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六年级数学下册《不规则物体的容积》教学设计
教材来源：义务教育教科书／人民教育出版社2013版

教学内容：小学六年级数学下册第三单元

教学主题：《不规则物体的容积》

课时：第7课时

授课对象：六年级

设计者： 刘金英 郑州航空港区领航学校

目标制定的依据

课标标准的相关要求

结合具体情景，能探索分析和解决实际问题的方法，利用圆柱体积的计算方法，解决简单的生 活实际问题；

教学分析

本节课是人教版六年级下册第27页例7。教 材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上
部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置 时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的
容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套 用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生
发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等 诸方面的能力。

学情分析

本节课是在学生已经掌握了圆柱的体积 计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积等知识的基
础上进行。对于六年级学生对用“转化” 的思想解决问题已经积累了一定的经验和方法，且具有一定的发
现和提出问题的能力，教师只要适时引导 瓶子的容积就是水的体积加上空气的体积，选取合适水（空气）
的体积，学生就能运用转化的思想分析和 解决问题。

学习目标

1. 通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学源于生活。

2.通 过讨论、合作操作、交流等活动，经历把不规则物体转化成规则物体并求出容积的过程，体会变中有
不变 的数学思想，体验不规则物体容积的解决方法。

3. 能熟练掌握圆柱的体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积或容积，发展应用意识。

学习重点：

利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

学习难点：转化前后的沟通。

评价任务：

1.通过生活中的“瓶子”师生互动学生能独立发现和提出问题检测目标1的达成；

2.通过讨论、操作、交流等活动学生能够用自己语言说清楚把不规则物体转化成规则物体并求出容积的过程，检测目标2、3的达成；

3.通过自主解决不同层次的练习，并能简单说解题的思路检测目1、2、3的达成；

学习流程

一．谈话导入、揭示课题

师：今天老师带来了一个装满水矿泉水瓶子，其实这个小小的瓶子蕴含着不少数学知识。

（1）老师想知道这个瓶子的容积是多少？你用什么办法解决这个问题？

预设1. 通过看标签知道瓶子的容积。

（你是个生活常识丰富并细心观察的孩子，瓶子上面的标记指水的净含量，瓶里的水是没有盛满的。）

（2）标签上所标的体积不是瓶子的确切容积。那有没有其他的办法知道它的容积？

预设：1把瓶子装满水，倒入量杯里，测量出水的体积就是瓶子的容积

预设：2把瓶子装满水，把水倒入立体图形（长方体、正方体、圆柱）容器中，测出需要的数据，就可以
求出水的体积。

小结：你们真是善于思考的孩子，我们可以借助水的体积来求出瓶子的容积。

（3 ）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则，它的容积我们没学过。）那本节课我们要研究
解 决的问题（揭示课题—不规则物体的体积）。

【设计意图：通过学生的提问，回顾不规则物 体体积的计算方法，为解决问题的策略做准备。考查目标1】

二．合作探究，学习新知

1.阅读与理解

师：按照大家的办法，把这个瓶子盛满水，（出示盛满 水的瓶子）可现在没有别的容器，你有办法求出它
的容积吗？（学生思考有难度）

师引导：（现场把水倒出来一些或老师喝一些）这样行吗？

出题例题：一个内直径 是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高
度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？

提炼题中信息：从题目中你得到哪些信息？

2. 分析与解答

（1）出示学习要求

借助学具在小组内讨论

① .仔细观察瓶子的容积有哪几部分组成的？

②.倒置前后，哪些部分的体积是不变（相等）的？

③.你准备怎么求出瓶子的容积？

（2）学生汇报

师引导小 结：通过观察我们发现，瓶子的容积包含了两部分，水的体积我们会求，但空气部分是个不规则
的物体， 我们没学过，所以利用体积不变的特征，倒置后转化成圆柱，最后把两部分体积相加就是瓶子的
容积。

（板书：正放时水的体积（圆柱）＋倒放时空气部分体积（圆柱）＝瓶子容积）

（3）细心计算

师：好了，我们已经找到了解决这个问题的方法，下面请大家在练习计算出这个瓶子的容积。开始吧！

教师巡视，适时点拨，指名生板演汇报交流。

方法1：相当于把不规则 的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，
就能求出瓶子的容积。

方法2：因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子 的容积直接
转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。

师：对比这两种算法，它们有什么联系？

师：除了乘法分配律，对于这个算式还有其他的理解方式吗？

小结：第一种，相当 于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后
相加，就能求出瓶子 的容积。第二种，因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当
于把不规则的瓶子的 容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的
容积。

3.回顾与反思

师：一起来回顾一下，这个瓶子的容积问题我们是怎么解决的？（结合课件动画演示）
小结（结合板书）：在没有别的容器的情况下，要想求出瓶子的容积，我们把可以把水倒出来一部分，但必须保证剩下的水是一个圆柱，这时瓶子的容积就包含两部分（手分别指）。水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，我们可以把瓶子倒置，利用体积不变的原理把它转化成圆柱，然后把这两个圆柱的体积相加就是瓶子的容积。

4.提炼数学思想方法

师 ：把不规则的物体，转化成规则的物体。这种方法之前我们在学习过程中里很多地方也用过，谁能举个
例 子。

预设：（把三角形转化成学过的平行四边形；求石头的体积，用排水法；计算圆的面积 ，转化成长方形；
圆的面积推导；圆柱的体积推导；计算土豆的体积等）

师：有什么共同的地方？（都把不会的，转化成会的。）

小结：它们都是运用转化的策略来解决问题。

【设计意图：例题是直接呈现转化方 法的，本节课活用教材，动态呈现例题，激发学生解决问题的内在需
求。通过讨论、探究、交流等活动运 用转化的策略解决问题，经历发现提出问题和分析解决问题的全过程，
提高解决问题的能力，在这过程中 体会变中有不变的数学思想。考查目标2、3】

三. 练习巩固，学以致用

（一） 基础练习

1. 一个矿泉水瓶的内直径是6cm,水的高度是8c m，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是
10 cm。这个矿泉水瓶的容积是多少？

2. 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内 直径是6cm。小明
喝了多少水？

（二）提高练习

一瓶红茶 ，底面是边长6cm的正方形。喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平（如图），这个瓶子的容积是
多少？



（三）拓展训练

这个瓶子的容积是32 .4cm³，瓶内碘酒高8cm；瓶子倒放时，空余部分的高为2cm。同学们，你们能算出
碘酒的体积 吗？



四．课堂总结梳理提升

这节课的学习，你有什么新收获？

五．操作作业 拓展新知

工具准备：空瓶子、刻度尺、量杯和水

找一个主体是圆柱形的空瓶子，你能想办法 通过测量计算出它的容积吗？记录下测量的过程和必要的数
据。最后用量杯测量出满瓶水的体积，检验自 己的计算结果。答案：不唯一。

【设计意图：练习题的设计不仅涉及利用转 化的策略把不规则形状转化为规则从而解决问题，巩固本节所
学内容，还涉及到如何测量圆柱的底面积直 径和高，还要提高实际解决问题的能力。考查目标1、2、3】

小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．两个人轮流报数，每次只能报1或2，把两个人报的所有数加起来，谁报数后 和是10谁就获胜。如果
让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报( )
A．1 B．2 C．都可以
2．一个三角形，如果三个内角都相等，那么它一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形
3．一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．不能确定
4．下面各数中，最接近3的是（ ）。
A．
1

3
B．5
B．-3 C．π
5．一件商品“买四赠一”相当于打（ ）折
A．4 C．7 D．8
6．下列选项中的两种量不成正比例关系的是（ ）
A．人的体重和身高 B．今年订阅《小学数学》杂志的份数和钱数 C．速度一定，路程和时间
7．要反映某班同学参加各种活动小组的比例情况，最好选用（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
8．五年级学生今天的出勤率是99%，六年级学生今天的出 勤率是97%，五年级今天出勤人数比六年级
( )。
A．多 B．少 C．无法判断
9．小明在一次篮球比赛中，一人得了43分，如果他投进的只有2分球和3分球，且投进的2分球比3 分
球多4个，那么他一共投进的2分球的个数是（ ）。
A．7 B．11 C．28 D．18
10．在比例尺为1:5000000的地图上量得甲乙两地的距离是8.4厘米，如果一辆 汽车以每小时60千米的
速度从甲地开出，16时到达乙地，这辆汽车是上午（ ）出发的。
A．8时 B．9时 C．10时 D．11时
二、填空题
11．修一段路，已经修的与未修的________。
12．从某天起,池塘水面上的浮草 ,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时,浮草所占面
积是池塘的.
13．一个圆柱的高减少2厘米，表面积减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积减少（_____）立方厘 米。
14．现在微信支付简单便捷，下面是童童爸爸2月份的零钱收支明细，2月份爸爸一共支出了_ ____元，
零钱比上个月多了_____元．
日期 2月5日 2月14日 2月19日 2月23日 2月26日

收支明细元 +200.00 ﹣80.00 ﹣9.80 +2.40 +18.80
15．只列式不计算：180减去60与20的和，差是多少？________．
16．把 一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是（_______）< br>分米。
17．在-7.5，2.4，+
18．缺了________块
，- ，0中，正数有________；负数有________
。
19．乒乓球每个2.5元，羽毛球每个3.5元，乒乓球和羽毛球单价的最简整数比是________， 比值是
________。
20．一件衣服进价80元，按标价的六折售出仍赚52元，这件衣服的标价是_____元．
三、判断题
21．圆柱体的体积和圆锥的体积比是3：1。 （ ）
22．角是轴对称图形。 （_______）
23．一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相等。（______）
24．是分母为12的最简真分数，则自然数a的取值只有2个．_____
25．一个三位小数，精确到百分位约是4.20，这个数最小是4.201。（_____）
四、作图题
26．
（1）市民广场在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向的（ ）米处。
（2）图书馆在学校南偏东60°方向的100米处，算一算，并在图中画出图书馆的位置。
五、解答题
27．商场打折促销时，李阿姨买了一件上衣和一条裤子，共用了544元，其中 上衣按标价打七折，裤子按
标价打八折，上衣的标价为400元，则裤子的标价是多少元？
2 8．一堆圆锥形的沙子底面直径6米，高2米．用一辆载重5吨的卡车去运，几次可以全部运走？（每立
方米的沙子重1.5吨）
29．运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与 剩下的吨数比是1：3，这批水果
有多少吨？
30．学校食堂运来一批大米．

（1）

（2）

31．0.9与0.2的差加上1除1.25的商，和是多少？
32．某经销商销售一批服装 ，按获利20%来定价，当售出这批服装的75%又25件时，除收回成本外，还获
得预计利润的一半， 这批服装共有多少件？
33．一个圆锥形谷堆底面周长6.28米，高0.9米，每立方米稻谷约重7 00千克，这堆稻谷约重多少千克?
六、计算题
34．
直接写出得数
3,2÷0.8= 7.2÷0.9= 3.2+5.8﹣0.7= 0×1.25×8=
910÷70= 36×25%= 0.5×0.5÷0.5= 1.03﹣0.44=
35．仔细审题，怎么简便怎么算．
6090﹣630÷6×5 14.32﹣7.8+1.68﹣3.2
36×（+﹣）
（0.52+




）÷﹣ （30﹣2.46÷0.12）÷0.01 2018×+2018÷15×13
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C D A C C B B

二、填空题
11．不成比例
12．48
13．28
14．80 131.40
15．180﹣（60+20）
16．14
17．4，
18．8
19．5∶7
20．220
三、判断题
21．×
22．√
23．错误
24．×
25．×
四、作图题
26．北；西；45；150；
； -7.5，

五、解答题
27．330元
28．6次
29．600吨
30．（1）16天
（2）780千克
31．95
32．150件
33．4千克.
六、计算题
34．4；8；8.3； 0；
13；9；0.5；0.59
35．（1）5565

（2）5
（3）6
（4）0.95
（5）950
（6）2018

小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．一个玩具车4元5角，一个玩具猴5元1角，价格贵的是( )
A．玩具车 B．玩具猴 C．一样
2．下面的各种说法，正确的是（ ）
A．在分别写着1、2、3、4、5的五张卡片中任抽一张，抽到质数的可能性是 ．
B．
C．﹣8比﹣1大
求要修水渠的全长，列式是36÷
D．180500300读作一亿八千零五十万零三百
3．80×1.5%＝( )
A．1.2 B．10 C．500 D．0.875
4．一件衣服300元，打七折后，便宜了（ ）元．
A．30 B．210 C．90 D．70
5．甲乙两队共运一堆货物．甲队单独运8小时运完，乙队单独运12小时运完，甲队先运2 小时后，然后
乙队单独运．还要（ ）小时运完．
A． B．9 C．3 D．10
6．下列各数中能化成有限小数的是（ ）。
A．
3

12
B．
5

6
C．钝角
C．
1

21
D．等边
2
7．等腰三角形的一个底角与顶角的比是1：6，这是一个（ ）三角形。
A．直角 B．锐角
8．如图，绿色长方体、黄色长方体与红色正方体拼成一个大正方体，已 知绿色长方体上底面积为16dm，
黄色长方体上底面积为1200cm
2
，则大正方 体体积是（ ）dm
3


A．512 B．215 C．216 D．612
9．一个四位数1350，用其各个数位上的数组成四位数，以下说法正确的是（ ）
①一共可以组成24个不同的四位数
②这些四位数都能被3整除
③1一定是这些四位数的公因数
④合数分解质因数1350=1×3×3×3×2×5×5

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
10．把20克糖放入80克水中，糖水含糖率是（ ）
A．20% B． C．25% D．
二、填空题
11．如下图，已知a=2b，长方体的表面积为25 0平方厘米，长方体的体积为________立方厘米。

12．不同汉字表示不同数字，用数字0—9组成了下面一个加法算式，已经填出了数字6，4， 0，请补充
完算式，那么这个算式的和是（________）。

13．学校从7月15日放假，到9月1日开学，假期（______）天。
14．6千克7克＝（____）千克 2时15分＝（_____）时
15．一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，一共吃了这块饼的________。 < br>16．1月1日的前一天是________月________日，闰年3月1日的前一天是_____ ___月________日。
17．已知a、b都是自然数，且a÷b＝12，那么a与b的最大公约数是_____．
①a ②b ③12 ④ab．
18．一绳子长30米，剪去
3
，还剩（______）米。
5
1 9．一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的________ ，
长方体高是圆锥高的________。
20．7.01立方米＝（____）立方米（____）立方分米
3
时＝（____）分 0.6平方千米＝（____）公顷 8吨50千克＝（____）吨
4
三、判断题
21．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵．成活率是100%。 （_____）
22．用10厘米、4厘米和3厘米的三根小棒首尾相连，一定能摆出一个三角形。 （_____）
23．一家4S店今年汽车的销量比去年增加二成，则今年汽车的销量是去年的120 %。（_____）
24．从一个长6厘米，宽4厘米的长方形里剪下一个最大的半圆，这个半圆的周 长是9.42厘米。（____）
25．因为3÷7＝＝3：7，所以除法、分数、比的意义相同．（_____）
四、作图题
26．根据统计表完成统计图，并答题。
下面是某地区一个星期的气温统计表。

五、解答题
27．修路队修一条公路，已修的和未修的比是1∶3，又修了3 00米后，已修的占这条路的50%，这条公路
长多少米？
28．方方三天看完一本课外书． 第一天看了全书的25%，第二天看了81页，第二天看的页数与第三天看
的页数之比为3：2．这本书 一共有多少页？
29．甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的
丙植树的棵数是其余三人的 ，丁植了多少棵树？
，乙植树的棵数是其余三人的 ，
30．在“校园金话筒”演讲比赛中五个评委给小华分别打出了9.25分、8.86分、9.00分、9.14 分、8.31
分，按照去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求三个数的平均数的方法，小华的最后得分 是多少分？
31．在一张比例尺是1：6000000的地图上，量得北京到上海的距离是21厘米， 一列火车从北京开往上海，
每小时行126千米，几小时才能达到？
32．把一张铁皮按如图所示展开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制铁皮汽油桶的容积．

33．有一个时钟，分针长8厘米，这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？
六、计算题
34．直接写出得数。
1-0.09= 0.45×101= 2÷0.02= 0.25×0.7×0.4=
3
2148

= 5 - =
=
2.72+3-2.72+3=
5
521535
35．简便计算（提示





【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C B A C A B A
二、填空题
11．250
12．1503
，……）

13．48
14．007 2
15．
16．31 2 29
17．②
18．12
19．3倍
20．10 45 8.05 60
三、判断题
21．×
22．╳
23．√
24．×
25．×
四、作图题
26．无
五、解答题
27．1200米
28．180页
29．13棵
30．9分
31．10小时
32．48升
33．24厘米
六、计算题
34．91 45.45 100 0.07
127

4
6
556
35．4