东华大学自主招生-2014高考英语作文

人教版六年级下册数学鸽巢问题(1)

第1课时 鸽巢问题（1）
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理 ”
的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理 ”的学习过程，体验观察、
猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、 情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际
问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学 的魅力。
【教学重难点】
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】
一、 情境导入
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命
吗？“电脑算命”看起来很深奥， 只要你报出自己的出生年月日和性
别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学< br>习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”
是非常可笑和荒唐的，是不可 相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问
题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”
是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用 “鸽巢问题”能解决哪
些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
二、探究新知：
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么 放，总有1个
笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过 操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识
“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
( 1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：
不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2 支铅笔。

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(2)理解关键词的含义：“总有 ”和“至少”是指把4支铅笔放进
3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2< br>支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数， 与枚举法相似，也有4中情况，
每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中 ，
无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，
4支铅笔是要分放的物体，就相当于4 只“鸽子”，“3个笔筒”就相
当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有 ”或“肯定有”的意思；而“至
少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少
放进2支铅笔。
如 果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放
2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3， 那么总有1个笔筒里至
少放2只铅笔……
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少
放2支铅笔。
（5）归纳总结：

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鸽巢原理（一） ：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且
n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进 了放进了2个物
体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题： （一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1
个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8 本书会怎样呢？
10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。
（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8
种情况：
由图可知， 每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，
也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个 抽屉至少放进3
本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3= 2（本）......1（本），若每个抽
屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个 抽屉中，
那么这个抽屉里就有3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以 发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎
么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽
屉中，使其中2个 抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，
不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不
管怎么放，总有1个 抽屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：

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综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b
（本）..... .1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1
个抽屉里至少放进（b+1）本书 。
鸽巢原理（二）：我们把多余kn个的物体任意分别放进n个空
抽屉（k是正整 数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少
放进了（k+1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？

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