保护地球的名言-看花灯作文

和差倍角公式
 两角的和与差公式：
Sin





Sin

Cos

Cos

Sin

, S
(



)< br>Sin





Sin

Co s

Cos

Sin

, S
(



)

Cos




Cos

Cos

Sin

Sin

, C
(



)< br>Cos





Cos

Co s

Sin

Sin

, C
(



)
Cos

Sin

，Cos

Sin

，Cos

3Sin

， Cos

3Sin


tan

tan
tan





 , T
(



)
1tan

tan

tan

tan

tan





 , T
(



)
1tan

tan

tan

tan

tan





1tan

tan


变形：
tan

tan

tan




1tan

tan



tan

tan

tan

tan

tan

tan

其中

,

,

为三角形的三 个内角


Sin2

2Sin

Cos


< br>Cos2

2Cos
2

112Sin
2< br>
Cos
2

Sin
2

 二倍角公式：





一、
2tan

tan2


1tan
2

1．在△ABC中 ，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形
2cos10°－sin20°
2．的值是
sin70°
sinx cosx
3．f(x)＝的值域为
1＋sinx＋cosx
A．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1)
－3－13－1
C．(,)
22



D．正三角形
( )
( )
－2－12－1
B．[,―1] ∪(―1, )
22
－2－12－1
D．[,]
22

π
4
4．已知x∈(－,0)，cosx＝，则tan2x等于
25
θθ
A．tan＜cot，
22
θθ
B．tan＞cot，
22
5.已知sin(θ＋π)＜ 0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( )
θθθθ
C．sin＜cos， D．sin＞cos．
2222

παα
5
π
6．(04江苏)已知0＜α＜，tan＋cot＝，则sin( α－)的值为
22223
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4m－6
7．等式sinα＋3cosα＝有意义，则m的取值范围是
4－m
7
A．(－1,)
3
7
B．[－1,]
3
7
C．[－1,]
3
( )
7
D．[―,―1]
3
( )
D．非充分非必要条件
8．在△ABC中，tanA tanB＞1是△ABC为锐角三角形的
A．充要条件 B．仅充分条件 C．仅必要条件
3
9．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y， cos(α＋β)＝－，则y与x的函数关系式为( )
5
343
A．y＝―1―x
2
＋x (＜x＜1)
555
343
C．y＝―1―x
2
―x (0＜x＜＝
555
B．y＝―
34
1―x
2
＋x (0＜x＜1)
55
34
D．y＝―1―x
2
―x (0＜x＜1＝
55
1
10．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝，则tanα的值为
5
A＋B
11．(05全国)在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是
2
( )
(1)tanA²cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤2．(3)sin
2
A＋cos
2
B＝1．(4)cos
2
A＋cos
2< br>B＝sin
2
C．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
12． 函数
y2sinx(sinxcosx)
的最大值为
13若
sin





1

2






，则
cos

2


=

6

3

3

13
14.的值是

sin10sin80
15.“
tan


< br>

0
”是“
tan

tan

0
”的（ ）
(A)充分必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
3

1

, tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为
54
44
3
2
1 7.函数y=sinxcosx+
3
cosx－ 的最小正周期是
2
二、填空题：
16.已知tan(α+β) =
π
18．(03 上海)若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．
319．已知cosθ＋cos
2
θ＝1，则sin
2
θ＋sin
6
θ＋sin
8
θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
20．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
︵︵︵︵
21．若圆内接四边形的四个顶点A、B、C、D把圆周分成AB∶BC∶CD∶DA ＝4∶3∶8∶5，则四边形四
个内角A、B、C、D的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿。
22.已知
sin(
1

x),x(,
< br>)
，则
sin4x
。
4462
3
23.设
ABC
中，
tanAtanB33tanAtanB，
sinAcosA
，则此三角形是
4
x)sin(
三角形。

tan(45



)sin

cos

24.化简： = ____ ____.

2

2
1tan(45

)1 2sin

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三、解答题
βαπ π
12
25．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（ α＋β）．＝
292322
π
]，值域是[－5,1]，求a、b的值．
2
ππ
27．)已知6sin
2
α＋sinαcosα－2cos
2
α＝0 ，α∈[,π]，求sin(2α＋)的值＝
23
26．已知f(x) ＝2asin
2
x－22asinx＋a＋b的定义域是[0,
28．(05北京)在△ABC中，sinA＋cosA＝
29 已知
sin(
2
，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积．
2

4
x)
12

,且0x,
求
134
cos2x
cos(x)
4
2

＝
30. 已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x－5x+6=0的两根.
（1）求α+β的值.（2）求cos(α－β)的值.




31.（1）已知

,

(0,

),tan(



)
（2）求值
sin50
0
1 3tan10
0
。




32. 在⊿ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值：
(II) 求sin

2A



33. 设函数
f(x)(sin

xcos
x)2cos
（Ⅰ）求

的最小正周期．
（Ⅱ）若函数
y g(x)
的图像是由
yf(x)
的图像向右平移
间．



能力提高练习(两角和与差的三角函数习题课)

1.化简
22

11
,tan


，求
2



的值。
27





的值
4< br>

x(

0)
的最小正周期为
2
．
3

个单位长度得到，求
yg(x)
的单调增区
2
1cos4

sin4

的结果应是
1cos4

sin4







2θ
θ
2θ
θ
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2cos
2
2

2sin2

cos2

【解析】 原式=
2sin
2
2

2sin2

cos2

=
cos 2

(cos2

sin2

)
cot2
.
sin2

(sin2

cos2

)
【答案】 B
2.若（4tanα＋1）（1－4tanβ）＝17，则tan（α－β）的值为
A.
1

4
B.
1

2
C.4 D.12
【解析】 由已知4tanα－16tanαtanβ＋1－4tanβ＝17
即4（tanα－tanβ）＝16（1＋tanαtanβ）
∴
tan

tan

＝4，即tan（α－β）＝4
1tan

tan

【答案】 C
3.已知sin（α ＋β）cosβ－cos（α＋β）sinβ＝0，则sin（α＋2β）＋sin（α－2β）等于
A.1 B.－1
C.0 D.±1
【解析】 由已知sin［（α＋β）－β］＝0
即sinα＝0得，
sin（α＋2β）＋sin（α－2β）＝2sinαcos2β＝0
【答案】 C 4.设a=tan15°+tan30°+tan15°tan30°,b=2cos
2
1 0°－sin70°,则a,b的大小关系是
A.a=b B.a>b
C.a【解析】 a=tan（15°+30°）（1－tan15°tan30°）+tan15°tan30°=1,
b=1+cos20°－sin（90°－20°）
=1+cos20°－cos20°=1
【答案】 A
5.若sinα＋cosα＝－
2
，则tanα＋cotα等 于__________.
【解析】 由已知1＋sin2α＝2，则sin2α＝1
ta nα＋cotα＝
sin

cos

12
＋＝2.

cos

sin

sin

cos

sin2

【答案】 2
20°cos40°cos80°=___________.
sin40sin80sin160


2sin202sin 402sin80
sin(18020)
sin201

.
8sin208sin208
1
【答案】
8
13


1
7.已知tanα=,tanβ=,且0＜α＜,π＜β＜,则α+β=____ _______.
2
32
2
【解析】 原式=
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【解析】 ∵0＜α＜
∴π＜α+β＜2π.

2
,π＜β＜
3

,
2
11

tan

tan

23
=1

又t an（α+β）=
11
1tan

tan

1
23
5


4
5

【答案】
4
∴α+β=
8.给出下列三角函数式：（1）
2sin(x)


4
（2）
2cos(

4
12tan
x),(3)
xx
tan
2
22

x
1ta n
2
2
（4）
1cos2x1cos2x

,当x∈R 时与cosx－sinx恒等的是___________.
22
【解析】 （1）原式=cosx+sinx
（2）原式=cosx－sinx.
xx
2tan
2

2
（3）原式=
xx
1tan
2
1tan
2
22
1tan
2
=c osx－sinx，（x≠2kπ+π,k∈Z）,
（4）原式=|cosx|－|sinx|
=cosx－sinx，（2kπ≤x≤2kπ+

2
,k∈Z）.
【答案】 （2）
9.求证：tan3A－tan2A－tanA＝tan3A²tan2A²tanA.
【证明】 左端＝tan3A－tan3A（1－tan2AtanA）＝tan3Atan2AtanA＝右端
10.设sin（

4
－x）=
5

,013
4
cos2x
cos(

4
的值.
x)
【解】 ∵0
4
,∴0<

4－x<

4
,
∴cos（

4
－x）=1sin
2
(

4
x)

=
1(
5
2
12
)

1313
又cos（

4
+x）=sin（

4
－x）=
5

13
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sin[2(
∴原式=

4
x)]

sin(x)
4
2sin(x)cos(x)
44
=

sin(x)
4
=2cos（



4< br>－x）=
24

13
11
cot40°－cot20°.
33
1
【解】 原式=tan30°tan50°tan70°－（tan50°+tan70°）
3
1=tan30°tan50°tan70°－tan120°（1－tan50°tan70°）
3
33
=tan50°tan70°+（1－tan50°tan70°）
33
3
=
3
11.求值tan30°tan50°tan70°－
12.化简cos
2
A+cos
2
（

3
－A）+cos
2
（

3
+A）.
【解】 原式=
1cos2A

2
1cos(
2

2
2A)1cos(2A)
33


22
312

3

2

2

[cos2A(coscos2 Asinsin2A)(coscos2Asinsin2A)]
223333
312

(cos2A2coscos2A)

223
3113[cos2A2()cos2A]
2222


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