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个性化教学辅导教案


学科: 任课教师： 授课时间：
姓名

年级： 教学课题

课时计划


第（ ）次课
共（ ）次课
基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）

阶段
教学
知识点：
目标
方法：
重点
重点：
难点

难点：
课前
检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________


和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确
教
学
内
容
与
教
学
过
程

给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的解题规律是：
（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数
或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数
也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.

专题一：常见的和差问题

【
例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？

【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：
方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．
列式：第一筐：
（15010）270
（千克），第二筐：
701080
（千克）．
方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．
列式：第二筐：
（15010）280
（千克），第一筐：
801070
（千克）






小试牛刀
【巩固】 甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10
个字．问甲、 乙两人每分钟各打多少个？




【解析】首先要理解2分钟共 打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了
2402120
（个）．这
样就转 换成典型和差问题了．
方法一：甲：
（240210）265
(个) 乙：
651055
(个)
方法二：乙：
（240210）255
(个) 甲：
551065
（个）
在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结 和差问题的解决方法．解答和差问
题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到 解决方法．
(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数
(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数




【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？

【解析】方法一：桃树：
（26020）2140
（棵） 梨树：
14020120
（棵）
方法二：梨树：
（26020）2120
（棵） 桃树：
12020140
（棵）
答：桃树有140棵，梨树有120棵．


【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？


【解析】第一段：
（122）25
(米) 第二段：
1257
(米)
答：第一段长5米，第二段长7米．



【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？



【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：
1302260
(厘米)
方法一：陈红：
（2608）2 134
(厘米) 李玲：
1348126
(厘米)
方法二：李玲：
（2608）2 126
(厘米) 陈红：
1268134
（厘米）



专题二：暗差问题
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗 藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗
差”。

例题 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？



分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两
人的年龄差 是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两
人年龄和为58岁时 他们年龄差仍是28岁.。

方法一：爸爸与小强的年龄差为：35 - 7 =28（岁）
58 - 28 = 30（岁）————2个小强的年龄
30÷2 = 15（岁）—————小强的年龄
58 - 15 = 43（岁）————爸爸的年龄

方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。
知道年龄和为58，
计算年龄差为：35 - 7 =28，
利用：（和+差）÷2 = 较大数，得：（58 + 28）÷2 = 43（岁）——爸爸
（和-差）÷2 = 较小数，得：（58 - 28）÷2 = 15（岁）——小强


【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？

【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．
（36-2）217
较大数：
361719
较小数：


【巩固】学校水果店运 来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5
千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？

【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就
可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们

苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有
4058
（袋），现在就可（82）23
（袋），苹果有
（82）25
（袋）． 以求出梨有< br>方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多
2510
（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：
苹果比梨多：
2510
（千克）
（4010）225
（千克） 苹果的重量：
梨的重量：
251015
（千克）
苹果的袋数：
2555
（袋）
梨的袋数：
1553
（袋）
两种方法相比较，第一种方法更简便、直观


专题三：交换 ，给予后相同相关的问题

例5小勇家养的 白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样
多．小勇家养的白兔和黑兔各多少 只？




【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只 白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，
这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数 比白兔多4只．只
要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．
方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．
（224）29
（只），黑兔：
22913
(只) 或
9413
(只) 列式：白兔：
方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．
（224）213
(只) ，白兔：
22139
(只) 或
1349
(只) 列式：黑兔：

【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则
两层书架上书数 相等．求原来上、下层各存书多少本？



【解析】根据从上层拿出10 本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架
上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从 上层书架中减去
10220
（本)，就和下
层书架上的书同样多，那么上、下两层 书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层
书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．
（22020）2100
(本) 上层：
220100120
(本) 方法一：下层：
（22020）2120
（本）下层：
22012 0100
（本
）
方法二：上层：











【巩固】
甲、乙 两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量
相等，问甲、乙两桶原有多少油 ？











专题四：交换 ，给予后不相同相关的问题
【例7】甲、乙两校共有 学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙
校20人，这样甲校比乙校还多10人， 求两校原来有学生多少人？

【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转
入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多
2021050
(人)，
找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．
（105050）2500
(人) 甲：
1050500550
(人) 列式：乙：


【巩固】
甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，
这样甲校学 生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？


分析 此题要用和 差原理，关键要找出甲乙量小学生差，由甲校调入乙校32人，这样
甲校比乙校还多48人可以知道，甲 校比乙校多 32×2 + 48 ＝ 112（人）. 112是两
校人数差。






解：由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，
甲校与乙校学生差为： 32×2 + 48 ＝ 112
甲校与乙校学生和为：864
乙校原有学生：（864 - 112）÷2 = 742÷2 = 376（人）
甲校原有学生：864 - 376 = 488（人）

【巩固】周明 和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3
分．周明和王刚的数学各考了多 少分？


【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明 如果多考5分，
就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多
532
（分）． 转换成和差问题解
答如下：
（1822）292
（分） 周明：
92290
（分） 方法一：王刚：
（1822）290
（分） 王刚：
90292
（分） 方法二：周明：
【巩固】兔妈妈拔了29个萝卜分给了 小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈
妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小 白兔多出1个萝卜，你知道原
来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？

【解析】 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多
出1个萝卜，画图来分析， 可以得出原来小白兔比小黑兔多
5219
个萝卜．这时就
可以根据和差问题问题 来解决了．
（299）219
（个），小黑兔：
291910
（个） 方法一 ：小白兔：
（299）210
（个），小白兔：
291019
（个 ）． 方法二：小黑兔：



【巩固】甲校原来比乙校多
48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲
校反而比乙校少
12
人．甲 校有多少人转入乙校？


【解析】利用移多补少思想思考，
4822 4
（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲
乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到 乙校时，每转入一个同学，甲校就比

乙校少2人，
1226
，当再 从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以
甲校一共转入乙校
24630（人）时，甲校就比乙校少12人．








专题五：常见三个数之间的和差问题
例题 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每
块布料各长多少米？



【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减 少20米，第三
块减少
203050
(米)，总和减少
205070
(米)，即
19070120
(米 )．120米相当
于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．
（202030）120
(米) ⑴ 第一块布料长度的3倍是：
190
⑵ 第一块布料的长度是：
120340
(米)
⑶ 第二块布料的长度是：
402060
(米)
⑷ 第三块布料的长度是：
603090
(米)


【
巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数． 【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多
448
．如果甲

（84）
数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，
105，差正好是丙的3倍，除以3
便可求出丙数． ’
105（84）93

93331
……丙数
答：丙数是31。



【巩固】有3条绳子，共长95米，第一 条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，
问3条绳子各长多少米？
【解析】以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7＋8=96（米）
第二条绳长： 96÷（1＋1+1）=32（米）。
第一条绳长：32＋7=39（米）。
第三条绳长：32-8=24（米）.


【巩固】学而思学校新进99本书 ，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了
2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得 多少本书?
【解析】我们用图来表示题意：
此题从两个数量扩展到三个数量．已知三年级比四 年级 多分了2本，四年级比五年
级多 分了5本，从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年级多分了2＋5＝7(本)．如
果三年级少拿7本 ，四年级少拿5本，那么书的总数就要减少7＋5＝12(本)，总共就
是99－12＝87(本)．8 7本相当于五年级所有的书本数的3倍，由此可以算出三年级四
年级五年级三人各自书本的数量．
五年级：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)
四年级：29＋5＝34(本)
三年级：34＋2＝36(本)

【巩固】甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有
多少本书？ 【解析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问
题．因为“甲 的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少
927
(本)．由“乙、
丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．
（477）220
(本)， 乙有书
丙有书
472027
(本)，
甲有书
20929
(本)．
答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．


【巩固】大明、小荣、豆 豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明
和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起 称是 56千克．三人的体重各是多少千克？




【解析】这 道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把50千克、49千克、61千克
加起来，其实就是三个人 体重的2倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来
的思路就跟例10一样了．
（554956）280
（千克） 列式：三个人的总重量：
豆豆的体重：
805525
（千克）
小荣的体重：
804931
（千克）
大明的体重：
805624
（千克）
答：大明24千克，小荣31千克，豆豆25千克．

【 巩固】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2
岁．三人的年龄各是 几岁？

【解析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的 1
岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1
岁，也 和小静一样大．那么现在小静年龄的3倍就应该是
20121
（岁）．接下来就
可 以分别求出三人的年龄．
（21）21
（岁） ⑴ 小静年龄的3倍是：
20
⑵ 小静现在的年龄是：
2137
（岁）
⑶ 小琴现在的年龄是：
718
（岁）
⑷ 小莲现在的年龄是：
725
（岁）


【巩固】三个小组共有 180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小
组比第二小组少2人，求第一小组的人 数。


【解析】先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问 题公式得出第
一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
一、二两个小组人数之和=（180+20）2=100人，
第一小组的人数=（100-2）2=49人。

【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就
可以使乙筐中 的苹果比甲筐的多3千克？

【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多1 9千克，后来比乙筐少
3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就 变成
最基本的和差问题：和19千克，差3千克。（19+3）2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。


【巩固】一个三层书 架共放书108本．上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，
上、中、下三层各放书多少本?
【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。


能力检测
有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经 过2秒钟后又会分裂．如
果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟 后，正
好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满
满 一瓶小虫?



【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一 次，第一次就分裂成2个，第
二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫．如果瓶里开始 就放有2
只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有
了2个．这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂
成了满满一瓶小虫

学
科组
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学习
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作业________________________________; 巩固复习_______________________________;
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