养护管理-伊丽莎

人教版小学数学六年级教案
人教版小学数学六年下册总复习教学设计
《数的认识》教学设计
一、复习内容
教科书第72、73页的内容。
二、复习目标
1.在具体 情境中，通过自主归纳，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关
系，构建数的认识的知识 网络，提高系统整理复习的能力。
2.通过自主整理与复习，再次体会数在生活中的应用价值，进一步发展学生的数感。
三、复习重难点
在具体情境中，通过自主归纳，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数 之间的关系，
构建数的认识的知识网络，
四、配套资源
实施资源：《数的认识》名师课件
五、复习设计
（一）课前设计
预习任务：
我们小学六年都学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？请你收集至少3种生活中 应用
这些数的例子，并说明每个数的具体含义（写在作业本上）
（二）课堂设计
1.回忆基本知识
（1）数的读、写及意义
数学课离不开数，今天我们就一起来对所学过的数进行一个系统的整理和复习。（板书课
题）
师：我们都学过哪些数？你能举例说说它们分别表示什么意思吗？
学生根据预习情况汇报交流 。教师根据学生的发言有针对地板书相应的数据，为下面的复
习作铺垫。
师：刚才同学们说了 那么多的数，现在请同学们来读一读课本72页的信息，在这些信息
中你又能找到哪些熟悉的数？
学生读数、写数，教师发现问题及时纠正。
1 21

人教版小学数学六年级教案
师：那你们知道这些数在信息中的含义吗？
学生汇报交流。 < br>小结：我们学过整数、小数、分数、百分数、负数等，这些数在我们的生活中应用非常广
泛，我们 的生产、生活都离不开数。
【设计意图：学生通过对所学旧知的整体回顾，大大调动了学生参与的积极 性，从而能更
好地对所学知识进行系统的归纳和整理。同时为下一步的整理建构做好铺垫。】
（2）数的分类与联系
师：（指着黑板上的数）如果我们把这些数进行分类，可以怎样分？
学生独立思考后写出分类方法，小组合作完善，汇报交流。
预设：第一类：整数、小数、百分数、分数
第二类：正整数、小数、百分数、分数、负数
第三类：自然数、小数、分数、负数
用实物投影仪展示学生的不同结果，组织学生讨论、分析并比较。
①自然数和整数的关系
得出：自然数是整数的一部分。

②分数和百分数的联系与区别
小组讨论、集体交流
联系：百分数是一种特殊的分数。
区别：意义不同，实际应用不同。分数可化成最简分数，百分数不能约分。
谈话交流得出结论：

③小数的分类
师生互动交流，按照小数部分的位数来分类，最后总结如下：

2 21

人教版小学数学六年级教案

小结：在刚才的交流过程中，我们不仅对整数、分数和小数分别 进行了分类，而且区分了
百分数和分数。我们还能将所有的数整理成图表的形式。
【设计意图 ：自主建构是学生个性化的体现，通过合作交流取长补短，培养学生的归纳和
整理能力。】
（3）借助数轴深化数的联系
课件出示例2：我们学过的数还可以在直线上表示。你能在数轴上表示几个数吗？

师：观察这条数轴，你有什么发现？（学生独立标注，交流感受和发现）
小结：数轴上的数越往左越小，越往右越大；以0为界，0左边是负数，0右边是正数。
【设 计意图：通过在数轴上表示各种数，数形结合，加深学生对数的意义的理解和认识，
便于学生建立数形集 合的概念。】
（4）借助数位顺序表再次巩固数的联系
师：整数、小数和分数之间又有什么内在的联系呢？这得从我们的计数方法说起。
思考①：什 么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问
题？（课件出示例3数位顺 序表）
小结：每相邻两个计数单位间的进率是10的计数方法叫十进制计数法。整数和小数都是
按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
各个计数 单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。整数的最小计数单位是1，
而小数没有最小的计 数单位。
思考②：关于小数你想到哪些知识？可以举例说明。
比如以3.06和3.0600、0.7和0.007 等复习小数的基本性质。注意要将分数的计数单 位
和小数的计数单位联系起来，学生进一步“体会”单位的作用。可以用分数的基本性质来解释
小数的基本性质，进一步理解小数的意义及小数和分数的联系。
思考③：请在数位顺序表下分别写出1万和1亿，举例说明它们有多大？
3 21

人教版小学数学六年级教案
【设计意图：帮助学生理解大数的含义，进一步发展学生的数感。】
（5）数的整除
师：你能根据a÷b＝c（a、b、c为整数且b≠0）说明因数和倍数的含义吗？
强调这些概念都是 在整除的前提下，同时回忆公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数
的求法（列举法、画集合图、短除 法……）
典型题目：①教材第74页1（2）题；
②小明要将一块长24㎝，宽16㎝的长 方形纸剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，请
你猜一猜正方形的边长最长的多少厘米？
【 设计意图：复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当
的拓展和延伸。】
2.形成思维导图，沟通知识的联系
师：同学们，我们刚才回忆了所有关于“数”的知识点 ，这些知识并不是孤立存在，而是
密切联系的。你能用思维导图的方式把这些知识整理一下么？
小组合作。
学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的 知识体
系图。参考思维导图如下：

3. 典型题目练习，综合应用知识
（1）2008年8月3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到我国极端最高气
温是49. 7℃，可记作（ ）℃。1969年2月13日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到我国极
端最低气温 是零下52.3℃，可记作（ ）℃。
【知识点】正、负数的意义
4 21

人教版小学数学六年级教案
【答案】49.7 －52.3
【解析】学生要真正理解正、负数的意义。
（2）一种商品打七折销售，“七折”表示原价的（ ）%。如果这种商品原价是100元，
付款时要少付（ ）元。
【知识点】百分数的意义及应用
【答案】70 30
【解析】学生首先需要将折扣转换为百分数，然后审题要认真，第二问求少付多少元。
（3）三亿零四百五十万五千米写作（ ），改写成以“亿”为单位的数是
（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）。
【知识点】数的改写
【答案】304505000米 3.04505亿米 3亿米
【解析】此题是对数的读写、改写方面基础知识的考查。
5
（4）在五折、0.56、0.、0.55、、55.5%这几个数中，最大的数是（ ），最小
9
的数是（ ），（ ）和（ ）大小相等。
【知识点】数的大小比较
5
【答案】0.56 五折 0.
9
【解析】此题是对小数、分数、百分数的互化及小数的大小比较等知识点的考查。先把五
5< br>折、、55.5%化成小数，再按小数大小比较的方法来比较。
9
（5）判断：小数点后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
【知识点】小数的性质
【答案】×
【解析】这是对小数的基本性质理解不透彻。不 能是“小数点后面”添“0”或者去“0”，
应是“小数的末尾”添“0”或者去“0”。
1 23517
19
（6）比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与那个234618
20
大？并进行验证。
【知识点】分数的大小比较
1235
【答案】＜＜＜分母只比分子大1的真分数，分母和分子越大，分数就越大。
2346
5 21

人教版小学数学六年级教案
17
19
＜

18
20
验证：，，，所以。
【解析】引导学生比较数的大小，并找出这类数的特点，利用转化的方法从不同角度解决
问题。
《数的运算 》教学设计
一、复习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第76、77页例1--例8。
二、复习目标
1.通过整理和复习四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题，会根据
解决 问题的需要，选择合理的方法进行计算，进一步提高四则运算能力。
2. 在对知识、技能、方法的回 顾与梳理中，掌握整理的方法，并使所学内容系统化、网
络化，形成完整的认知结构。
3．感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，提升数学素养。
三、复习重难点
回顾整理四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题，理清 知识间的联
系，构建知识网络。
四、配套资源
实施资源：《数的运算》名师课件
五、复习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）请同学们自主复习课 本P76—77内容,试着对这部分的知识进行梳理，并用思维导图
表示出来。
（二）课堂设计
师：同学们，我们数学课上学过各式各样的数，有整数、分数、小数，还学习 了这些数的
运算。我们学过的哪些知识是关于数的运算的呢？（根据学生回答随机板书）
师：我们学过了这么多有关运算的知识，今天我们就来系统地整理一下。（板书课题）
【设计意图：通过谈话，引起学生对数的运算相关知识的回忆，为分类整理和构建体系做
6 21

人教版小学数学六年级教案
好准备。】
1.四则运算和运算律的回顾整理
（1）全班交流，梳理方法
师：我们学过哪些运算？说明每种运算的含义。
师：关于数的运算的知识有这么多，在系统整理时，你有什么合理的建议吗？
预设1：可以用表格整理
预设2：分类整理。
预设3：举例说明
预设4：画图整理。
师：同学们的建议都有价值，今天我们就分成四则运算、运算定律这两大 部分来进行整理。
在四则运算中，还要区分出整数、小数、分数这三类，分别来进行整理。
（2）小组合作，分类整理
师：小组合作，将四则运算与运算律这两大部分，就以下三个问题 分别进行整理，看哪个
小组整理的最全面。
问题一：
怎样进行整数、小数、分数加减运算？它们的计算方法有什么相同点？
问题二：
怎样进行整数、小数、分数乘除运算？
37
例：72×43 492÷12 ×
56
36
7.2×4.3 4.92÷12 ÷
57
思考：哪些计算法则之间是有联系的？
问题三：我们学过哪些运算律？字母表达式是怎样的？
运算律





字母表达式





举例





7 21

人教版小学数学六年级教案


（3）小组汇报，全班交流
汇报一：




师：哪个小组想先来汇报一下问题一的整理情况。
预设：学生根据整理情况汇报。
小组交流过程中，要鼓励其他小组质疑与补充，教师及时点拨。
提问：在加减法中，它们的计算方法有什么共同之处？（根据回答板书）
预设1：数位对齐；
预设2：相同数位上的数才能加减。
师：看来，不论是哪种数，都需要把相同的计数单位的数相加减。
汇报二：
师：哪个小组想先来汇报一下整理情况。
预设：学生根据整理情况汇报。
小组交流过程中，要鼓励其他小组质疑与补充，教师及时点拨。
提问：在乘除法的学习中，其实多次应用了一种数学方法，你发现了吗？
预设：转化成已经学 过的知识。小数乘除法转化成整数乘除法计算，分数除法转化成分数
乘法计算。
师：看来，“ 转化”这种方法在数学学习中的应用非常广泛，将新知识转化成已经学过的
知识，可以帮助我们更好学习 和理解知识。（板书）
师：在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？
学生自由回答。
小结：任何数加0得原数，任何数减0得原数。
0乘任何数得0,0除以任何数得0，0不能作除数。
任何数乘1得原数，任何数除以1得原数。
师：加、减、乘、除四则运算之间不是孤立的，实际上它们是密切联系的。

8 21

人教版小学数学六年级教案
师：观察上面这些算式，想一想，四则运算间到底有什么联系？
预设：减法和加法、乘法和除法、加法和乘法是有联系的。
师：我们就说减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算。（板
书）
师：根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你能用字母表示这些关系吗？

练一练：
课本第76页的做一做。
师：四则运算的顺序是什么呢？
小结：四则运算的又分为同级和两级运算，计算时注意正确的顺序。
汇报三：
师：哪个小组想先来汇报一下整理情况。
预设：学生根据整理情况汇报。
提问：你能快速解决这些问题吗？
11
（－）24
68
89＋56＋44 6.75＋8.8＋3.25
372
＋＋
26×11＋89×26 0.7×4.5-0.7×0.5
10103

师：这里既有整数、又有小数、还有分数的计算，大家为什么算的又对又快呢？
预设1：应用运算律可以使计算简便。
预设2：运算律在整数、小数、分数范围内同样适用。
师：我们在计算时，要自觉运用这些运算律，使计算简便。
练一练：
课本第77页的做一做。
【设计意图：通过练习，培养学生简算的自觉性，养成简算的习惯。】
9 21

人教版小学数学六年级教案
（4）讨论交流，深化提升
师：计算是数学学习中重要的一环， “图形与几何”“统计与可能性”等知识的学习是不
是也要用到计算？谈谈你的看法。
预设1：求图形的周长、面积、体积、表面积、容积要用到计算。
预设2：统计中，求平均数、可能性、扇形统计图求部分的数量等都要用到计算。
师：计算这么重要，那么在计算时，怎样才能提高我们的正确率？
预设：认真审题，要注意运算顺序，认真计算，认真检查验算。
师：看来，计算在数学学习中 非常重要的，要想提高正确率，就要认真审题、认真计算、
认真检查验算。
【设计意图：通过 学生的举例，引导学生通过讨论交流，充分认识到计算在小学数学学习
中的重要地位，渗透学习习惯的培 养。】
2.估算
练一练：
（1）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书 ，每本20.6元；又花了39.6元买了
一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱 可供选择：薄本的13.7元，厚
本的23.5元。请帮妈妈想一想，这时她的钱够买哪一本？应找回多 少元？
师：从情境中，你知道了哪些数学信息？提出什么数学问题？
预设：学生找出已知条件和问题。
师：想一想，怎样解决这个问题？
预设：学生列出算式。
师：根据解决问题的需要，怎样选择合理的计算方法？
预设1：列竖式。
预设2：用计算器计算
预设3：可以估算。
师：你觉得哪种方法最合理？为什么？
预设：估算方法。这个问题不要求求出精确值，求出近似值就可以，用估算方法适合。
师：求“应找回多少元？”选择哪种计算方法比较合理？
预设：需要准确计算。
师：在解决问题过程中，可以选择多种算法解决问题，根据需要，可以选择最合理的算法
10 21

人教版小学数学六年级教案
来解决问题。
（2）六年级有5个班，1至5班的人数依次为： 43、40、41、44、42，学校小礼堂有200
个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗 ？
（3）7.99×9.99与80比，哪个大？
13
＋
（4）
25
比1大吗？
师：通过上面三道题目的练习，你知道哪些估算的策略吗？
结合题目学生自由发言。
【设计意图：先对复习的方法进行指导，引导学生利用图、表等形式 ，对数的运算进行分
类整理，通过自主梳理、合作交流、教师引领，构建知识体系，培养学生的学习能力 和学习习
惯。】
2.完善思维导图，沟通知识间的联系
师：这节课我们一起回顾了 小学阶段数的运算的知识，课前已经请你们利用思维导图对对
这些知识进行了梳理，结合刚才我们一起回 忆的知识点，对照你的思维导图，查漏补缺。
教师引导学生完善思维导图，沟通各知识点之间的联系。（课件出示）

【设计意图 ：给学生一个舞台，让学生通过合作，运用所复习的知识和丰富的想象力，创
作属于自己的思维导图，体 会合作的乐趣和成功的喜悦。】
3.典型题目练习，综合应用知识
（1）估一估，在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
11 21

人教版小学数学六年级教案
59×9.9○60 32÷1.2○32 57×0.8○57 10.1×37○370
757
39
410
8＋○9 3.7－○2.7
×
○3
÷
○1
5612
7
919
【答案】略。
【解析】本题是运用各种估算技能 进行估计、比较，复习一些具体的估算策略，，考察了
学生对知识的灵活应用。
（2） ，女装销售了1600件。男装销售了多少件？
①商场12月份的女装数量比男装多
1

4
②商场12月份的男装数量比女装多25%，
③商场12月份的女装销售的数量与男装数量的比是5:4。
【答案】略。
【解析】本题主要让学生感知计算的多样性、重要性。

《解决问题 》教学设计
一、复习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第78页。
二、复习目标
1.自主整理解决问题的思路步骤，形成解决问题的一些策略、方法。
2.经历交流、讨论、练习等学习方法，提高分析问题和解决问题的能力。
3.会正确选择并运用解决问题的策略、方法来解决实际问题。
三、复习重难点
运用分数乘、除法知识解决有关问题，提高分析问题和解决问题的能力。
四、配套资源
实施资源：《解决问题》名师课件
五、复习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）请同学们自主回忆解决问题的一般思路和步骤，并进行梳理。
（2）请同学们列举出解决问题的时候我们常用的数量关系。
（二）课堂设计
12 21

人教版小学数学六年级教案
师：上节课我们复习了数的运算相关知识，通过计算可以解决许多实际问题 。今天，我们
就一起运用所学的知识来解决实际问题。（板书课题：解决问题复习课）
1.复习简单问题的解决方法
（1）根据问题来想条件。
课件出示：实际每天种的棵数比原计划每天多种多少棵？
五年级平均每人捐款多少元？
小明几分钟可以从家到学校？
剩下的书还需要几小时能装订完?
芳芳买笔一共花了多少元?
这堆煤实际烧了多少天？
师：根据这些问题，你认为需要知道什么条件？
学生结合生活中的例子发言。
引导 小结：同学们从一个简单的问题，能够找到所需要的条件，这是解决问题的一个出发
点，从问题出发寻找 所需要的条件，然后根据相应的数量关系，列式解决问题。那么我们常见
的数量关系有哪些呢？把你知道 的写在答题纸上，然后小组内进行交流补充。
【设计意图：解决简单的问题，一般是一步解答，主要有 加、减、乘、除四类，学生通过
补充条件自然而然想到的是数量关系，在这个过程中体会解决问题的本质 】
（2）复习常见的数量关系
速度×时间＝路程
单价×数量＝总价
工作效率×工作时间＝工作总量
收入－支出＝结余
本金×利率×时间＝利息
……
小结：理清这些数量关系就是抓住了解决问题的本质。
2.复习稍复杂问题的解决方法
出示教材78页的例10题及其变式题。
六年级举 行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交
1
。两个班 共交了多少件作品？
4
13 21

人教版小学数学六年级教案
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班 同学上交40件作
品，六（2）班比六（1）班多交几分之几？
六年级举行“小发明”比赛， 六（2）班同学上交40件作品，比六（1）班多上交
（1）班上交多少件作品？
师：比较这三道题，它们有什么区别和联系？
学生独立解决问题并汇报交流。
分析数量关系。
1
，六
4
1
①这里的表示什么？
4
②看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。
③六（2）班交的作品是六（1）班的几分之几？
④求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
练一练：
1.书店第一季度的营 业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额
比第一季度增长了百分之多少？
2.学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。实际2.5小时就走完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？
【设计意图：解决稍复杂的问题，学生有时要借助线段图分析 题意，数形结合，能够更准
确地理解题意，快速找到相对应的数量关系。也再次引导学生提取解决问题的 主要步骤。】
3.完善思维导图，沟通知识间的联系。
师：同学们解决了这么多的问题，现 在我们回顾一下解决问题的步骤和方法，课前已经请
你们对这个问题已经进行了梳理，结合刚才我们一起 解决的问题，对照你整理的内容，查漏补
缺，然后小组交流，推选出一份进行全班交流。
学生全班交流后，教师引导学生完善思维导图，沟通各知识点之间的联系。（课件出示）
14 21

人教版小学数学六年级教案

4. 典型题目练习，综合应用知识
（1）某车间有 男工332人，女工83人，__________？（根据题目中的已知条件，分别在
横线上提出不同 的问题，编成简单的应用题并解答）
【知识点】用加、减、乘、除法的意义来解决简单问题。
【答案】①一共有多少人？②男工比女工多多少人③男工人数是女工的几倍④女工人数是
男工的几分之 几。
【解析】此题是对简单应用题中数量关系掌握程度的考查。可以跟据加法的意义，提出求
和的问题；也可以根据减法的意义，提出求相差数的问题；还可以求一个数是另一个数的几分
之几，提出 用除法计算的问题。
（2）丰收农具厂加工一批零件，原计划每天加工360个，18天完成，实际每 天多制造72
个。照这样计算，可提前几天完成任务？
【知识点】一般复合应用题的解题能力。
【答案】 18－360×18÷（360＋72）
＝18－6480÷432
＝18－15
＝3（天）
【解析】可采用综合法，从已知条件入手，直到求出所求问题。也可以采用分析法，从问< br>题入手进行逆推，寻找解题的条件，直到所需条件都已知。
（3）光华洗衣厂上半年生产洗衣机 4350台，下半年生产6000台，全年超过计划的15%。
原计划全年生产洗衣机多少台?
【知识点】稍复杂问题中的分数应用题，找准“单位一”
【答案】 （4350＋6000）÷（1＋15%）
15 21

人教版小学数学六年级教案
＝10350÷1.15
＝9000（台）
【解析】分数应用题，关键是找标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法 计算；
若单位“1”未知，用除法计算。
（4）快车从甲城开到乙城需要8小时，慢车从乙城 开到甲城需要10小时。现两车同时从
甲、乙两城相对开出2小时，两车一共行了180千米。甲、乙两 城相距多少千米？
【知识点】行程问题与工程问题的结合
11
【答案】 180÷2÷（＋）
810
9
＝90÷
40
＝400（千米）
【解析】行程问题中最重要的是知道数量关系，这一题是相遇问题。工程问题把工作 总量
看作单位“1”在本题中就是总路程是单位“1”，也是根据总量＝效率和×时间来解答。
1
（5）商场12月份卖出男装1800件，卖出的女装占服装总数的，卖出的童装数量与男
3
装、女装和的比是1:5，这3种服装一共卖出多少件？
【答案】略。
【解析】 本题主要运用数的运算解决生活中的实际问题，目的是培养学生阅读理解、提取
信息、分析数量之间关系 以及解决实际问题的能力。

《立体图形的表面积和体积》教学设计
一、复习内容
教科书第88页～第91页。
二、复习目标
1.通过整理，复习立体图形表面积和 体积的有关知识，知道有关知识之间的联系和区别，
能够灵活运用所学过的知识解决简单的实际问题。
2.在复习立体图形知识的基础之上进一步发展空间观念。
三、复习重点
能够灵活运用所学过的知识解决简单的实际问题
四、复习难点
16 21

人教版小学数学六年级教案
在整理中构建“立体图形表面积和体积”的知识网络
五、配套资源
实施资源：《立体图形的表面积和体积 复习课》名师教学课件
六、复习设计
（一）课前设计
预习任务
请同学们自主复习课本88内容 ,回顾关于立体图形的我们学过哪些知识。试着对这些知识
进行整理，形成知识思维导图。
（二）课堂设计
1.回忆旧知
师：上节课我对立体图形的特征进行了而简单回顾， 对于他们的表面积和体积的计算，同
学们还记得吗？
出示表格，带着学生一起补充完整。
立体图形
长方体
正方体
圆柱
圆锥
①体积公式
追问：这些立体图形的计算公式是怎样推导出来的，他们之间有什么联系呢？
学生自由发言后小结：
长方体面积公式：长方体有六个面都是长方形（有时有相对的两个面是 正方形），相对的
两个面面积相等。可以计算出每一个相对的面积之和乘以二。
正方体表面积公式：正方体每个面都是正方形且面积相等。可以求出一个面的面积再乘以
六。
圆柱的表面积公式：底面是相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方形。圆的面
积公式 是，有两个圆再乘以二。侧面长方形的长是圆的周长，宽是圆柱的高，所以侧面面
表面积计算公式
S＝（ab＋bh＋ah）×2
S＝6
S＝Ch＋2


体积计算公式
V＝abh
V＝
V＝

h
V＝h
V＝Sh
————————
17 21

人教版小学数学六年级教案
积是圆的周长乘以高，最后把两部分相加。
②体积推导过程
想一想：我们是怎样推导出长方体的体积公式的？
同桌先交流，然后全班交流。
小结：
长方体：用凌长为1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，发现用长×宽×高正好等于 小
正方体的个数，也就是这个长方体的体积。由此我们得到长方体的体积＝长×宽×高。
正方 体：我们可以把正方体看作长、宽、高都相等的长方体，因为正方体只有棱长，因为
长方体的体积＝长× 宽×高，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
追问：老师记得我们还学习了一个公式，既可以求长 方体的体积，又可以求正方体的体积，
这个公式是什么？
长方体的长×宽，是长方体的底面积 ，正方体的棱长×棱长，也得到正方体的底面积，所
以正方体和长方体的体积都可以用底面积×高来表示 。
圆柱：把圆柱的底面沿底面直径和高平均分成若干份儿，近似拼成一个长方体，长方体的
底 面积相当于圆柱的底面，高相当于圆柱的高。圆柱的底面积可以用
式底面积×高来表示。
圆锥：等地等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，可以得到圆锥的体积＝Sh。
小结 ：如果把长方体、正方体、圆柱和圆锥之间的联系比作高楼和地基，同学们认为地基
是哪一个？长方体是 学习其他立体图形的基础。
③不规则物体体积
师：这些都是规则的立体图形，同学们已经猜 到接下来要说什么了。对，那不规则物体的
体积，例如土豆怎么求呢？
排水法：通常用完全淹没物体的体积减去原本水的体积，得到不规则物体的体积。
【设计意图 ：以表格为蓝本，引导学生回忆已学过的知识，提高复习的效率，为接下来建
构知识网络做好准备。】
2.完善思维导图，沟通知识间的联系。
（1）引导整理
师：课前大家已经将“立体图形的表面积和体积”的相关概念整理成一个图，根据刚才的
18 21
×h，也可以用通用公

人教版小学数学六年级教案
回忆，分小组进行补充完善。
完善要求：
（1）有条理，能够体现知识间的联系和区别。
（2）说出这样整理的理由。
学生分组活动时，教师巡视，了解学生整理情况并及时给予指导。
【设计意图：将整理知识的主动权交 给学生，让学生在合作中形成知识互补，在沟通知识
联系的过程中进一步加深对知识的理解。】
（2）汇报交流
师：现在哪个小组的同学愿意来展示一下经过修改之后的知识整理图？
学生二次交流，全班评价，在共同讨论的基础上逐步完善，大致形成下面知识思维导图。

师：你认为这幅图对你有帮助吗？
学生自由发言。
师：对于概念公式较多、又有密 切联系的知识，可以像这样整理出知识的结构图。在以后
的学习中，你们也可以运用这种方法来整理学过 的知识。
【设计意图：让学生在共同交流的基础上进行改进，能够起到自我反思、自我修正的作用，< br>使学生对知识的理解进一步加深，认识进一步升华。】
3. 典型题目练习，综合应用知识
（1）如图所示是一个陀螺的放大图，这个陀螺的体积是多少？（单位：cm）
19 21

人教版小学数学六年级教案

【知识点】圆柱和圆锥的体积
【答案】V＝3＋1.5＝43.96（）。
【解析】综合运用圆柱和圆锥的体积公式。 < br>（2）下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面摆长30cm的正方形，下面是底面直径16cm，
高10cm无底无盖的圆柱，制作这样40顶“博士帽”，至少需要多少平方分米卡纸。

【知识点】根据实际情况运用圆柱的表面公式。
【答案】S＝30×30＋1610
14.02440＝560.96（）
＝1402.4（）＝14.024（）
【解析】根据题目要求可知，帽子下方是无底无盖的 圆柱，只要求侧面面积即可加上正方
形面积，求得总面积。接着计算40顶的面积进行单位换算。
（3）一个无盖长方体的玻璃鱼缸，长6dm，宽4dm,高3dm。
①做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米玻璃？
②在鱼缸注入40L水，水深大约多少厘米？
③往水里放入鹅卵石，水草和鱼，水面上升了2.5cm，这些鹅卵石，水草和鱼的体积一共
是 多少立方分米。
【知识点】1.根据实际情况求长方体的表面积；2.逆向运用长方体的体积公式求高 ；3.
求不规则物体的体积。
【答案】①S＝64＋24＋263＝84（）。
（cm） ②V＝40（64）＝（dm）
20 21

人教版小学数学六年级教案
③V＝640.25＝6
【解析】①由题目可知 为求用多少玻璃即使求无盖长方体鱼缸的表面积，所以运用长方体
表面积公式少求一个长宽，代入公式即 可求得无盖鱼缸的表面积。
②知道水的体积求水深大约多少，即是已经体积和长宽，求高。运用体积的 变形公式h＝
V（a）,最后将单位换算即可。
③求不规则物体的体积，可以运用公式的变形 即可。不规则物体的体积等于完全淹没物体
的体积减去原本水的体积，放入规则容器可以变形得到，液面 上升的高度乘以底面积，即可得
到不规则物体的体积。

21 21