三角公式总结-正弦定理-余弦定理-诱导公式-二倍角公式-半角公式-积化和差公式-和差化积公式
趣味对联-见习总结报告
三角公式总结
n
nR
1.
L
弧长
= R=
180
R
2
360
2
.正弦定
a
理：
3.
余弦定理：a
2
=b
2
+c
2
-2bc
cos
A
c
=a+b- 2 ab
cosC
222
sinC
=
b
=
c
=
2R
(
R为三角形外接圆半径
)
sin A si nB
b =a +c -2ac
cosB
cos A
b c a
,2 2 2
0 0 0
2bc
— — — — abc
4.
S
=
—a
h
a
=
—ab
sinC
=—
bc
sinA
=
—ac
sinB
= — —=2R
2
sin A sin B
sin C
2 2 2 2 4R
2
sin BsinC
2sin A
b sin AsinC
2
c
2
sin
Asin B
2sinC
=
P
「
=
.、
p(p a)(p b)(p c)
（其中
P
2（a b c）
, r为三角形内切圆半径
）
5
.同角关系:
⑴商的关系：
①
tg
=
.y
■
------
sin
:sin
sec
②
ctg
x cos
y sin
cos
csc
x cos
③
sin
y
r
x
cos tg
④
sec
r
x
r
—
cos
tg
csc
⑤
cos
r
csc
sin
ctg
⑥
csc
—
sin
y
—
ctg
sec
⑵倒数关系：
sin
⑶平方关系：
sin
2
co
s
2
sec
sec
2
tg
ctg
2
2 2
cos
tg csc
2
ctg
2
—
⑷
asin bcos
a
2
、
b
2
sin(
)
（其中辅助角
与点（ a,b)
在同一象限，且
匕
tg
）
2 si nB
—
a
2
6.
函数y=
Asin( x )
k
的图象及性质：(
0,A 0
)
振幅A，周期T
=
乙，频率f
=l
,相位
x
，初相
7.
五点作图法：令
x
依次为
0
夕
，
刍
,2
求出x与y,
依点
x,y
作图
8
.诱导公
式
sin
cos tg ctg
- -
si n
+
cos
-
tg
-
ctg
- +
sin
.
cos
.
tg
.
ctg
+
-
si n
.
cos
+
tg
+
ctg
2
.
-
si n
+
cos
.
tg
.
ctg
2k
+
+
sin
+
cos
+
tg
+
ctg
sin con tg ctg
2
+
cos
+
sin
+
ctg
+
t
g
2
+
cos
.
si n
.
ctg
.
tg
3
2
.
cos
.
si n
+
ctg
+
tg
3_
2
.
cos
+
sin
.
ctg
.
tg
3
三角函数值等于 的同
名三角函数值，前面加上
一个把 看作锐角时，原
三角函数值的符号；即：
函数名不变，符号看象限
三角函数值等于 的异
名三角函数值，前面加上
一个把 看作锐角时，原
三角函数值的符号
；
即：
函数名改变，符号看象限
9
.和差角公式
①
sin(
③
tg(
⑤
tg(
)sin
cos
)tg
1 tg tg
tg
cos sin
②
cos(
)cos cos sin sin
④
tg
tg
tg
tg tg
tg tg
tg tg( )(1 tg tg )
)tg
1 tg tg
tg
tg
tg
-其中当A+B+C
二
n
时,有:
i).
tgA tgB tgC tgA tgB tgC
心时
tg
|
tg - tg
C
2 2
tg Btg
C
1
2 2
①
sin 2
2 sin
cos
②
cos 2
2 cos .2 sin
2tg
1 tg
2 3
2cos
2
1 1 2 si n
2
1 tg
2
2
1 tg
1 cos 2
③
tg2
2tg
1 tg
2
-
④
.2
sin
tg
2
2
⑤
cos
2
1 cos2
2
1 tg
2
11.
三倍角公
式:
10.
二倍角公式：（含万能公式）
②
cos3
3cos
.3
3tg
tg
1 3tg
2
4 cos
3
4 cos cos(60
)cos(60 )
③
tg3
tg tg (60
)tg(60
12
.半角公式：（符号的选择由-所在的象限确定）
2 cos
2
1 cos
①
sin
3 2 2 2 2
②
sin
4sin
3
4sin sin(60
4
③
cos—
2
①
sin3 3sin
)si n(60
)
5
1 cos
2
2
1 cos
2
⑤
1 cos 2
叫
2
⑥
1 cos
2cos
=
⑦
1 sin
(
cos
2
sin
2
)
cos— sin —
2 2
⑧
tg2
.1
cos
sin 1 cos
1 cos sin
13
积化和差公式:
sin cos
cos
cos
1
2
1
sin(
cos(
) si n(
) cos(
)
)
cos sin
sin sin
-sin(
2
1
)sin(
)
2 2
cos(
)cos
14
.和差化积公式:
2si n — -cos—
①
sin sin
②
sin sin
2 2
③
cos cos
-
④
cos cos
2 cos cos
2 2 2 2
15
.反三角函数:
2 cos
2
2
2sin
sin —
sin
名称
反正弦函数
函数式
y arcs in x
定义域
1,1
增
值域 性质
arcsin(-x) -arcsinx
奇
22
，
反余弦函数
反正切函数
y arccosx
y
arctgx
1,1
减
0,
arccos( x) arccosx
R
增
22
，
arctg(-x) - arctgx
奇
反余切函数
y arcctgx
R
减
0,
arcctg ( x) arcctgx
6
16
.最简单的三角方程
方程
sin x a
方程的解集
a 1
x | x 2k
x | x
k
x | x 2k
x | x 2k
arcsin a, k Z
1
k
arcsin a, k Z
arccosa, k Z
arccosa, k Z
a 1
cosx a
a 1
a 1
tgx a
ctgx a
x | x k
arctga , k Z
x | x k arcctga , k Z
7