山经-幼儿园心得体会

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六年级下册数学《不规则物体的容积》教
学设计
教材来源：义务教育教科书／人民教育出版社2013版
教学内容：小学六年级数学下册第三单元
教学主题：《不规则物体的容积》
课时：第7课时
授课对象：六年级
目标制定的依据
课标标准的相关要求
结合具体情景，能探索分析和解决实际问题的方
法，利用圆柱 体积的计算方法，解决简单的生活实际问
题；
教学分析
本节 课是人教版六年级下册第27页例7。教材呈现
了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部< br>是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度
和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶 子的容积。
这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解
决的，但例题素材的选用更有 利于培养学生发现问题、
提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。
学情分析
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本节课是在学生已经掌握了圆柱的体 积计算方法，
以及用排水法解决不规则物体的体积等知识的基础上进
行。对于六年级学生对用转 化的思想解决问题已经积累
了一定的经验和方法，且具有一定的发现和提出问题的
能力，教师只 要适时引导瓶子的容积就是水的体积加上
空气的体积，选取合适水（空气）的体积，学生就能运用
转化的思想分析和解决问题。
学习目标
1.通过生活中瓶子导入，能站在数学的角度发现并
提出问题，体会数学源于生活。
2.通过讨论、合作操作、交流等活动，经历把不规
则物体转化成规则物体并求出容积的过程，体会变中 有
不变的数学思想，体验不规则物体容积的解决方法。
3.能熟练掌握圆柱的体积计算公式，并利用公式计
算不规则圆柱的体积或容积，发展应用意识。
学习重点：
利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的
体积的计算方法。
学习难点：转化前后的沟通。
评价任务：
1.通过生活中的瓶子师生互动学生能独立发现和提
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出问题检测目标1的达成；
2.通过讨论、操作、交流等活动学生能够用自己语< br>言说清楚把不规则物体转化成规则物体并求出容积的过
程，检测目标2、3的达成；
3.通过自主解决不同层次的练习，并能简单说解题
的思路检测目1、2、3的达成；
学习流程
一．谈话导入、揭示课题
师：今天老师带来了一个装满水矿泉水瓶子，其实
这个小小的瓶子蕴含着不少数学知识。
（1）老师想知道这个瓶子的容积是多少？你用什么
办法解决这个问题？
预设1.通过看标签知道瓶子的容积。
（你是个生活常识丰富并细心观察的孩子，瓶子上
面的标记指水的净含量，瓶里的水是没有盛满的。）
（2）标签上所标的体积不是瓶子的确切容积。那有
没有其他的办法知道它的容积？
预设：1把瓶子装满水，倒入量杯里，测量出水的
体积就是瓶子的容积
预设：2把瓶子装满水，把水倒入立体图形（长方
体、正方体、圆柱）容器中，测出需要的数据，就可以 求
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出水的体积。
小结：你们真是善于思考的孩子，我们可以借助水
的体积来求出瓶子的容积。
（3 ）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子
不规则，它的容积我们没学过。）那本节课我们要研究解
决的问题（揭示课题不规则物体的体积）。
【设计意图：通过学生的提问，回顾不 规则物体体
积的计算方法，为解决问题的策略做准备。考查目标1】
二．合作探究，学习新知
1.阅读与理解
师：按照大家的办法，把这 个瓶子盛满水，（出示盛
满水的瓶子）可现在没有别的容器，你有办法求出它的容
积吗？（学生 思考有难度）
师引导：（现场把水倒出来一些或老师喝一些）这样
行吗？
出题例题：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度
是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高
度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
提炼题中信息：从题目中你得到哪些信息？
2.分析与解答
（1）出示学习要求
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借助学具在小组内讨论
①.仔细观察瓶子的容积有哪几部分组成的？
②.倒置前后，哪些部分的体积是不变（相等）的？
③.你准备怎么求出瓶子的容积？
（2）学生汇报
师引导小结：通过观察我们发现，瓶子的容积包含
了两部分，水的体积我们会求，但空气部分是个不规则
的物体，我们没学过，所以利用体积不变的特征 ，倒置
后转化成圆柱，最后把两部分体积相加就是瓶子的容
积。
（板书：正放时水的体积（圆柱）＋倒放时空气部分
体积（圆柱）＝瓶子容积）
（3）细心计算
师：好了，我们已经找到了解决这个问题的方法，
下面请大家在练习计算出这个瓶子的容积。开始吧！
教师巡视，适时点拨，指名生板演汇报交流。
方法1：相当于把不规则的 瓶子的容积转化成两个
圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，
就能求出瓶子的容 积。
方法2：因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠
加放置在一起，这样相当于 把不规则的瓶子的容积直接
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转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的
和，也能求出瓶子的容积。
师：对比这两种算法，它们有什么联系？
师：除了乘法分配律，对于这个算式还有其他的理
解方式吗？
小结：第一种，相当 于把不规则的瓶子的容积转化
成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后
相加，就能 求出瓶子的容积。第二种，因为两个圆柱的
底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把
不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这
时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容 积。
3.回顾与反思
师：一起来回顾一下，这个瓶子的容积问题我们是
怎么解决的？（结合课件动画演示）
小结（结合板书）：在没有别的容器的情况下，要想
求出瓶子的容积，我们把可以把水倒出来一部分，但 必
须保证剩下的水是一个圆柱，这时瓶子的容积就包含两
部分（手分别指）。水的体积我们会求 ，但空气部分是不
规则的，我们可以把瓶子倒置，利用体积不变的原理把
它转化成圆柱，然后把 这两个圆柱的体积相加就是瓶子
的容积。
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4.提炼数学思想方法
师：把不规则的物体，转化成规则的物体。这种方
法之前我 们在学习过程中里很多地方也用过，谁能举个
例子。
预设：（把三角形转化成学过 的平行四边形；求石头
的体积，用排水法；计算圆的面积，转化成长方形；圆
的面积推导；圆柱 的体积推导；计算土豆的体积等）
师：有什么共同的地方？（都把不会的，转化成会
的。）
小结：它们都是运用转化的策略来解决问题。
【设计意图：例题是直接呈现转化方法的，本 节课
活用教材，动态呈现例题，激发学生解决问题的内在需
求。通过讨论、探究、交流等活动运 用转化的策略解决
问题，经历发现提出问题和分析解决问题的全过程，提
高解决问题的能力，在 这过程中体会变中有不变的数学
思想。考查目标2、3】
三.练习巩固，学以致用
（一）基础练习
1.一个矿泉水瓶的内直径是6cm,水的高度是8cm ，
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是
10cm。这个矿泉水瓶的容积是多少？
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2.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧 紧
后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝
了多少水？
（二）提高练习
一瓶红茶，底面是边长6cm的正方形。喝了一些
后，把瓶盖拧紧 后倒置放平（如图），这个瓶子的容积是
多少？
（三）拓展训练
这个 瓶子的容积是32.4cm³，瓶内碘酒高
8cm；瓶子倒放时，空余部分的高为2cm。同 学们，你们
能算出碘酒的体积吗？
四．课堂总结梳理提升
这节课的学习，你有什么新收获？
五．操作作业拓展新知
工具准备：空瓶子、刻度尺、量杯和水
找一个主体是圆柱形的空瓶子，你能想办法通过测< br>量计算出它的容积吗？记录下测量的过程和必要的数
据。最后用量杯测量出满瓶水的体积，检验自 己的计算
结果。答案：不唯一。
【设计意图：练习题的设计不仅涉及利用转化的策
略把不规则形状转化为规则从而解决问题，巩固本节所
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. 学内容，还涉及到如何测量圆柱的底面积直径和高，还
要提高实际解决问题的能力。考查目标1、2 、3】

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