部队加工资-教师见习期工作总结

和差倍角公式及其变换
一、基础知识与基本方法
1．两角和的余弦公式的推导方法：
2．三角函数和差基本公式
3．公式的变式
tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ) 1－tanα tanβ＝
4．常见的角的变换：
2

＝(α＋β)＋(α －β)；α＝



2
tan

tan


tan(



)


< br>2
＋



2
α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β
＝(α－



)－(－β)；
(x)(x)
＝
22
442
二、典型例题
例1. 已知α

(






变式训练：设cos（

－
求cos（

+β）.




例2. 若sinA=




变式训练：在△ABC中，角A、B 、C满足4sin
2

7
AC
-cos2B=,求角B的度数.
2
2

3


35

3

，)，β

(0，),
cos
(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．
4< br>4
4
5
4
13
4

1

2
ππ
）=－，sin（－β）=，且＜

＜π，0＜β＜，
93
2222
510
,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.
510

例3．化简sin
2

·sin< br>2

+cos
2

cos
2

-< br>

1
cos2

·cos2

.
2




变式训练：化简：（1）
2
sin


x

+
6
cos

x

;(2）

4

4

2cos
2

1
.



2


2tan




sin




4

4




例4.已知函数f(x)=tan(

sinx)
3
（1）求f(x)的定义域值域；
（2）在（－π，π）中，和求f(x)的单调区间；
（3）判定方程f(x)=tan







2
π在区间（－π，π）上解的个数。
3
三、归纳小结
1．三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是
分析矛盾、 发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、
函数名称及运算式子的差 异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，
要充分应用角的恒等变换，以整体角来 处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计
算，如：2α＋β=α+ (α＋β)等．
2．在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，
还要会逆 用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外
还要能对形如sinx ±
3
cosx、sinx±cosx的三角函数式要创造条件使用公式．

（2） 二倍角的正弦、余弦、正切
一、基础知识与基本方法
1．倍角基本公式：
sin2α＝ ； cos2α＝ ＝ ＝ ；
tan2α＝ .
2．公式的变用：
1＋cos2α＝ ； 1－cos2α＝ ．
二、典型例题
例1. 求值：



变式训练1：
(cos
A．－


例2． 已知α为锐角，且
tan







变式训练2：化简：
2tan(
2cos
2

1
1sin2

cos

sin

， 求的值.
2sin2

cos2

sin40(12cos 40)
2cos
2
40cos401


12< br>sin

12
)
(cos


＋sin) ＝ （ ）
1212
33
1
1
B．－ C． D．
22
2
2

4

< br>)sin(
2

4


)

例3．已知
f(x)3sin
2
xsinxcosx
；
(1) 求
f(




变式训练3：已知sin(




例4．已知sin
2
2α＋
sin
2α cosα－cos2α＝1，α

(0，





变式训练4：已知α、β、r是公比为2的等比数列
(

[0,2

])
，且sinα、sinβ、sinr也成等比
数列，求α、β、r的值．






)，求sinα、tanα的值．
2

13
25

，求sinα的值．
)
的值； (2) 设

(0,

),f()< br>242
6

6


)＝
1
2

，求cos(
2

)的值．
3
3
三、归纳小结
1．二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间的联系；
2．要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用(正用、逆用、变形用)．
3．对三角函数式的变形有以下常用的方法：
① 降次（常用降次公式）
② 消元（化同名或同角的三角函数）
③ 消去常数“1”或用“1”替换
④ 角的范围的确定

和差倍角公式及其变换
1． 已知
sin

510
,sin

,
且

,
< br>为锐角，则



为（ ）
510
或

A


4


B


4
3

3



C



D

非以上答案
44

的值是（ ）


3

3

，且
cot


3
,
则

2． 已知



,2

cos
< br>


4
4

2


A

2
2


B




C

72


D


72

10
10
10
10
二、填空题：
3． 已知
co s


5

3

,




,
132


则
cos





的值为
____________



,

3


4． 已知
c os





,cos






则
cos2


______ _______________

4
5
4


3


且








,


,







,2



5

2

2

11
5． 已知
sin

sin

,cos

cos
,
则
cos






___________________

32
6． 在
ABC
中，
tanA,tanB
是方程
3x
2
8x10
的两 根，则
tanC
_________________

7．
2 sin(x)sin(

x)tan(x)2cos
2
(x) 1
=__________.
1

8． 已知
cos
< br>,且



，则
tan

=____ _____.
22
三、解答题：

9．
ABC
中， BC=5，BC边上的高AD把
ABC
面积分为
S
1
,S
2
，又
S
1
,S
2
是方程
x
2
 15x540
的两根，求
A
的度数。

同角三角函数基本关系及诱导公式练习
一、选择题
1． ，且

是第四象角，则sin

=__________.
433
43
A. B. 已知
cos


C.

D.


545
54
1
2．已知sin

=,且

为第二象限角，则cos

=________.
2
A.
33
3
3
B. C. 限

D.


22
4
4
3．下列各式中正确的是_________.
A.
sin(



)sin

B.
cos(

2

)cos


C.
tan(



)tan

D.
sin(



)sin


2sin

3cos

的值是____________.
sin

cos

1357
A. B. C. D.
2222
sin

3cos
5．已知
5
，则tan

=________.
2sin

5cos

252822
A.-2 B. C. D.


12119
6．下列等式中正确的个数有__________.
4．若tan
=1，则
(1)
sin(



)si n

(2)
cos(2



)cos


(3)
tan(3



)tan

(4)
cos(5



)cos


A.1 B.2 C.3 D.4
4

的终边在第一象限，7，已知sin

=，则
sin(



)
和
cos(2


)
的值是_____.
5
43434343
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和

55555555


3
8.已知
sin


，求cos

和tan

的值
5



9.已知tan

=
2
，且
为第四象限角，求sin

和cos

的值。
教案
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