy内，作α、β，使α、β的始边都为Ox；在α角的终边上任取
一点C,以
C为圆心作圆，交β角的终边于M(注：若圆与β角的终边交于两点，则根据证明的
需要，只考虑其中一
点即可).
设圆心C坐标为(a,b)，圆的半径为r，点M坐标为
线，垂足分别为Q、P,连结MC，
则有
∠COQ=β,
∠MOQ=α,
∠MOC=α－
；过C、M分别作x轴的垂
于是，圆C的标准方程为
(x--＝ｒ①
将①展开、整理得
因为
令
-
-2ax--
在圆上，所以有
-
，
-③
②
，k、l为正实数，则③变为