重点小学数学应用题常用公式大全

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2020年10月21日 06:30
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2020年10月21日发(作者:靳东发)


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小学数学应用题常用公式大全

1、【和差问题公式】 (和+差)÷2=较大数;
(和-差)÷2=较小数。
2、【和倍问题公式】
和÷(倍数+1)=一倍数;
一倍数×倍数=另一数,
或和- 一倍数=另一数。
3、【差倍问题公式】
差÷(倍数-1)=较小数;
较小数×倍数=较大数,
或较小数+差=较大数。
4、【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
5、【一般行程问题公式】


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平均速度×时间=路程;
路程÷时间=平均速度;
路程÷平均速度=时间。
6、【反向行程问题公式】
反向行程问题可以分为“相遇 问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)
两种。这两种题,都可用下面的 公式解答:
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
7、【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
8、【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和。


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9、【行船问题公式】
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;
(顺水速度- 逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
10、【工程问题公式】
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。


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(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为 2、3、4、5……。特别是假定工作总量为
几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比 较简单的整数工程问题,计算将变得比
较简便。)
11、【盈亏问题公式】
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个
桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。


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例如,“ 士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。
问:有士兵多 少人?有子弹多少发?”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“将一批本子发给学生, 每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少
学生和多少本本子?”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2
=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:


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盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)?

12、【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数- 每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;


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总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数- 鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数- 兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不
合格 品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+
每只 不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产 一个合格品记4分,每生产一
个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡, 共得3525分,问其中有多
少个灯泡不合格?”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)


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=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得 失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,
还需要赔 成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷ 2=兔
数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少
只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
13、【植树问题公式】
(1)不封闭线路的植树问题:
间隔数+1=棵数;(两端植树)


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路长÷间隔长+1=棵数。
或间隔数-1=棵数;(两端不植)
路长÷间隔长-1=棵数;
路长÷间隔数=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=路长。
(2)封闭线路的植树问题:
路长÷间隔数=棵数;
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
(3)平面植树问题:
占地总面积÷每棵占地面积=棵数?

14、【求分率、百分率问题的公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率;


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增长数÷标准数=增长率;

减少数÷标准数=减少率。

或者是

两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);

两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)。

15、【增减分(百分)率互求公式】

增长率÷(1+增长率)=减少率;

减少率÷(1-减少率)=增长率。

比甲丘面积少几分之几?”


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解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式,可解答为

百分之几?”

解这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为

16、【求比较数应用题公式】

标准数×分(百分)率=与分率对应的比较数;

标准数×增长率=增长数;

标准数×减少率=减少数;

标准数×(两分率之和)=两个数之和;


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标准数×(两分率之差)=两个数之差。

17、【求标准数应用题公式】

比较数÷与比较数对应的分(百分)率=标准数;

增长数÷增长率=标准数;

减少数÷减少率=标准数;

两数和÷两率和=标准数;

两数差÷两率差=标准数;

18、【方阵问题公式】

(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。


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(2)空心方阵:

(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是

(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?

解一先看作实心方阵,则总人数有

10×10=100(人)


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再算空心部分的方阵人数。从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是

10-2×3=4(人)

所以,空心部分方阵人数有

4×4=16(人)

故这个空心方阵的人数是

100-16=84(人)

解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得

(10-3)×3×4=84(人)


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19、【利率问题公式】利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如
下。

(1)单利问题:

本金×利率×时期=利息;

本金×(1+利率×时期)=本利和;

本利和÷(1+利率×时期)=本金。

年利率÷12=月利率;

月利率×12=年利率。

(2)复利问题:


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本金×(1+利率)存期期数=本利和。

例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期
后,本 利和共是多少元?”

解(1)用月利率求。

3年=12月×3=36个月

2400×(1+10.2%×36)

=2400×1.3672

=3281.28(元)

(2)用年利率求。


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先把月利率变成年利率:

10.2‰×12=12.24%

再求本利和:

2400×(1+12.24%×3)

=2400×1.3672

=3281.28(元)(答略)

20、流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度


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静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

21、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

21、利润与折扣问题


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利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

22、比例应用题公式

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离*比例尺


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实际距离=图上距离÷比例尺

积一定,两个相关联的量成反比例;

商一定,两个相关联的量成正比例

时间一定,速度之比=路程之比

速度一定,时间之比=路程之比

路程一定,速度之比=时间之比在反比
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1.?
和差倍问题(和差问题??和倍问题??差倍问题)

已知条件:几个数的和与差;几个数的和与倍数;几个数的差与倍数。

公式适用范围:已知两个数的和,差,倍数关系

公式:


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(1)(和-差)÷2=较小数???较小数+差=较大数??和-较小数=较大数?
(和+差)÷2=较大数???较大数-差=较小数??和-较大数=较小数

(2)和÷(倍数+1)=小数??小数×倍数=大数??和-小数=大数?

(3)差÷(倍数-1)=小数???小数×倍数=大数??小数+差=大数?

关键问题

求出同一条件下的和与差??和与倍数??差与倍数?


2.年龄问题的三个基本特征:

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;?

3.归一问题的基本特点:问题中有一个 不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般
用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;?

4.植树问题

基本类型

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式


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棵数=段数+1?
棵距×段数=总长

棵数=段数-1?
棵距×段数=总长

棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系?

5.鸡兔同笼问题

基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换
出来;

基本思路:

①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:

①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题:找出总量的差与单位量的差。?

6.盈亏问题


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基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照 另一种标准分
组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对
象分组的组数或对象的总量.

基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造 成结果的变化,根
据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

基本题型:

①一次有余数,另一次不足;

基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

关键问题:确定对象总量和总的组数。

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