高中数学公式知识点：积化和差公式
初一日记300字-三本补录
高中数学公式知识点：积化和差公式
高中数学公式知识点：积化和差公式
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学公式知识点：积化和差公式
公式
sinsin=-[1][cos(+)-cos(-)]2【注意等式右边前端的负
号】
coscos=[cos(+)+cos(-)]2
sincos=[sin(+)+sin(-)]2
cossin=[sin(+)-sin(-)]2
这里用到了sin(-)=-sin
即sin(-)= - sin(-)
证明
法1
积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来
证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：
sinsin=-12[-2sinsin]
=-12[(coscos-
sinsin)-(coscos+sinsin)]
=-12[cos(+)-cos(-)]
其他的3个式子也是相同的证明方法。
(该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积)
法2
根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx
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高中数学公式知识点：积化和差公式
令x=a+b
得e
^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacos
b
-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(
a+b)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
编辑本段
记忆方法 <
br>积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难
点，下面指出了特点各自的简单记忆方法
。
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin
和cos的值域都是[-1,
1]，其和差的值域应该 是
[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵
消的两项相同而造成有系数2，如：
cos(-)-cos(+)
=(coscos+sinsin)-(coscos-sinsin)
=2sinsin
故最后需要除以2。
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公式，希望给大家带来帮助。
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