重庆市劳动和社会保障局-寸金桥

三角公式总结
为三角形外接圆半径
）
nπR
n

R
2
11
2
⒈L
弧长
=

R=
180

S
扇
=
L
R=
R

=
360
22
⒉正弦定理：
bc
a
===
2R（
R
sinA
sinBsinC
⒊余弦定理：a
2
=b
2
+c
2
-2bc
cosA
b
2
=a
2
+c
2
-2ac
cosB
< br>c=a+b
222
b
2
c
2
a
2
-2ab
cosC

cosA

2bc
⒋S
⊿
=
1
a
h
a
=
1
ab< br>sinC
=
1
bc
sinA
=
1
ac
sinB
=
abc
=2R
2
sinAsinBsinC

22224R
a
2
sinBsinCb
2
sinAsinC c
2
sinAsinB
====
pr
=
p(pa)(p b)(pc)

2sinA2sinB2sinC
(其中
p
1< br>(abc)
, r为三角形内切圆半径)
2
⒌同角关系：
y
sin

⑴商的关系：
①
tg

==
x< br>cos

=
sin

sec

②
ctg


xcos

cos

csc< br>

ysin

③
sin


r 1
y
tg

csc


cos

tg

④
sec


xcos

r
r1
x
ctg
sec


sin

ctg

⑥
csc


ysin

r
⑤
cos< br>

⑵倒数关系：
sin

csc

c os

sec

tg

ctg

 1

⑶平方关系：
sin
2

cos
2

sec
2

tg
2

csc
2< br>
ctg
2

1

⑷
asin

bcos

a
2
b
2
sin(



)

a
（其中辅助角

与点（a, b）
在同一象限，且
tg


b
）

1

⒍函数y=
Asin(

x

)
k
的图象及性质：（

0,A0
）
振幅A，周期T
=
2

, 频率f
=
1
, 相位

x

，初相



T
⒎五点作图法：令

x

依次为
0

,

,
3

,2

求出x与y，
22
依点

x,y

作图
⒏诱导公式

-



-


+

sin cos tg ctg
三角函数值等于

的同
-
sin

+
cos


-
tg

-
ctg


名
三角函数值，前面加


+
sin


-
cos


-
tg


-
ctg


上一个把

看作锐角时，
-
sin


-
cos


+
tg


+
ctg


原
三角函数值的符号；
-
sin


+
cos


-
tg


-
ctg


即：函数名不变，符号
2

-


2k

+


+
sin


+
cos


+
tg


+
ctg


看象限



2






sin con tg ctg
三角函数值等于

的异
+
cos


+
sin


+
ctg


+
tg


名
三角函数值，前面加
+
cos


-
sin


-
ctg


-
tg


上一个把

看作锐角时，
< br>2
3




2
3




2
-
cos


-
sin


+
ctg


+
tg


原
三角函数值的符号;
-
cos


+
sin


-
ctg


-
tg


即：函数名改变，符号
看象限
2

⒐和差角公式
①
sin (



)sin

cos

cos

sin

②
cos(



)cos

cos

sin

sin

③
tg(



)
tg

tg

④
tg

tg

tg(



)(1tg

tg

)

1tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg
其中当A+B+C=
π
时,
1tg

tg
tg

tg

tg

tg

⑤
tg(





)
有:
i).
tgAtgBtgCtgAtgBtgC
ii).
tgtg
⒑二倍角公式：(含万能公式)
①
sin2
< br>2sin

cos


22
A
2
BACBC
tgtgtgtg1

22222
2tg


2
1tg

22
1tg
2

②
cos2

cos
< br>sin

2cos

112sin

< br>
2
1tg

tg
2

1cos2
2tg

1cos2

2
2
sin


③
tg2


④ ⑤
cos

1tg
2

2
1tg
2
< br>2

⒒三倍角公式：
①
sin3

3sin
4sin
3

4sin

sin(60
)sin(60

)

②
cos3
< br>3cos

4cos
3

4cos

cos(60

)cos(60

)

3tg< br>
tg
3

tg

tg(60
< br>)tg(60

)
③
tg3


2
13tg

3

⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）
①
sin

2

1cos


1cos
< br>
1cos

②
sin
2

③
cos

222
22

2
④
cos
2

2

1cos



⑤
1cos

2sin
2
⑥
1cos

2cos
2

222
⑦
1sin

(cossin)
2
cossin
222
2

⑧
tg

2

1c os

sin

1cos



1 cos

1cos

sin

⒔积化和差公式：
sin

cos


1

sin(
< br>

)sin(



)

2< br>cos

sin


1

sin(



)sin(



)

2
cos

cos


1

cos(


)cos(



)

sin

sin


1

cos (



)cos







22
⒕和差化积公式：
①
sin

sin

2sin



2222










③cos

cos

2cos
④
cos

cos

2sin

cossin
2222
cos



②
sin

sin

2cos



sin




⒖反三角函数：
4

名称 函数式 定义域 值域



,




22

性质
arcsin(-x)-arcsinx

奇
反正弦函
yarcsinx


1,1

增
数
反余弦函
数
反正切函
数
反余切函
数




⒗最简单的三角方程
方程
sinxa

yarcctgx

yarctgx

yarccosx


1,1

减

0,



arccos(x)

arccosx

 -arctgx

奇
R 增



,



arctg(-x)


22

R 减

0,



arcctg(x)

arcctgx

方程的解集
a1

a1


x|x2k

arcsina,kZ



cosxa


x|xk



1

k
arcsina,kZ


a1

a1


x|x2k

arccosa,kZ



x|x2k

arccosa,kZ


5

tgxa

ctgxa



x|xk

arctga,kZ



x|xk

arcctga,kZ



6