公费留学生-华工教务

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三角公式总结
nπR
1
2

=
n

R
⒈L
弧长
=

R=
180
S
扇
=< br>1
L
R=R
360
22
2
bc
a
⒉ 正弦定理：
sin
=== 2R（R为三角形
A
sinBsinC
外接圆半径）
⒊余弦定理：a=b +c
b=a+c
c=a+b
22
22
22
2
22
-2bc
-2ac
-2ab
cosA

cosB

cosC

bca
cosA

2bc
222
⒋
a
S
⊿
111
h
=ab
sinC
=bc
sinA
=ac
sinB
=
1
a
2222
=
abc
=2R
4R
=
a
2
sinBsinC
2sinA< br>2
sinAsinB
sinC

=
b
2
si nAsinC
2sinB
=
c
2
sinAsinB
2sin C
=pr=
p(pa)(pb)(pc)

1
(其中
p
2
(abc)
, r为三角形内切圆半径)
1

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⒌同角关系：
y
sin

⑴商的关系：①
tg

=
x
=
cos

=
sin

s ec

②
ctg


xcos

c os

csc

ysin


③
si n


y
cos

tg

r

1
tg

csc

④
sec
< br>
r
xcos

⑤
r1
⑥
csc


y

sin

ctg

sec

cos


x
sin

ct g

r

⑵倒数关系
sin

csc

cos

sec

tg

ct g

1

⑶平方关系
sin
2

co s
2

sec
2

tg
2

csc
2

ctg
2

1

22< br>asin

bcos

absin(


)
⑷
：
：
（其中辅
b
）
a助角

与点（a,b）在同一象限，且
tg


⒍函数y=
Asin(

x

)
k的图象及性质 ：
2

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（

0,A0
）
1
振幅A，周期T=
2


, 频率f=
T
, 相位

x

，
初相


3

⒎五点作图法：令

x

依次为
0

,

,,2

求出
22
x与y， 依点

x,y

作图
⒏诱导公式

sin cos tg ctg
三角函数值等
-

-
sin

+
cos


-
tg

-
ctg


于

的同名
三角

-

+
sin


-
cos


-
tg


-
ctg


函数值，前面加

+


-
sin


-
cos


+
tg


+
ctg


2

-


-
sin


+
cos


-
tg


-
ctg


上一个把

看作
2k

+


+
sin


+
cos


+
tg


+
ctg


锐角时，原
三角
函数值的符号；即：函数名不变，符号看象
限

3

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sin con tg ctg
三角函数值等于
+
cos


+
sin


+
ctg


+
tg



的异名
三角函
+
cos


-
sin


-
ctg


-
tg


数值，前面加上
-
cos


-
sin


+
ctg


+
tg


一个把

看作锐

ctg

tg

cos


sin
-+--
角时，原
三角函
数值的符号;即：函数名改变，符号看象限

⒐和差角公式
①
sin(



) sin

cos

cos

sin





)cos

cos

sin< br>
sin

②
cos(
③
tg

tg

tg(



)
1tg
< br>tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg(

< br>


)
1tg

tg

 tg

tg

tg

tg


④
tg

tg

tg(



)(1tg

tg

)

⑤ 其
中当A+B+C=π时,有:
i).
tgAtgBtgCtgAtgBtgC

4

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ABA CBC
ii).
tg
2
tg
2
tg
2
t g
2
tg
2
tg
2
1

⒑二倍角公式：(含万能公式)
2tg

①
sin2
< br>2sin

cos


1tg
2



2
1tg

2222
②
cos2

cos

sin

2cos
< br>112sin


1tg
2

2tg

2
tg2


sin

2
③ ④< br>1tg

1cos2

⑤
cos

< br>2
2
tg
2

1cos2


2
1tg

2
⒒三倍角公式：
①

sin3< br>
3sin

4sin

4sin

sin(60

)sin

②
cos3

 3cos

4cos
3

4cos

cos( 60

)cos(60

)
3

③
3tg

tg
3

tg3

tg

tg(60

)tg(60

)
2
1 3tg


⒓半角公式：（符号的选择由

2
所在的象限确
5

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定）
①
sin

1cos


1cos

2

2
②
sin
2
2

2

cos

2

1cos

2

④
cos
2

cos

⑤
1 cos

2

2

1
2
sin
2
2

1cos

2cos
2

2

⑦1sin

(cos

2
sin

2
)
2
cos
2
sin
2

⑧
tg

1cos

sin

1cos
2

1cos


1cos


sin


⒔积化和差公式：
⒕和差化积公式：
①
s in

sin

2sin



2< br>cos



2

sin

s in

2cos



2
sin


2

③
cos

cos
2cos





2
cos
2

cos

cos

2sin





2
sin

2

⒖反三角函数：
6
③
⑥
②
④

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名称 函数定义值域 性质
式 域

反正弦
函数 增


1,1
反余弦
函数 减

反正切R
函数 增

反余切R
函数 减
⒗最简单的三角方程
方程 方程的解集

1,1



















arcsin(-x)-arcsinx

奇

arctg(-x)  -arctgx

奇

7