河南理科状元-什么时候是愚人节

和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。 < br>解决和差问题可以利用画图来理解这两个数与它们和、差的关系，从图上可以找到求
这两个数的方 法。一般公式：（和
+
差）
÷2=
大数 ；（和

差）
÷2=
小数。
和倍问题：已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。
在解决和倍问题时，为了帮助理解题意， 弄清楚两种量彼此之间的关系，我们依然采
用画图法来表示它们之间的关系，以便找到解题的方法。
一般公式：两数和
÷(
倍数
+1)=1
倍量的数。
差倍问题：已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数。
一般公式：两数差
÷(
倍数
-1)=1
倍量的数。
水果店有两筐苹果，一共
145
千克，第一筐比第二筐多
15
千克。两筐 水果各有
多少千克？【2012三年级培优秋季】
难度等级：A
知识点：简单和差问题：一般公式：（和
+
差）
÷2=
大数 ；（和

差）
÷2=
小数。
分析：根据题意画图
方法一：

解答：第一筐
(14515)280
（千克）， 第二筐
801565
（千克）。
方法二：
解答：第二筐
(1 4515)265
（千克），第一筐
651580
（千克）。


1 6

小胖和小华两人一共有
3 00
元钱，如果小胖给小华
50
元，小胖还是比小华多
20
元。小胖 和小华各有多少元？【2012三年级培优秋季】
难度等级：A
知识点：简单和差问题：已 知两数的和与差，求这两个数。一般公式：（和
+
差）
÷2=
大
数 ；（和

差）
÷2=
小数。
分析：根据题意画图
由图可以看出，小胖给小华
50
元后小胖还比小华多
20
元，那么实际小 胖比小华多了
50+50+20=120
元。即两人钱数和是
300
元，两人 钱数差是
120
元。
解答：小胖
(300+120)÷2=210
（元），小华
300-210=90
（元）。
两数相除，商为21，余数为8，被除数、除数、商 和余数之和为235，求被除
数和除数分别是多少？【三年级优等生数学】
难度等级：B < br>知识点：基本的和倍问题：一般公式：两数和
÷(
倍数
+1)=1
倍量 的数。
分析：由于：和=被除数+除数+商+余数，被除数=除数×商+余数，所以：被除数+余数< br>=235-21-8=206.设除数为1倍数，被除数比除数的21倍还多8:；即得除数为：（206 -8）÷
（21+1）=9，被除数为：9×21+8=197。
解答：235-21-8=206,（206-8）÷（21+1）=9,9×21+8=197 两数之和为495，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个
数相同，这两个数 分别是多少？【三年级优等生数学】
难度等级：B
知识点：基本的和倍问题：一般公式：两 数和
÷(
倍数
+1)=1
倍量的数。
解答：设小的数为1倍数：495÷（1+10）=45；另一个大的数：45×10=450。 甲乙丙三船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25人，
丙船下了一半人， 这时三条船内乘客人数相等，原来三船各有多少乘客？【三年级优等生
数学】
难度等级：C
知识点：复杂的和倍问题：一般公式：两数和
÷(
倍数
+1)=1
倍 量的数。


2 6

分析：如图：
25人
甲船
甲船原来人数
25人
乙船
乙船原来人数
丙船
丙船原来人数

由图可知：甲船人数-25=乙船人数+ 25=丙船人数÷2，因此可假设这个数为“1倍数”，
可以把甲船下的25人看成全部上了乙船，所以 有甲乙两船人数和为2倍的“1倍数”，显然
丙船的人数也为2倍的“1倍数”，那么“1倍数”为：5 00÷（1+1+2）=500÷4=125（人）。
解答：甲船人数为：125+25=150（人）；
乙船人数为：125-25=100（人）；
丙船人数为：125×2=250（人）。
甲、乙两个仓库共有粮食260吨，甲仓库运出50吨，乙仓库运进60吨后，甲仓
库内粮食变 为乙仓库的一半，甲、乙两仓库原有粮食各多少吨？【三年级优等生数学】
难度等级：C
知 识点：复杂的和倍问题：一般公式：两数和
÷(
倍数
+1)=1
倍量的数。
分析：如图:
运出50吨
甲仓库
1份
运进60吨
260 -50+60=270吨
乙仓库
2份

由图知：甲仓库中运走50吨，乙仓库 运进60吨后，甲乙两仓库共有260-50+60=270
（吨），则甲现有270÷（2+1）=9 0（吨），乙仓库现有270-90=180（吨），则甲原有90+50=140
（吨），乙原有18 0-60=120（吨）。
解答：260-50+60=270（吨），270÷（2+1）=90（ 吨），270-90=180（吨），甲原有90+50=140
（吨），乙原有180-60=120 （吨）。
被除数比除数大40，商是9，被除数和除数各是多少？【2011年三年级秋季班
底稿】
难度等级：B
3 6

知识点 ：基本的差倍问题：公式：两数差
÷(
倍数
-1)=1
倍量的数。
分析：依题意，可画出如下线段图：
1倍
除数
9倍
被除数
40

解答：除数：
40（91）5

被除数：
5945
或
54045

二年级参加合唱组的同学比参加书法组的同学多
24
人，并且参加合唱组的同学
是参加书法组的
3
倍。二年级参加合唱组、书法组的同学 各有多少人？【2012三年级培优
秋季】
难度等级：A
知识点：基本的差倍问题 ：公式：两数差
÷(
倍数
-1)=1
倍量的数。
分析：将书法组的 人数看成1份，合唱组为3份，则合唱组比书法组多2份为
24
人。从而
求出
1
份的量即书法组的人数，再求出合唱组的人数。
解答：书法组
24÷(3-1)=12
（人），合唱组
12×3=36
（人）或
12+24=36
（人）。
小王与小赵各有一些故事书，如果再给小王20本，小王 的书便与小赵的一样多，
如果给小赵10本书，小赵的书便是小王的3倍。求小王与小赵原来各有多少本 书？【三年
级优等生数学】
难度等级：C
知识点：复杂的差倍问题：公式：两数差
÷(
倍数
-1)=1
倍量的数。
分析：根据题意画图：
给小王的20本
小王
小王的书
给小赵的10本
小赵

由线段图知：如果给小王20本书便与小赵的书一样多，说明小赵与小王书之差为20
本；若再给小赵 10本，这时小赵总共比小王多10+20=30本，而这时小赵的书是小王的3
倍，也就是比小王多出 了3-1=2倍，这多出的2倍对应的书是30本，所以小王的书便是1
倍数。
解答：（20+10）÷（3-1）=15（本），而小赵的书为：15+20=35（本）。
小赵的书


4 6

甲乙 两人分别带150元、70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱
数甲是乙的5倍，问：甲乙 两人身上各剩下多少钱？每人花了多少钱？【网络题目】
难度等级：C
知识点：复杂的差倍 问题：公式：两数差
÷(
倍数
-1)=1
倍量的数。
分析：在没有 买东西之前，甲比乙多150-70=80元，两人买了同样的东西即花去同样多的
钱之后，两人钱数之 差还是80元，而这时，甲剩的钱是乙剩的钱的5倍，问题转化为差倍
问题，运用差倍公式即可求得：
解答：乙身上还剩（150-70）÷（5-1）=20（元）；
甲身上还剩20×5=100(元)；
每人花的钱数150-100=50（元）。

小宁和小俊身高的总和是
174
厘米，小宁比小俊矮
8
厘 米。小宁和小俊身高分别是多
少厘米？
解：小宁
(1748)283
（厘米），小俊
83891
（厘米）。
被除数与除数的和是45，商是8，被除数和除数各是多少？
解：依题意，我们可画出如下的线段图：
1倍
除数
8倍
被除数
45

除数：
45（18）5

被除数：
5840
或
45540

答：被除数为40，除数为5.
两个盒子里一共有100
块积木，从第一个盒子中拿出
10
块积木放到第二个盒子中，
这时 第一个盒子中的积木还比第二个盒子中少两个。原来两个盒子里各有多少块积木？
解：第一个盒子比第二个盒子中多：10+10-2=18（个），第一个盒子
(10018)259
（块），第二个盒子
59-1841
（块）。
校庆演出，三、四年级共有220名学生参加。现在从四 年级中选出25名学生加入三
年级的表演队伍，这样四年级还是比三年级多10名学生。三年级、四年级 原来各有多少学
生？
5 6

解：根据题意画图

解：两个年级的总人数始终是220人。人数调整后四年级还比 三年级多10人，由图可知原
来四年级比三年级多的人数，从而求出三、四年级的人数。
，三 ：
(22060)280
（人），四：
22080140
（人）
2521060
（人）
【教师备用】
1、【基础题】小明有圆珠笔芯 30支，小青有圆珠笔芯15支，小青给小明多少支笔芯后，
小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？
解：当小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍时，我们可画出如下的线段图：
1倍
小青
8倍
小明
30+15=45（支）

小青现有笔芯：
（1530）（18）5
（支）
小青给小明笔芯：
15510
（支）
答：小青给小明10支笔芯后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍.
2、【提高题】仓库里有 两桶酒，如果第一桶再倒入
8
千克酒，两桶酒就一样重；如果从第
一桶中取出
3
千克酒倒入第二桶中，第二桶酒的质量就是第一桶的
3
倍。这两桶酒原来的质
量各是多少千克？
解：第一桶酒原来
(832)(31)310
（千 克），第二桶酒原来
10818
（千克）。
3、【提高题】牧场里养了马、牛、 羊三种动物，一共
406
头。其中羊比马的
2
倍还多
24
头 ，
牛比马少
18
头。牧场里马、牛、羊各养了多少头？
解：根据题意画图

由图可知，将牛的数量补上18头与马的数量一样，将羊的数量减去24头是马的2倍，总数变为400头。这时，马为1份，牛为1份，羊为2份，共4份。则可求出1份的量，
即马的数 量，从而求出牛和羊的数量。
总数量
4061824400
（头），马
400(112)100
（头），
牛
1001882
（头），羊
100224224
（头）


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