呼市职业学校-奖学金申请书

【三角函数和差倍角公式】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1. 已知
2
s

i
3
n
，则
c
< br>oa

（ ）
A.

11
55
B.

C.D.
9

3

9

3

1
的值为
cos
2

sin2

1052
A. B. C. D.
2

333
2. 若
3sin

cos

0
,则

2

4
sin(

)cos(

< br>
)

(,

)sin


4 2
25
，那么3. 如果，且

2222
22

5
B．
5
C．
5
D．
5
A．
4. 已知函数
f(x)sin(

x)(xR,

0)
的最小正周期为

，为了得到
4

函数
g(x)cos

x
的图象，只要将
y f(x)
的图象

88


C .向左平移个单位长度 D .向右平移个单位长
44
A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
度
cos
2
x
5. 当
0x
时,函数
f(x)
的最小值是（ ）
2
4
cosxsinxsinx

A．
4
B． C．
2
D．
6. 若
cos2

sin (



)
2
2
1
2
1
4

4
，则
sin

cos

的值为 （ ）
A．

B． C．

1
2
1
2
2

2

D．

2

2
7.设
ABC
的三个内角
A,B,C
，向量
m(3sAinB,
，
sin)
n(cosB ,3cosA)
，若
mn1cos(AB)
，则
C
=（ ）
A． B． C．

6

3
2


3
D．
5


6
8.下列命题中是假命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．都不是偶函数
1
8


上递减
9. 若

是△
ABC
的一个内角，且
s in

cos


，则
sin

co s

的值为
A．

3355
B． C．

D．
2222

10. 若
s in






，则
cos

2


等于

3

3


1
4

A．

B．

C． D．
二、填空题 (每小题4分，共16分)
7
8
1
4
1
4
7
8
11. 已知点
P(sin
的值为 .

3

3

,cos)
落在角

的终边上，且



0,2


,则tan(

)
3
44
1 2. 已知
sin(x)
，则
sin(
6

1
4
5

x)sin
2
(x)
= 。
63
sin
2
50
0

_______. 13.
0
1sin10
14. 已知
sin()
，则
cos



22

1
3
三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)

15.
s
（本小题满分10
n

y

,
分）
fx
已知
i

n

(2设

)x3

s记iy
（Ⅰ）
求f(x)
的解析表达式；
（Ⅱ）若

角是一个三角形的最小内角，试求函数
f

x

的值域．
16. （本小题满分10分）已知
sina cosa
35

3

,a(0,4),sin(
< br>),

(,)

54542
(1)求
sin2a和tan2a
的值
(2)求
cos(

2

)
的值.
17. （本小题满分10分）已知 f(x)=
时
（1）求
（2）若
的最大值为
的值。
且求的值。
。
,且当

xx

xx
18. （本小题满分12分）已知向 量
a
(sin,3cos),b(cos,cos)
，
2222

设
f(x)ab.

（Ⅰ）求函数
f(x)

在
[0,2

]
上的零点；
、C
的对边分别为< br>a、b、c
，已知（Ⅱ）设
ABC
的内角
A、B
f(A) 3,

b2,sinA2sinC
，求边
c
的值．
答案
一、选择题
1. A2. A

解析：3sin

cos

0cos

0 tan


222
1
3
1cos

 sin

1tan

10

cos
2

sin2

cos
2

2sin

cos

12tan

3

3. A4. 解析:由题知

2
，所以
f(x)sin(2x

)cos[(2x)]cos(2x)cos2(x)
，故选择A。
42448

5. A 解析：
f(x)
6. B7. C
111
,当tanx时,f(x)
min
4

2
11
tanxtanx
(tanx)
2

2
24
解析：
mn3sinAcosBcosAsinB3sin(AB)1 cos(AB)

ABC

,所以3sinC1cosC即3s inCcosC1，2sin（C）1

6

1

5

2

sin(C），由题C，即C

62663

8. 答案:D 9. D10. A
二、填空题
11.
23

12.
1
197
13. 14.


2
169
三、解答题
15. 解析：（1） 由
sin(2



)3sin

，得
sin[(



)

]3sin[(
< br>

)

]
，
sin(

< br>
)cos

cos(



)sin< br>
3sin(



)cos

3co s(



)sin

sin(

< br>
)cos

2cos(



)sin

，
tan(



)2tan

，
，
于是
tan

tan

xy
2tan

，
即2x
，
1tan

tan
1xy
xx

，即．
fx

12x
2
12x
2

∴
y

（2 ）∵

角是一个三角形的最小内角，∴0<

≤,
0x3
,
设
g

x

2x
,则
g

x

2x
≥
22
（当且仅当
x
故函数
f

x

的值域为


0,


2


．
4

99
< br>，，即
1sina2
55
1
x
1
x
3
2
时取=）,
2
16. 解析：(I)由题意得
(sina cosa)
2

sin2a
4
，
5
又
2a(0,)
，
cos2a1sin
2
2a
，
2
sin2a4


tan2a
cos2a3

3
5
（II）


(,),

(0,)
，
4244


cos(

 ),
4

4
5
于是

24
sin2 (

)2sin(

)cos(

)

44425
又

24

7
sin2(

)cos2

,cos2

,又 2

(,

),sin2

.
425225
……8
分
又
cos
2
a
1cos2a42< br>,cosa

25
5
252457115

 ()
52552525
cos(a2

)cosacos2

sinasin2


17. 解析:（1）由已知可得，
（2）由
平方得，


（

）解得
得，

从而


xxx
18. 解析：（Ⅰ）
f(x)absincos3cos
2

222
=
sinx

1
2
33

cosx
22
3

2
=
sin(x)
3
由
sin(x)
3


4

3
,
或
x2k

,
kZ

0,
得，
x2k


3333
2
4

.
3
f(x)
由
x[0,2

],
得
x 

或
x
故函数的零点为

和
4
. ……………………………………6分
3
（Ⅱ）由
f(A)s in(A)
3


3
3,
，
A(0,
),
得
A.

3
2
由
sinA2sinC
得
a2c
.又
b2,

由
a
2
b2
c
2
2bccosA
得
4c
2
2
2
c
2
22ccos

3


3c
2
2c40
，
c0,c
131
…………………………………
3
…12分