在我成长的道路上-语文的重要性

个性化辅导讲义

圆柱和圆锥

一：圆柱和圆锥的认识
知识点一 探索圆柱的特征
例题一

（1） 圆柱的底面
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。
（2） 圆柱的侧面
围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
（3） 圆柱的高
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高，每条高都相等。
（4） 圆柱的透视图
如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。
练习
一 填空
1、圆柱的两个圆面叫做（ ），它们是（ ）的圆形；周围的面叫做（ ）；
圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。一个圆柱有（ ）条高。
二 判断
1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。 （ ）
2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。 （ ）
3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。 （ ）

1

4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米 。这个圆柱的侧面沿着
高展开，得到一个 长方形。 （ ）


知识点二 探索圆锥的特征
例题一

（1） 圆锥的顶点
圆锥有一个顶点
（2） 圆锥的底面
圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。
（3） 圆锥的高
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（4） 圆锥的侧面
圆锥的侧面是一个曲面。
如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。
练习
一 填空
1、圆锥有（ ）个顶点，圆锥有（ ）个底面，它的底面是一个（ ）
形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（ ），圆锥的侧面是一个
（ ）图形。
二 判断
（1）圆锥的底面是一个椭圆（ ）

2

（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ）
（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ）
（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等 腰三角形。（ ）
知识点三 圆柱和圆锥的特征的异同
例题一
形体

圆柱
圆锥
相同点
底面形状
圆形
圆形
侧面
曲面
曲面
底面个数
2
1
不同点
侧面展开
长方形
扇形
高
无数条
1条

练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？
练习1:
一填空

3

1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个
（ ）。
2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这
个圆柱的底 面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面
周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱
的高是（ ）分米。
5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。
6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底
面（ ）。
①半径 ②直径 ③周长

二 判断
1、 一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着
高展 开，得到一个正方形。 （ ）
2、 一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，
得到一个正方形。 （ ）
3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（ ）
4、圆柱的底面是面积相等的两个面。（ ）
5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（ ）
二： 圆柱的表面积

知识点一 探索圆柱侧面积的计算方法


4

S
侧
=底面周长×高=Ch
例题一. 求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。
3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
3.14×4×5 = 62.8（厘米）
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
12.56×4 = 50.24（厘米）

练习：求下列圆柱体的侧面积
（1） 底面半径是4厘米，高是6厘米。


（2） 底面直径是6厘米，高是12厘米。


（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米


知识点二 探索圆柱表面积的计算方法

5

圆柱表面积 =圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。如果用S
表
表示圆柱的表面积，
用S
侧
表示圆柱的侧面积，用S
底
表示圆柱的底面积，那么 S
侧
=底面周长×高=Ch
S
底
=圆周率×半径的平方= S
表
=S
侧
+2S
底


例题一 求下列圆柱体的表面积
1、底面半径是4厘米，高是6厘米。
解答 ：
底面积：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）
侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）
表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）
练习
1. 求下列圆柱体的表面积。
（1） 底面直径是6厘米，高是12厘米。


(2)底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

2、一种圆柱形通风管，底面半 径是5厘米，长8分米。做200根这样的通风管
至少需要铁皮多少平方米？


练习：
1. 一个圆柱的侧面积是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周长是
（ ），底面积是（ ），表面积是（ ）。
2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6分米，高1米。做这个桶大约用铁皮
（ ）平方分米。
3、一个圆柱高是4厘米，底面积是28.26平方厘米，这个圆柱的高一定（ ）
它的底面半径。①大于 ②等于 ③小于

6

4、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径（ ）厘
米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。
5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是
（ ）厘米。
1
6、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 ，管壁厚1厘米，已知每立
5
方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？



7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一
车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？


三：圆柱的体积
知识点一
长方体的体积公式=底面积×高
正方体的体积公式=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高， 圆柱的体积
公式可以写成：V=Sh
例题一
1、 求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米
0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米）
（3）底面直径是8米，高是10米。

7

3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米）

练习
求出下面圆柱的体积。

2厘米

4米

10米

知识点二 圆柱体积的应用公式
例题一 一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高8厘米。这个零件的体
积是多少立方厘米？

讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积。
圆柱的体积=底面积×高，底面积=
解答：3.14×5
2
×8=628（立方厘米）
答：这个零件的体积是628立方厘米。
练习
1. 有两个底面积相等的圆柱，第 一个圆柱的高是第二个圆柱的47。第一个圆
柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆 柱多多少立方厘米？


2. 在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少
立方米？

1.5厘米

8

3.一根圆柱形钢 材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方
厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重 多少千克？（得数保留整千克数。）



练习
一．填空
1. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是（ ）平方
厘米，体积是（ ）立方厘米。
2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的
（ ），宽等于圆柱的（ ）。
3. 有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的
面积是（ ）平方分米，这个盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。
二．判断
1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。 （ ）
2、圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 （ ）
3、圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（ ）
三．选择
1、求圆柱形木桶内盛多少升水。就是求水桶的（ ）
A．侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积
2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（ ）
A．正方体的体积大 B.长方体的体积大
C．圆柱的体积大 D.体积一样大
3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）
A．半径 B。直径 C.周长 D.面积
4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ）
A．表面积 B.侧面积 C.体积
四．应用题

9

1
1.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 ，管壁厚1厘米，已知每立方
5
厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？


2. 一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立
方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）


3. 把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体
积是多少立方分米？


4. 右图是一个圆柱体 ，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘
米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？

四： 圆锥的体积
知识点一 圆锥体积公式的推导过程

例题一 求下列圆锥体的体积。
（1） 底面半径4厘米，高6厘米。
1
×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）
3
（2） 底面直径6分米，高8厘米。

10

1
×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）
3
（3） 底面周长31.4厘米，高12厘米。
1
×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）
3
练习
1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是
（ ）厘米。
2、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）
厘米。
3、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆< br>锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。
4、将下列表格填完整
名
名称
条件 侧面积





表面积





体积





r=6分米 h=8分米
圆
d=20厘米 h=12厘米
圆柱
C=12.56厘米 h=15厘米
S=4.2平方分米 h=8厘米
圆
圆锥
d=6米 h=4米
知识点二 圆锥体积的应用公式
例题一 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个零件的
体积是多少立方厘米？
分析：求零件的体积就是求圆锥的体积。圆锥的体积=底面积×高×
解答: 170×12×=680(立方厘米)
答：这个零件的体积是680立方厘米。

练习

11

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米 沙重1.8吨。这
堆沙约重多少吨？

2、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12. 56米，高1.2米，如果每立方米小麦
重750千克，这堆小麦重多少千克？


3、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入
一个高6厘米的 圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方
厘米？

练习
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )。
1
①
3
a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体
积是( )立方米。

① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。 （ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的
体积比是2 ：1。 （ ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘
米。（ ）
3、填空。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘
米。

12

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘
米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是
（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
4、应用题
（1）一个圆锥形沙 堆，高3.6米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨。
这堆沙约重多少吨？（得数保留 整数）


（2）把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6 厘米的圆锥
形机器零件，求圆锥形零件的高？


本章单元练习
一、 填空题。
1、 0.05立方分米=（ ）立方厘米
3平方米20平方分米=（ ）平方米
8升50毫升=（ ）升
4150平方分米＝（ ）平方米＝（ ）平方厘米
2、 圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）高。
3、 一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱
的高是（ ）分米。
4、 一个圆柱的侧面积是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周长是
（ ），底面积是（ ），表面积是（ ）。
5、 一个圆柱体，它的底 面半径是2厘米，高是5厘米，沿它的底面半径分成若
干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体 的底面积是（ ）平方厘
米，高是（ ）厘米，长方体的体积是（ ），圆柱的体积是（ ），
所以圆柱的体积等于（ ）乘（ ）。
6、 体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高和圆锥的高的比是( )。

13

7、 一个圆锥体积是5.024立方米，底面半径是4米，这个圆锥高( )
米。
8、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6分米，高1米。做这个桶大约用铁皮
（ ）平方分米。
9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差20立方分米，圆锥的体积是
（ ）。
10、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径（ ）
厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。
11、一根长3米的圆木，截成三段，表面积增加48厘米，这根圆木原来的体积
是（ ）立方厘米。
12、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近似长方形的周长是33.12，那么，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米；如果圆
柱高为10厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
二、判断题。
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是12立方分米，则圆锥的体积比 圆
锥多8立方分米。（ ）
2、圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积就扩大6倍。（ ）
3、一个圆柱体积是圆锥体积都3倍，那么它们一定等底等高。（ ）
4、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面面积乘高。（ ）
5、两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。（ ）
三、选择题。
1、一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆
锥高的（ ）。
11
①3倍 ② ③
36
2、一个圆 柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的
是54立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。
①12 ②18 ③27
2
，如 果圆柱体积
3
3、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底< br>面（ ）。

14

①半径 ②直径 ③周长
4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）
厘米。
①54 ②18 ③6
5、一个圆柱高是4厘米，底面积是28.26平方厘米，这个圆柱的高一定（ ）
它的底面半径。
①大于 ②等于 ③小于
6、圆柱的底面积缩小4倍，高扩大2倍，它的体积就（ ）
①缩小8倍 ②扩大8倍 ③缩小2倍
7、一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削 成一个最大的圆
柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
6
2
6
）×7 ②3.14×（）
2
×8
22
78
③3.14×（）
2
×6 ④3.14×（）
2
×7
22
①3.14×（
四、计算题。
（1）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
（2）计算下面圆锥体的体积。（单位：厘米）





五、操作题。
请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？





15

六、解决实际问题。
1、一 种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米。做200根这样的通风管
至少需要铁皮多少平方米？


2、一个圆柱形纯净水水桶，它的底面直径是26厘米，高34厘米，这个水桶大
约装纯净水多少升？（保留整数）


3、有一个圆锥形帐篷，底面直径约6米，高约3米
（1）它的占地面积约是多少平方米？

（2）它的体积约是多少立方米？


4、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的一条边长为轴旋转一周得到
一个（ ）体，所得到的立体图形的体积最大是多少？


5、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如下图，单位：厘米）
（1）茶杯中部的一圈装饰带 很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这
条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（ 接头处忽略不计）


（2）这只茶杯的体积是多少？





16

6、一个圆锥形 麦堆底面周长是12.56米，高是1.2米。每立方米小麦约重700
千克，这堆小麦约重多少千克？


7、一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？

（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？


（3）大棚内的空间大约有多大？



8、一个圆锥形碎石堆， 底面直径4米，高1.5米。用这堆碎石在12米宽的公路
上铺10厘米厚的路面，能铺多少米？（得数 保留一位小数）


9、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容 积为32.4立方厘
米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2
厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？






七、综全提高。（20分）

17

1、一个圆柱与一个圆锥，底面周长的比是2：3，体积的比是1：4，那么圆锥与
圆柱高的比是（ ）。
2、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积 是1.5
立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
3、有一个圆柱形储水桶里，放入一 段半径为2厘米的圆钢。如果把它全部放进
水中，桶里的水就上升10厘米，如果把水中的圆钢露出水面 6厘米，那么这时
桶里的水就下降3厘米。圆钢的体积是（ ）立方厘米。
4、甲 、乙两个圆柱体容器，底面积比为4：3，甲容器水深7厘米，乙容器水深
3厘米，再往两个容器各注入 同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？



5、如图，圆柱的 底面A处有一只壁虎，圆柱上离底面15cm高的B处有一只小虫。
壁虎想吃掉小虫，那么它沿怎样的路 线爬最短？（用图表示这条路线）







18