冰山理论-我国各具特色的民居

两角和与差的正弦、余弦、和正切公式教案(一)
教学目标
 知识与技能：理解利用向量推导两角和差的三角函数公式的过程，进一步体会向量方法的作用，能运用公式进行简单的恒等变换；
 过程与方法：通过适当强度的课前学生自学，课堂上学生讲 解与教师辅助点拨相结合，逐步培养
学生自学，敢于展示、认真聆听、积极交流的能力；
 情感态度与价值观：自主展示实现自我价值，合作学习培养团队合作。
一．课前自学
1．问题提出：
利用熟悉的角的三角函数值验证
cos(


)
是否等于
cos

cos

，其他三个
的情况又如何?

设计意图：通过对简单的易于进入的问题的探讨，在学生心中生成 问题，激发求知欲，为课程的展
开提供主观动力。

2. 公式推导：
如图1，在以坐标原点为圆心的单位圆O中，已知角与角
y

三基
A

B

角
础
的终边为与单位圆的交点分别为A,B, 则

函
知< br>数
识

定
调
____________
义
用
x

O

课
一
根据三角函数 的定义：若点A的坐标为,点B的坐标
本
P
——
为
页
(
)

则
则点A的坐标可以用
点B的坐标可以用
则
；

的三角函数表示为（ ， ）
的三角函数表示为（ ， ）
的坐标（_________________）
，，
的坐标（________ _________）,
OAOB_________________________________

向量夹角的夹角为
（ ）
cos(



)cosOA,OB
=______________________________ ________
（ ）
，
___________________ _________________________(提示：
OA
与
OB
的模为？)
=_________________________________
提 醒学生思考：如果角

、

改变结果是否会发生改变，进行推到过程的严谨性 探究。

向
量
的
坐
标
与
夹
角课
本
基
础
知
识
调
用
二

P
——
页
(
)

设计意 图：公式推导部分，将证明过程进行知识模块化拆分、设计渐进的填空形式问题、学生在逐
步解决一个个 小问题的同时逐步完成证明过程，这样做使证明过程从教师讲解变为学生课前自学成
为可能。相关知识的 看书提醒让基础薄弱的同学也能跟上脚步，提升学习信心。教师重点指导学生
体会向量方法的作用、证明 的严谨性等，课堂上学生自主讲解与教师点拨相结合，注重知识技能的
同时培养学生敢于展示，活跃交流 的能力。
 例题与练习
1.
cos15cos(4530)
=__ __________________________________________________ ________
同学！除了
15
你还能求哪些角的余弦值？举两个看看！
_________________________________________________ ____________________________________
2. 计算=( )
;
A． B． C． D．
真懂了吗？自己出个类似的题吧！
_________________________ __________________________________________________ __________
设计意图：简单的小问题，方便学生自查能否初步使用公式解决一些问题，为课堂提升奠定基础。

二．课堂共学
4

5
例题3.已知
sin
,

(,

),cos

,

是第三象限的角，求
5213




解答题！你的格式在哪里?
课后巩固：课本
P
127
2、3、4
自己来出题吧！
_________________________ __________________________________________________ ___________
54
变式4.已知
cos(



),cos

,

、

均为锐角，求。
135

还是格式！
课后巩固：课本
P
137
4

变式5.已知





2





3

123
,cos(



),sin(



)
，求
c os2

的值。
4135
课后巩固:金典P77 达标练习

本节结束了，公式你记住了吗？不看书，自己写写看！






设计意图:课堂上，例题与练习采取学生展，教师评，点评注意公式的记忆、象限 、格式等，同时注
意学习方法的指导,变式部分视学生课堂的参与情况选择本节或交给学生课后思考,并 布置轮到的任
务小组重点解决相应问题（方式不限：小组合作、查阅资料、请教老师等），并与下节课上 面向全
班展示讲解 。


教学后记：
__________ __________________________________________________ ___________________________
___________________ __________________________________________________ __________________
________________________



三． 下节预览
请尝试推导正弦两角和差公式

=_____________________________________________ _______________________
______________________ ____________________________________

课本P131 练习1、2、3