简历表格-亲子手抄报

巧记和差与积互化公式
山东 齐相国 张树军

高中的三 角函数公式特别多，诱导公式、两角和（差）的三角函数公式、同角三角函数
关系公式、和差化积公式、 积化和差公式„„要记住、记准这么多公式也确实很不容易，而
如果能掌握一定技巧，找到其中的规律， 再记起来就容易多了．
观察下列和差化积公式：
sinAsinB2sin
sinAsinB2cos
ABAB

cos
22
ABAB

sin
22
ABAB

cos
22
ABAB

sin
22
cosA cosB2cos
cosAcosB2sin
不难发现：
规律1：在所有的公式中，右边积的系数中都有2．
规律2：在所有的公式中，左边都是角< br>A
与
B
的弦函数相加减，右边都是
ABAB
与
2 2
的弦函数相乘．
规律3：在第三个公式中，左边是两个余弦相加，右边是两个余弦相乘 ，于是得出“扣
（cos）加扣等于俩扣”；而第四个公式中，左边是两个余弦相减，右边没有余弦相乘 ，于是
得出“扣减扣等于没扣”．
规律4：两角正弦相加减时，得到的都是正弦、余弦相乘．
由此，和差化积公式想忘都忘不了了． 不仅如此，积化和差公式既然是和差化积公式的
逆运算，只需将上述公式左右调换，再把系数变为，并把 角也作相应变换：
ABAB
，则有
A



，B



．
，


22
即可得到积化和差公式：
令



si

n

co

s
1
c
os
2
1
s

in
2

[si

n(

)


sin()])]

[si

n(

)


sin(
1
cos

cos

[cos(



)cos(



)]
2
1
sin

sin

[cos(


)cos(



)]

2
我们可以发现：
1
．
2
规律2：中括号中前后两项的 角分别为



和



．
规 律1：公式右边中括号前的系数都有
规律3：每个式子的右边分别是这两个角的同名函数．于是前三个式 子的右边可以统一

1
写成如下形式：
[f(


)f(



)]
．
2
如何确 定上式中函数“
f
”的名称呢？可用口诀“同名余（弦），异名正（弦）”（同名、
异 名指公式左边的函数名称）来识别．例如对第一个公式，左边为
sin

cos

，根据口诀右
1
边的函数应为正弦，即为
[sin(



)sin(



)]
．
2．它们又
22
称为升、降幂公式，它们在三角函数求值、化简、证明中有广泛的应用，可用 口诀“一线希
望”来记忆，即１遇到Ｃ就有化积的希望．这类题型是各级考试的重点、热点．
总结：当我们把数学公式与生活相联系时（扣子与余弦函数cosine），读音也好，形似
也罢，只要 能联系在一起，多动动脑筋，就会有意想不到的收获．
另外，还要注意两个特殊的化积公式：
1cos

2cos
2

，
1cos
2sin
2
