科学幻想故事-妈妈我想对你说作文400字

《数学思考—找规律》
江门市紫茶小学 叶小菊
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第100页例1
【教材分析】
《数学思考》作为一般的数学推理的训练，目的是为了培养学生良好的数学思维能力，在
六年级下册最后 一单元《整理和复习》中出现，我认为，教材编排的目的不仅仅是让学生学
会这几题的解法，更重要的是 为了在学生心中渗透“数学思想方法”，同时也积累一些解决问
题的策略，让学生树立一种意识，那就是 ——化难为易，以简驭繁，并掌握其中的规律。
“数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题。 ”教材中的这句话体现了数学思考的
价值，也为我们的教与学指明了方向。本节教学的例题体现了找规律 对解决问题的重要性，
整个过程都在逐步地让学生去体会数形结合、化难为易的数学思想。学生将在丰富 多彩、充
满魅力的学习活动中，探索奇妙的数学世界。而“用数学的魅力和学习的收获激发学生学习的兴趣与内在动机”正是我期望达到的目标之一。
【学情分析】
在《义务教育课程标 准实验教科书·数学》整套教材中，从一年级下册开始，每一册都
安排了一个单元“找规律”或“数学广 角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形
或数字中的简单的排列规律，“数学广角”中渗透了 排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、
抽屉原理等方面的数学思想方法。因此，这些规律对于六年级 的学生而言，并不陌生，可有
部分学生又只会列式而不会总结其规律，因此，我把这节课作为一节找规律 的复习课，通过
例题进一步巩固、发展学生找规律的能力。
【教学目标】
1．使学生理解点与点之间线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。
2．使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合理推理能力和问题解决能力。
3．使学生进一步体会化繁为简及数形结合的思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴
趣。
【教学重难点】
由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。
【教学过程】
一、谈话引入，揭示课题

师：同学们，在我们六年的数学学习中，我们学习了 很多的数学思想和方法，这些数学
思想和方法帮我们巧妙的解决了很多数学难题。这节课让我们继续探索 数学思想和方法，体
验更多的数学魅力。课前，老师想考一考大家，大家准备好了吗？请看题，101个 点，把它
们每两点连成一条线段能连成了多少条线段？
生：5050条。
师：这 么难的题这么快就有答案了。你真棒！那大家能验证一下他的答案吗？或者我们
可以拿本子来画一画，数 一数来验证。
（学生有点丈二和尚摸不着头脑）
师：看来大家遇到困难了，那我们一起来数一数（ppt显示101个点两两相连）
生：哇
师：我刚才听到哇的一声，为什么呢？你能说说你的感受吗？
生：线段太多了，密密麻麻的，很难数
师：线段太多了，太乱了，你们也有这样的感受吗？
别着急，像这样101个点连出来的线段，数量多，很难数清楚，像这样复杂的问题，我
们不应 该直接用数的方法来解决，而是研究其中的规律，巧妙的解决。这节课，我们就一起
来研究研究当中的规 律。（板书课题）
【评析】抛出一个难题让学生解决，学生在常规情况下解决不了，这样就碰撞出学生 的
思维火花，激起学生的求知欲望，以便更好的引出本课课题。
二、逐层探究，发现规律。
1，用化繁为简，化难为易的数学思想来探究规律。
师：同学们，用101个点来连线，数量 太多，很难数清，不好验证和研究当中的规律，
那我们应该怎么办呢？你们想到什么好办法吗？
生：如果把点减少一些，就会容易一些了。我们可以先从2个点开始，逐步增加点数，
找找其中的规律 。
师：我都说六4班的孩子都是会想办法的孩子，看这位同学想的办法多好啊，居然跟数
学家 们想的一样，他们也是先取小一点的数据来进行研究，发现规律后再去运用，这是一种
化繁为简的数学思 想。（板书）小小年纪的你们也能想到这种方法真了不起。好，咱们就按照
大家的意思截取前面5个点来 研究。
下面我们会分为4人小组来活动，在活动前先听清楚活动要求：
1， 画一画，数一 数：把给出来的点数用自己的方法描点画图连线，并数一数每种情
况分别连成多少条线段然后填表。

2， 想一想，议一议：观察表格，小组讨论：线段总条数是如何计算得来的并说说为
什么这样算。
明白了吗？好，开始。

评析：数学学习不仅要重视结果，更要重视学习的过程，教 师放手交给学生，让他们通
过小组合作学习，探索解决问题的方法，促使他们不断的自由参与、自主学习 。
三、展示分享：
1、书本方法（加法）探究：
师：同学们，研究出结果了吗？哪个小组愿意上来分享你们组的研究成果？
生：2个点可以连成一条线段；3个点可以连成3条线段。
师追问：这3条线段怎么得来？
生：1+2=3
师追问：1、2分别表示什么？
生：1表示的是之前的两个点连成 的一条线段，2表示的是第3个点分别和前面两个点连
成的两条线段，所以3个点共连成3条线段。
师：那4个点呢？共可以连成几条线段？怎么计算的？
生：4个点共连成：1+2+3=6（条）线段；
师：1、2、3表示什么意思？
生：1表示的是之前的两个点连成的一条线段，2表示的是第3个点分别和前面两个点连
成的两条线段， 3表示的是第4个点分别和前面3个点连成的3条线段，所以4个点共连成
1+2+3=6条线段。
师追问全班：那5个点呢？共可以连成几条线段？怎么计算的？（答略）
师：仔细观察这几条 算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个
数等方面去观察发现……）
生1:每次增加的线段条数就是总点数减1

师追问:为什么?
生: 因为每增加一个点就和前面的每个点分别连成一条线段,所以每次增加的线段条数就
是总点数减1.
师:你真会观察。你们还有什么发现吗？
生：所以计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。
师：你真会总结。你们听懂了吗？有谁可以重复一遍？
生：总线段数其实就是从1开始依次连加到比点数少1的那个数的和。
师：也就是说我们只要 知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总
线段数罗。我们到底发现对了没有呢？下 面我们一起来验证一下吧。（课件演示）
师：太好了，有了这个规律，那我们就不需要画图就能知道总 共有多少条线段了？那10
个点能连成多少条线段？20个点呢？
师：那n个点呢？
生：1+2+3+……+（n-1）
师：怎么计算？
生：这是等差数列，可以用等 差数列公式计算（首项加末项的和乘以项数除以2），所以
1+2+3+……+（n-1）=（1+n- 1）（n-1）÷2=n（n-1）÷2
师：那你现在知道101个点可以连成多少条线段了吗？
1+2+3+……+99+100=（1+100）×100÷2=5050
【评析】有意识 的培养学生化繁为简、化难为易的数学思想。从两个点、三个点开始研究。
再添加到四个点、五个点、六 个点分别可以连多少条线段。由简到繁，紧扣教材例题，同时
又让学生根据自己的所画用语言描述自己发 现的规律。
2、拓展方法探究：
法2：握手法
师：还有其它同学想要分享你们小组的方法吗？

生：我们小组发现这数线段的方法就 像我们以前两两握手的方法一样（如图：如3个人两两
握手，第3个同学只能和他前面的2个同学握手， 握了两次，第2个同学只能和他前面的1
个同学握手，握了1次，所以3个人两两握手共握了2+1=3 次）。也就是说为避免重复，每个

同学只能分别和他前面的同学握一次手，所以n个同学 两两握手的次数是：（n-1）+……+3+2+1
师：不错，你是个善于观察总结的孩子，还学会了 举一反三，迁移类推了，真棒。其实
呀，我们数线段就像握手问题一样。总数就从1开始的连续自然数依 次连加到比总数少1的
那个数的和。
法3：培优法（乘法）：
师：你们的方法真多！还有要分享的小组吗？
生：（如图） 2个点可以连成一条线段；3个点可以连成3条线段。但我们是这样算的：
3×2÷2=3（条）
师追问：3、2分别表示什么？
生：3表示3个点，乘以2表示3个点中每个点都和另外的两 个点连线，所以每个点都
连了2条线段；除以2表示第一点和第二点连了，第二点又和第一点连了，重复 了，所以除
以2。
师：那4个点又怎样算？
生：4个点中每个点都和另外的3个点 连线，每个点都连了3条，但每两点间重复了一
次，所以列式为：4×3÷2=6（条）.
师：（问全班）现在你们明白他们是怎么算的了吗？
生：他们是用总点数乘以总点数减一再除 以2，因为总点数中的每一个点可以和除了它
以外的每个点相连，共总数减一条，但每两点间重复了一次 ，所以算法是总点数乘以总点数
减一再除以2。如果用n来表示总点数，那总线条数是：n（n-1）÷ 2
师：你真会聆听和总结！你们听懂了吗？下面来考考你们：8个点可以连成几条线段？
生答略。
师：你们的总结到底对不对呢？那下面我们一起来验证一下吧。（课件演示）
【评析】学会了 1+2+3+……这样加下去的方法后，学生举一反三，迁移类推，联想到已
学过的“握手”方法；且针 对这加法的情况，渗透“优化思想”，学生结合所画图形，探究出
更优化的方法----- 乘法，有效的渗透了“数形结合”的思想，很好的培养了学生观察归纳
总结的能力。
3、合二为一，提升主题

师：为什么同一道题我们既可以用加法又可以用乘法呢？这两种方法有什么联系吗？ < br>生：其实这两种方法是一样的，加法：1+2+3+……+（n-1）=（1+n-1）（n-1）÷2= n（n-1）
÷2的最后结果就是乘法了。
师：你真会观察。对，其实这两种方法是一样的。那你们喜欢那种方法？为什么？
生：乘法，因为更简单。
师：其实两种方法各有优势，加法更易理解，乘法更方便算，都可以用。
师：其实我们刚才在 解决这个问题的过程中，我们不但用到化繁为简的数学思想，还用
到了一个非常重要的思想方法，那就是 画图配合解题的数形结合的思想，然后从简单入手，
观察，分析，归纳，总结，得出规律，再用规律来解 决复杂的问题。这是一种推理的思想方
法，是研究问题的重要方法。
【评析】教师先遍布渔网 ，让学生各思其解，最后作一小结，把学生各种星星点点的想法
做个收网，合二为一，点题升华。
四、练习巩固，提升能力。
师： 其实在生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以 尝试从简单问题去思考，借助图
形的帮助，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂问题 ，让我们来试试吧。
生活中处处有数学。看我们的小教室里也存在着很多数学知识。先看我们的小窗户 ，老
师从护栏中截取一小段，请数一数这里有多少个长方形？

师：嗯，你们真会思考 。看来这题难不倒大家，下面我们再看下一题，前不久，我们江
门市蓬江区举行了首届的校园足球赛，我 们学校还取得了包揽了冠亚军的好成绩呢，真为我
们学校感到骄傲。
2、江门市蓬江区首届校园足球赛采取淘汰赛决出冠军，10支队伍共要进行（ ）场比
赛，如果改为循环赛（每两支队伍之间都赛一场），共要进行（ ）场比赛。（区分淘汰赛
和循环赛）
【评析】学以致用，把学到的知识用来解决生活中的数学 问题，体现出数学来源于生活，生
活也处处有数学。

【评析】由例题规律本身的应用，到例题的方法、思想的应用------ ①由简单的观察黑
白棋子数与序号的关系，升级到观察正方体个数与序号的关系，练习设计从简单到复杂 ，最
终走向升华，使孩子们掌握了本课的要领：学会观察、归纳、总结，最终得出规律并应用规
律。
五、畅谈收获，升华知识
同学们这节课你有什么收获？
生1：我学会了化繁为简，数学结合的思想
生2：我学会了做复杂的题不要盲目的去做，可以先研究规律再巧妙解决。
……
师 ：同学们收获得可真多。其实无论在学习上或者生活上，我们遇到复杂的问题都可以
利用化繁为简的思想 ，先从简单的入手，探究出方法再巧妙的解决，这样我们做事就可以事
半功倍了。
六、板书设计：
找规律
观察 化繁为简
分析 推理 数形结合 规律
归纳
总结 化未知为已知
N个点连成的线段条数：
1+2+……+n-1=n（n-1）÷2

七、教学反思：
一、教材分析
“数学思考”是人教版六年级下册第六单 元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容
中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列 、组合、集合、等量代换、逻辑推

理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想 方法。在总复习第一部分“数与代数”
专门安排了《数学思考》的小节，通过四道例题进一步巩固、发展 学生找规律的能力，分步
枚举组合的能力，列表推理的能力以及演绎推理的能力。本节课是教材中的例1 ，例1体现
了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可< br>以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题同，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，
发现 规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也
是数学问题解决比 较常用的策略之一。平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。
现在在复习内容中出现，而且只 是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅是让学生掌
握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗 透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复
杂的数学问题。同时也积累一些解决问题的策略。因为解决 问题的方法是多种多样的，策略
也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学 问题，我们一定要
注意有一份数学的思想。所以在教学设计中，我意在让学生自己动手操作研究，多总结 ，多
归纳，并谈自己的感想。
二，教学成功之处：
1，放手让学生研究，总结。我 先抛出100个点每两点间连成一条线段能连成多少条线段的问
题，让学生画图验算以引起学生思维的碰 撞，然后引出利用化繁为简的思想，先从小的点
数开始研究。由于在学习本课前学生已经接触过握手问题 ，低年级的数线段等单循环问题，
所以在研究规律时，我并没有把学生约束在书本的方法，而是大胆放手 让学生利用自己喜
欢的方法去研究，学生的力量是强大的，果真不出我所料，学生研究的方法多种多样， 有
的用加法(握手的方法：1+2+3……)去研究,有的用乘法去研究:N(N-1)÷2,我让学生 一一
上来分享他们的研究成果,并在一旁引导学生总结规律。
2，练习多样化，且贴近生活。 数学来源于生活，又用于生活。学生总结规律后，我便让他们
用学到的思想方法去解决生活中的问题，以 引起他们的学习兴趣，避免了做练习的粗糙性，
又为这些难题增加一点亲切感从而从感情上降低难度，使 学生乐于思考，并感受到生活处
处有数学。
3，习题设计由简到繁，由单纯的练习到方法的升 华。一开始只是例题规律本身的应用，接着
道例题的方法、思想的应用。由简到繁，最终走向升华，使孩 子们掌握了本课的要领：学会
观察、归纳、总结，最终得出规律并应用规律。