2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时分层作业二十二3.5.1两角和差及倍角公式理
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课时分层作业 二十二两角和、差及倍角公式
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2018·成都模拟)计算:sin
20°cos 10°-cos 160°·sin 10°=
A. B.- C.-
D.
【解析】选D.原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°
=sin(20°+10°)=sin 30°=.
2.已知sin=,则sin 2θ=
( )
A.- B.- C. D.
【解析】选A.因为sin=,所以(sin θ+cos θ)=,两边平方得(1+
sin 2θ)=,解得sin 2θ=-.
3.(2018·大庆模拟)已知α,β都是锐角,且sin αcos β=cos α(1+sin
β),则 (
A.3α-β= B.2α-β=
C.3α+β=
D.2α+β=
【解析】选B.因为sin αcos β=cos α(1+sin β),
所以sin(α-β)=cos α=sin,
所以α-β=-α,即2α-β=.
4.已知sin α=,sin=-,α,β均为锐角,则cos 2β= ( )
A.-
B.-1 C.0 D.1
( )
)
【解析】选C.由题意知:cos α==,
cos(α-β)==.
所以cos β=cos[α-(α-β)]
=cos αcos(α-β)+sin
αsin(α-β)=.
所以cos 2β=2cosβ-1=2×-1=0.
2
【变式备选】已知cos α=,cos(α+β)=-
( )
,且α∈,α+β∈,则cos β的值为
A.- B.
C.
D.-
【解析】选C.因为α∈,α+β∈,cos α=,cos(α+β)=-,所以sin
α=
cos[(α+β)-α]
=,sin(α+β)==,故cos β=
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=.
5.若tan
α=,tan(α+β)=,则tan β= ( )
A. B. C. D.