晚安正能量句子-软件工程专业介绍

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第三章 3.1 3.1.1 3.1.1 两角差的余弦公式

A级 基础巩固
一、选择题
5ππππ
1．coscos＋cossin的值是( C )
126126
A．0
C．
2

2
1
B．
2
D．
3

2
5ππ5ππ5πππ2
[解析] 原式＝coscos＋sin·sin＝cos(－)＝cos＝．

2．cos285°等于( A )
A．
C．
6－2

4
2－6

4
B．
6＋2

4
2＋6

4
6－2
．
4
D．－
[解析] cos285°＝cos75°＝cos(45°＋30°)＝< br>3．在△
ABC
中，若sin
A
sin
B
A
cos
B
，则△
ABC
是( D )
A．等边三角形
C．锐角三角形
B．直角三角形
D．钝角三角形
[解析] 由题意，得cos
A
cos
B
－sin
A
sin
B
>0．
即cos(
A
＋
B
)>0，－ cos
C
>0，cos
C
<0．
π
又0<
C<π，故<
C
<π，△
ABC
为钝角三角形．
2
4． 化简sin(
x
＋
y
)sin(
x
－
y
) ＋cos(
x
＋
y
)cos(
x
－
y
)的 结果是( B )
A．sin2
x

C．－cos2
x

B．cos2
y

D．－cos2
y

[解析] 原式＝cos(
x
＋
y
)cos(
x
－
y
)＋sin(
x
＋
y
)·sin(
x
－
y
)＝cos[(
x
＋
y
)－(
x
－
y
)]
＝cos2
y
．
3
5．已知sin(30°＋α)＝，60°<α<150°，则cosα＝( A )
5
3－43
A．
10
3＋43
B．
10

1

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4－33
C．
10
4＋33
D．
10
[解析] ∵60°<α<150°，∴90°<30°＋α<180°，
4
∴cos(30°＋α)＝－，
5
又cosα＝cos[(30°＋α)－30°]
43313－43
＝c os(30°＋α)cos30°＋sin(30°＋α)sin30°＝－×＋×＝．
525210
6．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为( B )
A．0
C．±1
B．1
D．－1


sinα＝－1
[解析] ∵sinαsinβ＝1，∴


sinβ＝－1


< br>
sinα＝1
或


sinβ＝1


，
由cosα＋sinα＝1得cosα＝0，
∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0＋1＝1．
二、填空题
π4π4
7．已知cos(α－)＋sinα＝3，则cos(α－)的值是 ．
6535
π334
[解析] cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝3，
6225
134
cosα＋sinα＝，
225
π134
∴cos(α－)＝cosα＋sinα＝．
32253ππ33－4
8．已知tanθ＝－，θ∈(，π)，则cos(θ－)的值为 ．
42310
334
[解析] ∵tanθ＝－，∴sinθ＝，cosθ＝－，
455
πππ
∴cos(θ－)＝cosθcos＋sinθsin
333
413333－4
＝－×＋×＝．
525210
三、解答题
3π3π12π
9．已知α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，求c os(α＋)
454134
的值．
22

2

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3π3π12
[解析] ∵α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，
45413
∴α＋β∈(
cos(β－
3πππ3π
，2π)，β－∈(，)，∴cos(α＋β)＝
2424
1－
12
13
2
3
1－－
5
2< br>4
＝，
5
π
)＝－
4
＝－
5ππ
， ∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝
1344
ππ4531256
cos(α＋β)·cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝×(－)＋(－)×＝－．
4451351365
10．已知sin



α＋
π4



＝
4
5
，且
π
4< br><α<
3π
4
，求cosα的值．
[解析] ∵sin
< br>
π

α＋

4π3π
4

＝
5
，且
4
<α<
4
，
∴
π
2
<α＋
π
4
<π．
∴cos


α＋
π
4



＝－ 1－


4

5


2

＝－
3
5
．
∴cosα＝cos






α＋
π
4



－π

4



＝cos



α＋
π
4


π

cos
< br>π

π
4
＋sin


α＋
4

sin
4

＝－
3242
5
×< br>2
＋
5
×
2
＝
2
10
．
B级 素养提升
一、选择题
1．若sin(
π
2
＋θ) <0，且cos(
π
2
－θ)>0，则θ是( B )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[解析] 因为cosθ<0，sinθ>0，∴θ是第二象限角．
2．若
3
2
sin
x
＋
1
2
cos
x
＝4－
m
，则 实数
m
的取值范围是( A )
A．3≤
m
≤5 B．－5≤
m
≤5
C．3<
m
<5 D．－3≤
m
≤3
[解析] ∵
3
2
sin
x< br>＋
1
2
cos
x
＝
31
2
sin< br>x
＋
2
cos
x

＝cos
x
co s
πππ
3
＋sin
x
sin
3
＝cos(
x
－
3
)＝4－
m
，

3