绿萝花-歌颂祖国的歌

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
概率分布以及期望和方差
上课时间:
上课教师：
上课重点:掌握两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布的概率分布及
其期望和方差
上课规划：解题技巧和方法

一 两点分布
知识内容
⑴两点分布
如果随机变量
X
的分布列为
X


1

0

P

p

q

其中
0p1
，
q1p
，则称离散型随机变量
X服从参数为
p
的二点分布．
二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为
1
，不合格记为
0
，已
知产品的合格率为
80%
， 随机变量
X
为任意抽取一件产品得到的结果，则
X
的分布列满足二点分布．
X

P

1

0

0.80.2

两点分布又称
01
分布，由于只有两个可能结果 的随机试验叫做伯努利试
验，所以这种分布又称为伯努利分布．
（2）典型分布的期望与方差：
二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量
X
的期望取值为
p
，
在
n
次二点分布试验中，离散型随机变 量
X
的期望取值为
np
．
典例分析

学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
1

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
1、在抛掷一枚图钉的随机试验中，令
X


1，针尖向上；
，如果针尖向上的

0，针尖向下.
概率为
p
，试写出随机变量
X
的概率分布．



2、 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用
X
表示“取到的白
球个数”，即< br>
3、若随机变量
X
的概率分布如下：
X

1，当 取到白球时，
X

，求随机变量
X

0，当取到红球时，
的概率分布．

0
9C
2
C

1
38C

P

试求出
C
，并写出
X
的分布列．



3、抛掷一颗骰子两次，定义随机变量



数不等于第二次向上 一面的点数)

0,(当第一次向上一面的点

数等于第二次向上一面的点数 )

1,(当第一次向上一面的点
试写出随机变量

的分布列．



4、篮球运动员比赛投篮，命中得
1
分，不中得0
分，已知运动员甲投篮命
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
2

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
中率的概率为
P
．
⑴ 记投篮
1
次得分
X
，求方差
D(X)
的最大值；
⑵ 当⑴中
D(X)
取最大值时，甲投
3
次篮，求所得总分
Y
的分布列及
Y
的期
望与方差．




二 超几何分布

将离散型随机变量
X
所有可能的取值
x
i
与该取值对应的概率
p
i
(i1,2,
列表表示：
X
知识内容
,n)

x
1

p
1

x
2

p
2

…
…
x
i

p
i

…
…
x
n

p
n

P

一般地，设有 总数为
N
件的两类物品，其中一类有
M
件，从所有物品中任
取
n
件
(n≤N)
，这
n
件中所含这类物品件数
X
是一个离散型随机变量，它取
值为
m
时的概率为
nm
C
m
M
C
NM
P(Xm)
(0≤m≤l
，
l< br>为
n
和
M
中较小的一个
)
．
C
n
N
我们称离散型随机变量
X
的这种形式的概率分布为超几何分布，也称
X
服
从参数为
N
，
M
，
n
的超几何分布 ．在超几何分布中，只要知道
N
，
M
和
n
，
就可以 根据公式求出
X
取不同值时的概率
P(Xm)
，从而列出
X
的分布列．
超几何分布的期望和方差：若离散型随机变量
X
服从参数为
N ，M，n
的超几
何分布，
)(NM)M
则
E(X)
n M
，
D(X)
n(Nn
．
2
N
N(N1)
典例分析

例题：一盒子内装有
10
个乒乓球，其中
3
个旧的，从中任意取
4
个，
7个新的，
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
3

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
则取到新球的个数的期望值是 ．









练习1.某人参加一次英语口语考试，已知在备选的
10
道试题中，能答对其
中的< br>6
题，规定每次考试都从备选题中随机抽出
5
题进行测试，每题分数为
20分，求他得分的期望值．









练习2.以随机方式自5男3女的小群体中选出5人组成一个委员会，求该
委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与方差．


学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
4

学辅教育 成功就是每天进步一点点！







练习3.在
12
个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取
一个，并且取出不再放回，若以< br>
和

分别表示取出次品和正品的个数．求

，
< br>的期望值及方差．








三 二项分布

若将事件
A
发生的次数设为
X
，事件
A
不发生的概率为
q1p
，那么在
n
次
独立重复试验中，事件
A
恰好发生
k
次的概率是
P(X 
k0,1,2,,n
．于是得到
X
kn
k)C
k< br>n
pq
k
知识内容
，其中
的分布列
…
…
k

knk
C
k

n
pq
X

0

0n
C
0
n
pq

1

1n1
C
1

n
pq
…
…
n

n0
C
n
n
pq

P

由于表中的第二行恰好是二项展开式
0n11n1
(qp)
n
C
0

n
pqC
n
pq
k
C
n
p
k
q
nk

n
Cn
p
n
q
0

各对应项的值，所以称这样的散型随机变量
X
服从参数为
n
，
p
的二项分布，
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
5

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
记作
X~B(n,p)
．
二项分布的均值与方差：
若离散型随机 变量
X
服从参数为
n
和
p
的二项分布，则
E(X)np
，
D(x)npq(q1p)
．
二项分布： 若离散型随机变量
X
服从参数为
n
和
p
的二项分布，则E(X)np
，
D(x)npq(q1p)
．
典例分析
二项分布的概率计算

1
例题：已知随机变量

服从二项 分布，

~B(4，
则
P(

2
练
)< br>等于 ．
)
，
3
习1.甲乙两人进行围棋比赛，比赛采取 五局三胜制，无论哪一方先胜三局
则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为
2
，则 甲以
3:1
的比分获胜的
3
概率为（ ）
A．
8
27
B．
64
C．
4
D．
8

81
99练习2.某篮球运动员在三分线投球的命中率是
1
，他投球10次，恰好投
2进3个球的概率 ．（用数值表示）
练习3.某人参加一次考试，
4道题中解对
3
道则为及格，已知他的解题正确
率为
0.4
，则他 能及格的概率为_________（保留到小数点后两位小数）
接种某疫苗后，出现发热反应的概率 为
0.80
，现有5人接种了该疫苗，至
少有3人出现发热反应的概率为 ．（精确到
0.01
）
例题:从一批由9件正品，3件次品组成的产品中，有放回地 抽取5次，每
次抽一件，求恰好抽到两次次品的概率（结果保留
2
位有效数字）．



学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
6

学辅教育 成功就是每天进步一点点！







练习1.一台
X
型号的自动机床在一小时内不需要人 照看的概为
0.8000
，有四
台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至 多有
2
台机床需要
工人照看的概率是（ ）
A．
0.1536
B．
0.1808
C．
0.5632
D．
0.9728

练习 2.设在4次独立重复试验中，事件
A
发生的概率相同，若已知事件
A
至少发生一次的概率等于
65
，求事件
A
在一次试验中发生的概率．
81









例题：某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每
位大学生的创业方案进 行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
7

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
是
1
．若某人获得两个“支持”，则给予
10
万元的创业资助；若只获得一个“支
2持”，则给予
5
万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：
⑴ 该公司的资助总额为零的概率；
⑵ 该公司的资助总额超过
15
万元的概率．





练习1.某商场经销某商品，顾客可采用一次性 付款或分期付款购买．根据
以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是
0.6
，经销 一件该商品，若顾
客采用一次性付款，商场获得利润
200
元；若顾客采用分期付款， 商场获
得利润
250
元．
⑴ 求
3
位购买该商品的顾客中至少有
1
位采用一次性付款的概率；
⑵ 求
3
位位顾客每人购买
1
件该商品，商场获得利润不超过
650元的概率．






练习2.某万国家 具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费
1000
元，便
可获得奖券一张，每张奖 券中奖的概率为
1
，若中奖，则家具城返还顾客
5
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
8

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
现金
200
元．某顾客消费了
3400
元，得到3张奖券．
⑴求家具城恰好返还该顾客现金
200
元的概率；
⑵求家具城至少返还该顾客现金
200
元的概率．










例题：设飞机
A
有两个发动机，飞机
B
有四个发动机，如有半数或半数以
上的发动机没有故障 ，就能够安全飞行，现设各个发动机发生故障的概率
其中
t
为发动机启动后所经历的时 间，

为正的常数，
p
是
t
的函数
p1e

t
，
试讨论飞机
A
与飞机
B
哪一 个安全？（这里不考虑其它故障）．








学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
9

学辅教育 成功就是每天进步一点点！


练习1.假 设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是
1P
，且各发动机
互不影响．如果至少
50%
的发动机能正常运行，飞机就可以顺利地飞行．问
对于多大的
P
而言，四发动机飞机比二发动机飞机更安全？








练习2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗， 假设
他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
1
．
3< br>⑴设

为这名学生在途中遇到红灯的次数，求

的分布列；
⑵设

为这名学生在首次停车前经过的路口数，求

的分布列；
⑶求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．







学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
10

学辅教育 成功就是每天进步一点点！









二项分布的期望与方差
例题:已知< br>X~B(10，0.8)
，求
E(X)
与
D(X)
．
练习1.已知
X~B(n，p)
，
E(X)8
，
D(X)1. 6
，则
n
与
p
的值分别为（ ）
A．
10
和
0.8
B．
20
和
0.4
C．
10
和
0.2
D．
100
和
0.8

练习2.已知随机变量
X
服 从参数为
6，0.4
的二项分布，则它的期望
E(X)
，方差
D(X)
．
练习3.已知随机变量
X
服 从二项分布，且
E(

)2.4
，
D(

)1 .44
，则二项分布
的参数
n
，
p
的值分别为 ， ．
练习4.一盒子内装有
10
个乒乓球，其中
3
个旧的，
7
个新的，每次取一球，
取后放回，取
4
次，则取到新球的 个数的期望值是 ．
21
例题：甲、乙、丙
3
人投篮，投进 的概率分别是
1
，，
．
352
⑴ 现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
⑵ 用

表示乙投篮3次的进球数，求随机变量

的概率分布及数学期望．


学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
11

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
练习1.抛掷两个骰子，当至少有 一个
2
点或
3
点出现时，就说这次试验成功．
⑴ 求一次试验中成功的概率；
⑵ 求在
4
次试验中成功次数
X
的分布 列及
X
的数学期望与方差．


练习2.某寻呼台共有客户
3000
人，若寻呼台准备了
100
份小礼品，邀请客户
在指定时间来领取 ．假设任一客户去领奖的概率为
4%
．问：寻呼台能否向
每一位顾客都发出奖邀请？若 能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少
应准备多少礼品？


四 正态分布

概率密度曲线：样本数据的频率分布直方图，在样本容量越来越大时，
直方图上面的折线所接近的曲线．在随机变量中，如果把样本中的任一数
据看作随机变量
X，则这条曲线称为
X
的概率密度曲线．
曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围 成的面积是
1
，而随机变量
X
落
在指定的两个数
a，b之间的概率就是对应的曲边梯形的面积．
2．正态分布
⑴定义：如果随机现象是由一些 互相独立的偶然因素
所引起的，而且每一个偶然因素在总体的变化中都只
是起着均匀、微小的作 用，则表示这样的随机现象的
随机变量的概率分布近似服从正态分布．
服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正
态变量．
正态变量概率密度曲线 的函数表达式为
f(x)
1
2π

e

(x

)
2
2

2
知识内容
y
x= μ
O
x
，
xR
，其中

，

学 海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
12

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
是参数，且

0
，



．
式中的参数

和

分别为正态变量的数学期望和标准差．期望为
、标准差
为

的正态分布通常记作
N(

,

2
)
．
正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线．
⑵标准正态分布：我们把数学期望为
0
，标准差为
1
的正态分布叫做标准正
态分布．
①正态变量在区间
(



,



)
，
(

2

,

2

)
，
(

3

,< br>
3

)
内，取值的概
率分别是
68.3%
，
95.4%
，
99.7%
．
②正态变量在
(， )
内的取值的概率为
1
，在区间
(

3
，

3

)
之外的取
值的概率是
0.3%< br>，故正态变量的取值几乎都在距
x

三倍标准差之内，这
就是正态分 布的
3

原则．

2
)
，
f(x)为其概率密度函数，则称
F(x)P(

≤x)

f(t) dt
为概率
若

~N(

，

x1

t
2



2
分布函数，特别的 ，称

(x)


edt
为标准正态分布函数． ~N(0，1)
，

2π
x

P(

x)

()
．

2
x
标准正态分布的值可以通过标准正态分布表查得．
典例分析


（一）正态曲线（正态随机变量的概率密度曲线）
1.下列函数是正态分布密度函数的是（ ）
A．
f(x)
C．f(x)
1
2π

1
2
e
(xr)
2
2

B．
f(x)
D．
f(x )
2π
e
2π
1
2π

x
2
2


2π
e
(x1)
2
4
ex
2
2
2.若正态分布密度函数
f(x)
1
2πe

(x1)
2
2
(xR)
，下列判断正确的是（ ）
A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，但没最小值
C．有最大值，但没最大值 D．无最大值和最小值
1

的概率密 度函数
f

x


3.对于标准正态分布
N

0，
1
2π
e

x
2
2
，下 列说法不正确
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
13

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
的是（ ）
A．
f

x

为偶函数
B．
f

x

最大值为
1
2π

C．
f

x

在
x0
时是单调减函数， 在
x≤0
时是单调增函数
D．
f

x

关于
x1
对称
4.设

的概率密度函数为
f(x)
1
2π
e

(x1)
2
2
，则下列结论错误的是（ ）
A．
P(

1)P(

1)
B．
P(1≤

≤1)P(1

1)

C．
f(x)
的渐近线是
x0
D．



1~N(0，1)

（二)求

,

的取值以及概率

2
)
，且总体密度曲线的函数表达式为：
f(x)
例题：设
X~N(

，
xR
．
1
2π
e

x
2< br>2x1
4
，
⑴求

，

；⑵求
P(|x1|2)
及
P(12x122)
的值．
练习1.某市 组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分
布，其密度函数为
f(x)
1
102

e

(x80)
2
200
，则下列命题中不正确的是（ ）
A．该市这次考试的数学平均成绩为
80
分
B．分数在120分以上的人数与分数在
60
分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在
50
分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学标准差为
10

（三）正态分布的性质及概率计算
例题:设随机变量

服从正态分布
N(0，1)
，
a0< br>，则下列结论正确的个数是
____
．
⑴
P(|

|a)P(|

|a)P(|

|a)

⑵
P(|

|a)2P(

a)1

⑶
P(|

|a)12P(

a)

⑷
P(|

|a)1P(|

|a)

学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
14

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
a
2
)
，则
P(X3)
（ ） 练习1.已知随机变量
X
服从正态分布
N(3，
A．
1

5
B．
1

4
C．
1

3
D．
1

2
1

练习2.在某项测量 中，测量结果
X
服从正态分布
N

1，
若
X
在

0，

2



0
< br>，
2

内取值的概率为 ． 内取值的概率为
0.4
，则
X
在

0，

2
)
，
P( X≤4)0.84
，则
P(X≤0)
练习3.已知随机变量
X
服从正态分布
N(2，
A．
0.16
B．
0.32
C．
0.68
D．
0.84

练习4.已知
X~N(1，

2
)
，若
P(3≤X≤-1)0.4
，则
P(3≤X≤1)
（ ）
A．
0.4
B．
0.8
C．
0.6
D．无法计算
加强训练：
1设随机变量

服从正态分布
N(2，9)
，若
P(

c2)P(< br>
c2)
，则
c_______
．
2设
< br>~N(0，1)
，且
P(|

|b)a(0a1，b0)< br>，则
P(

≥b)
的值是
_______
（用
a
表
示）．

2
)
，
c
为常数，c0
，若
P(cX
3正态变量
X~N(1，
P(X≤0.5 )
2c)P(2cX3c)0.4
，求
的值．
4某种零件的尺寸 服从正态分布
N(0，4)
，则不属于区间
(4，4)
这个尺寸范围
的零件约占总数的 ．
（四）正态分布的数学期望及方差

2
)，E

D

1
，求
P(1

1)
的值． 例题:如果随机变量

~N(

，

(五）正态分布的
3

原则
30
2
)
， 要使灯例题:灯泡厂生产的白炽灯寿命

（单位：
h
），已知
~N(1000，
泡的平均寿命为
1000h
的概率为
99.7%
，则灯泡的最低使用寿命应控制在
_____
小时以上．
练习1.一批电池（一节 ）用于手电筒的寿命服从均值为
35.6
小时、标准差
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
15

学辅教育 成功就是每天进步一点点！ < br>为
4.4
小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续
使 用不少于
40
小时的概率是多少？
练习2.某班有
48
名同学，一 次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为
80
，标准差为
10
，理论上说 在
80
分到
90
分的人数是
______
．
杂题（拓展相关：概率密度，分布函数及其他）
练习3.以
F

x

表示标准正态总体在区间

,x

内取值的概率，若 随机变量

服从正态分布
N


,

2< br>
，则概率
P




A．
F




F



< br>

1


C．
F









等于（ ）
B．
F

1

F

1


D．
2F






练习4.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲
能答对其中的6题， 乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随
机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
⑴ 求甲答对试题数
X
的分布列、数学期望与方差；
⑵ 求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．







课后练习
1、一个袋子里装有大小相同的
3
个红球和
2
个黄球，从中同时取出
2
个，
则其中含红球个数的数学期望是_______ __．（用数字作答）
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
16

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
2.、同时抛掷
4
枚均匀硬币
80
次，设
4
枚硬币正好出现
2
枚正面向上，
2
枚反
面向上的次数为

，则

的数学期望是（ ）
A．
20
B．
25
C．
30
D．
40

3、某服务部门有
n
个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若
每个服务对象一天中需要服务的可能性 是
p
，则该部门一天中平均需要服
务的对象个数是（ ）
A．
np(1p)
B．
np
C．
n
D．
p(1p)

4、同时抛掷4
枚均匀硬币
80
次，设
4
枚硬币正好出现
2
枚正面向上，
2
枚反面
向上的次数为

，则

的数 学期望是（ ）
A、
20
B．
25
C．
30
D．
40

5、一个袋中有若干个大小 相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸
出
1
个球，得到黑球的概率是
2
；从袋中任意摸出
2
个球，至少得到
1
个白
5
球的 概率是
7
．
9
⑴若袋中共有
10
个球，从袋中任意摸出< br>3
个球，求得到白球的个数的数学
期望；
⑵求证：从袋中任意摸出2个球，至 少得到1个黑球的概率不大于
指出袋中哪种颜色的球个数最少．








7
．并
10
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
17

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
5.某厂生产电子元件，其产品的 次品率为
5%
，现从一批产品中的任意连续
取出2件，求次品数

的 概率分布列及至少有一件次品的概率．
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两 种大树移
栽的成活率分别为
5
和
4
，且各株大树是否成活互不影响． 求移栽的4株
65
大树中：
⑴至少有1株成活的概率；
⑵两种大树各成活1株的概率．





6. 一个口袋中装有
n
个红球（
n≥5
且
nN*
）和
5
个白球，一次摸奖从中摸
两个球，两个球颜色不同则为中奖．
⑴试用
n
表示一次摸奖中奖的概率
p
；
⑵若
n5
，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
⑶记三 次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
P
．当
n
取多少
时 ，
P
最大？






学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
18

学辅教育 成功就是每天进步一点点！




7.袋子
A
和
B
中装有若干个均匀的红球和白球，从
A
中摸出一个红球的概率
是
1
，从
B
中摸出一个红球的概率为
p
．
3
⑴从
A
中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
①求恰好摸5次停止的概率；
②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为

，求随机变量

的分布．
⑵若
A，B
两个袋子中的球数之比为1:2
，将
A，B
中的球装在一起后，从中摸
出一个红球的概率是
2
，求
p
的值．
5


8、一个质地不均匀的 硬币抛掷
5
次，正面向上恰为
1
次的可能性不为
0
，而且与正面向上恰为
2
次的概率相同．令既约分数
i
为硬币在
5< br>次抛掷中有
3
j
次正面向上的概率，求
ij
．







9、某气象站天气预报的准确率为< br>80%
，计算（结果保留到小数点后面第2
位）
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
19

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
⑴5次预报中恰有
2
次准确的概率；
⑵
5
次预报中至少有
2
次准确的概率；
⑶5次预报中恰有
2
次准确，且其中第
3
次预报准确的概率；






10、某大厦的一部电梯从底层出发 后只能在第
18，19，20
层可以停靠．若该
电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客 在这三层的每一层下电梯的概率均
为
1
，求至少有两位乘客在20层下的概率．
3





11、10个球中有一个红球，有放 回的抽取，每次取一球，求直到第
n
次才
取得
k(k≤n)
次红球的 概率．






学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
20

学辅教育 成功就是每天进步一点点！

12、已知甲投篮的命中率是
0.9
，乙投篮的命中率是
0.8< br>，两人每次投篮都
不受影响，求投篮3次甲胜乙的概率．（保留两位有效数字）






13、若甲、乙投篮的命中率都是
率．（
nN，n≥1
）



14、省工商局于某年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的
x
饮料的合格率为
80%
，现有甲，乙，丙
3
人
聚会，选用
6
瓶
x
饮料，并限定每人喝
2
瓶，求：
⑴甲喝
2
瓶合格的
x
饮料的概率；
⑵甲，乙，丙
3
人中只有
1
人喝
2
瓶不合格的
x
饮料的概率（精确到
0.01
）．





15、在一次考试中出了六道是非题，正确的记“√”号，不正确的记“×”号．若
p0.5
，求投篮
n
次甲胜乙的概
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
21

学辅教育 成功就是每天进步一点点！
某考生随手记上六个符号，试求：⑴全部是正确的概率；
⑵正确解答不少于4道的概率；
⑶至少答对
2
道题的概率．





17、某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛，校队的实力比系
队强，当一个校队队 员与系队队员比赛时，校队队员获胜的概率为
0.6
．
现在校、系双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：
⑴双方各出
3
人；
⑵双方各出
5
人；
⑶双方各出
7
人．三种方案中场次比赛 中得胜人数多的一方为胜利．问：
对系队来说，哪一种方案最有利？



18、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再
就业能力，每名下岗 人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加
培训，已知参加过财会培训的有
60%，参加过计算机培训的有
75%
，假设每
个人对培训项目的选择是相互独立的，且 各人的选择相互之间没有影响．
⑴任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
⑵任选3 名下岗人员，记

为3人中参加过培训的人数，求

的分布和期
望．
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
22

学辅教育 成功就是每天进步一点点！



19、设进入某商场的每一位顾客购买甲 种商品的概率为
0.5
，购买乙种商品
的概率为
0.6
，且购买甲种 商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买
商品也是相互独立的．记

表示进入商 场的3位顾客中至少购买甲、乙两
种商品中的一种的人数，求

的分布及期望．







20、某班级有
n
人，设一年
365
天中，恰有班上的
m
（
m≤n
）个人过生日的
天数为
X
，求
X
的期望值以及至少有两人过生日的天 数的期望值．





21、购买某种保险，每个投保 人每年度向保险公司交纳保费
a
元，若投保
人在购买保险的一年度内出险，则可以获得
10000
元的赔偿金．假定在一年
度内有
10000
人购买了这种 保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险
学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！
23