秦祥林-幼儿园教师发言稿

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分数乘法

例1:看图写算式。

（1） +（ ）+（ ）＝（ ） （2）+（ ）＝（ ）
×（ ）＝（ ） ×（ ）＝（ ）
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
例2:计算下面各题。
×3 ×6 2× ×9
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分（化简）的要约分（化简)。
例3:计算下面各题
× × × ×
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简）的要约分（化简）。
例4:先计算，再观察，看看有什么规律。
乘积是1的两个数互为倒数。
7151
38
8
×
3

15
×
7

5
×
5

求倒数的方法:求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
351115
5
的倒数是
3
，
a
的倒数是
a
,
a
的倒数是
a
（
a
≠0），3的倒数是
3，0.4的倒数是
2
。

练习一
一、乐想巧填。
1. 6×表示（ ），×表示（ ）。
2. 米的是（ ）米， 公顷的是（ ）公顷。
3. 3米的等于( )米的。
4. 一个数乘分数，就是求这个数的（ ）。
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5.的倒数是（ ），（ ）的倒数是，和（ ）互为倒数。
二、判断。
1.一个数乘分数，积一定比它本身小。（ ）
2.1的倒数是1，0的倒数是0。（ ）
3.7千克的与1千克的相等地。（ ）
4.和，是倒数，也是倒数。（ ）
5.4个相加，可以写成+++，也可以写成
三、计算大本营
1、 42× 11× ×
× ×
2、小时=（ ）分 米=（ ）厘米 吨=（ ）千克
四、列式计算我最棒。
1. 5的是多少？ 2. 4个是多少？ 3.千克的是多少千克？ 4.小时的是多少小时？


五、快来显身手（比较大小）。
○ ×○ ×○ ○
六、实践乐园。
①一瓶果汁重

千克，20瓶果汁重多少千克？ ②一只水箱可以容水500千克，箱水重多少千克？
③一个平行四边形的底是6米，高是底的

倍，高是多少？
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④一个三角形的底是12厘米，高是底的,这个三角形的面积是多少平方厘米？


第二章 分数乘法混合运算
分数加法、减法、乘法混合在一起的时候，运算顺序跟整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
乘法的交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：
例1:先说说下面各题的计算顺序，然后再计算。
12－× （


例2:用简便方法计算下面各题。
）
（+）


练习二
选择题。
1.+＝（ ）。 A. B. C.
2.一根铁丝长4米，用去了它的，还剩下（ ）米。 A. B. C.
3.计算+的结果是（ ）。 A. B. C.
4.要简便计算，应该运用乘法（ ）律。 A. B. C.
5.8元的是（ ）。 A.
二、计算下面各题。
B. C.
+ 1+ （5－） － +


用简便方法计算下面各题。
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13－－ （+）


（－） （8+） 5
53859
1
8
181
7
－﹙
7
－
4
﹚
17
×
0.8
＋
4
＋
17
×0.8 ﹙
125
＋0.08﹚×125




解决问题。
阳光小学有男生750人，女生人数是男生的45，这个学校有女生多少人？一共有学生多少人？

李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多14，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？ 有水稻地多少公亩？

3．修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的25，剩下的由乙队修，乙队修多少米？



第三章 分数乘法应用题
例1:一件外套的价格是75元，一件毛衣的价格是外套的。一件毛衣多少元？


例2:有9000千克的黄沙，运走了它的，还剩下多少千克？


例3: 老隆镇第一小学四月份用电160千瓦时。五月份比四月份节约，六月份的用电量刚好是五月份的。老隆镇
第一小学六月份用电多少千瓦时?






练习三
一．填空。
1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。
（1）男生人数占女生人数的45。（ ） （2）甲的67相当于乙。（ ）
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（3）乙的59与甲相等。 （ ） （4）男工人数比女工人数少18。（ ）
2．一个数是56，它的47是（ ）； 120的23的45是（ ）。
3．甲数是720，乙数是甲数的16，丙数是乙数的43倍，丙数是（ ）。
4．学校买来新书240本，其中的23分给五年级。这里是把（ ）看作单位“1”，如果求五年级分到多少
本？列式是（ ）。
5．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的45。这里是把（ ）看
作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（ ）。
6 ．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的56，小明的邮票是小新的43。如果求小新的邮票有多少张，是把（ ）
看作单位“1”，列式是（ ）。如果求小明有多少张是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。
7．买30千克大米，吃了45千克还剩（ ）千克；买30千克大米，吃了45，吃了（ ）千克。
二．判断。
1．3吨钢铁的14和1吨棉花的34同样重。 （ ） 2．12×25就是求12的25是多少。 （ ）
3．1.2×415的积小于被乘数。（ ） 4．大于49小于79的分数只有2个。（ ）
5．34吨的215是110吨。（ ） 6．5×29表示5个29相加。（ ）
三．选择。
1．一种花茶每千克50元，买35千克用多少元？（ ） ①50×35 ② 50+35
2．学校买来200千克萝卜，吃了千克还剩多少千克？（ ） ① 200×35 ② 200－35
3．两位同学踢毽，小明踢了130下，小强踢的是小明的12，两人一共踢了多少下？（ ）
① 130×12+130 ② 130×12 ③ 130 + 12 < br>4．果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的34，梨树的棵数是苹果树的45，梨树有多少棵？（ ）
① 240×34+240×45 ②240×34×45 ③240+ 34×45
四．应用题。
1．一桶油10千克，用去这桶油的45，用去了多少千克？还剩下多少千克？


2．育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的47，这个学校共有同学多少人？


3．一堆煤12吨，又运来它的14，现有的煤是多少吨？


4．教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的，一居室的套数是二居室的。教师公寓有一居室多少套 ？

5.一袋大米重25千克，吃了的比它的还多2千克，吃了多少千克大米？







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分数除法
例1:根据乘法算式写出两道除法算式。
＝→
→
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。遇到除法中带有分数时，只要 把分数转化
为相应的假分数，就可以按分数除法的法则进行计算。

例2:计算下面各题。
3155
335
15÷
5
24÷
4

16
÷
8

6
÷
24




例3:解下列方程。
351
13111
11
4
x
×
3
=1
x
＋
5
＝3.5
4
×
x
＝
8
9×﹙
x
＋
2
﹚＝
4

x
×﹙7+
2
﹚＝
2

5





练习四
一.填空题。
5
1.
34
÷4意义是﹙ ﹚。
13
2.甲乙两数的积是
2
，甲数是
4
，乙数是﹙ ﹚。
4
3.20÷
5
＝20○﹙ ﹚＝﹙ ﹚。
分数的除法的意义与整数除法的意义﹙ ﹚，都是已知两个因数 ﹙ ﹚与 其中的一个﹙ ﹚，求另一个
﹙ ﹚ 的运算。
14
55的（ ）是35；
2
是﹙ ﹚的
5
。
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12
﹙ ﹚8＝
3
＝
4
＝9÷﹙ ﹚＝﹙ ﹚36＝（ ）（填小数）
在分数除以整数里，把一个数平均分成几份，就是求这个数的（ ）。如表示把平均分成2份，
求每份是多少，也就是求的（ ）是多少？算式是（ ）。
一个数的是12，这个数是（ ）。
把米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
一小时有（ ）个小时。
二、选择题。
541
5
7
下面各题中商大于被除数的是（ ） A.
4
÷2 B.
7
÷
8
C.
6
÷5 D.
8
÷6
如果分数的分子扩大100倍，分母不变，分数值将（ ）A不变 B.扩大100倍 C.缩小100倍
定
211
3、0.3÷0.2的值是（ ） A.
3
B.
1
2
C.
1
3

3
3
一个数的
8
是
10
，求这个数的算式是（ ）。
3
3
3
33
3
3
3
8
×< br>10
B.
8
÷
10
C.
10
÷
8
D.
10
×
8

a
11
b
＝
6
，b是a的( )。 A.
6
B.6倍 C.16倍
x
5121111
x÷y＝2.4,
y
＝( )。 A.
12
B.
5
C.
125
D.
5
÷
12

判断对错（正确的打“√”，错误的画“×”）。
4
3
4
3
1
15
÷
4
＝
15
×
4
＝
5< br> （ ）
12
4
12
13
÷
5
＞
13
（ ）
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D.不能确

.
甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。 （ ）
1
1
A和B都是自然数，若A÷
8
＝B×
6
，则A＞B。 （ ）
441
23
÷4与
23
×
4
的意 义相同，结果相同。 （ ）
计算题。
8556
41126
5
÷
2
=
9
÷4＝ 5÷
6
＝
2
÷
5
＝
6
÷5＝
7
÷
5
＝
3
3
15÷
5
＝ 24÷
4
＝
1145
411138
8
x×
4
＝1 x＋
5
x＝3.6 7×﹙x＋
2
﹚＝
6

15
x＝
30
x÷
4
＝
6
8x＝
11

5






解决问题。
26
一种大型的脱粒农用机器
3
小时能脱粒
7
吨，问这台农用脱粒机1小时能脱粒多少吨？


2
一桶油倒出
3
，刚好倒出36千克，这油原来有多少千克？


5
饮料厂今年一季度共生产饮料1250吨，正好完成全年计划的
18，这个厂全年计划生产饮料多少吨？


7
一辆汽车行63千米，用< br>4
小时，它以这样的速度从甲地开往相距126千米的乙地需要多少小时？




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分数除法混合运算
例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。
2－



－ －)+)
18



一个算式里，如果既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

练习五
一．填空
1.
2.
3.
4.
5.
8
771
1_________0.551_________
1598< br>13413
2.89______9_______
14514
15 11
6________________
2622
777
9 ________________
121212
51
1.51.61 ________
62

21372
(315)1
525103
6. 算式应先算______，再算______，第三步算______，最后算_______
111
33
5725
______
9

4219
[1_____]21
5930

7.
8 .
15
5.165.16________
6
9.
6


5

11


3
10.






4
_________
646





二．选择题：
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.
1.
A.
2 .
1

13


1

43

的运算结果是
5

105

3117
2B.9C .D.1
1021010

下列算式正确的是


111

11

1

11

1
11

1
102

102

10 2

102




53

6

6

53

6
A.
536
B.

53

1111

11
1111

11


102102 

102102



5

36
5

36


C.
536
D.
536

3.下列问题中,计算正确的有__________( )
(A) 0 题 (B) 1题 (C) 2题 (D) 3题
32
111
5510
5515
25212
741223
33
②
4233
③①
15
④
三.解答题.（能简便的要简便运算）
334
47
777

7417
511
993< br>131
4
()
()

（1）
107 225
[1-（
48
）]÷
4

1688

288

1753

7878




12534116
()1132
5645

1277


32
3.870.87
23

1119
（2）从6里减去3与某数的和.差是1.求这个数。
9336
2< br>（3）一个数比60的少2.这个数是多少？
5

（4）一根电线长


20
1
8
米,剪去一段后.剩下10.5米,问剪去了多少米?
2
1
（5）邮局与居民区相距1.25千米. 与工厂区相距
3
千米 .邮递员骑自行车到居民区需
12
小时,他用同样的速度骑
1
自行出到工厂区 需要多少时间?
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分数除法应用题
例1：找出下面各题中的单位“1”，并写出各题的数量关系式。
男生人数是女生人数的。（ ）看作单位“1”，（ ）＝（ ）。
白球的个数是红球的。 （ ）看作单位“1”，（ ）＝（ ）。
做对的题占总数的。 （ ）看作单位“1”，（ ）＝（ ）。
参加竞赛人数的得到了奖。 （ ）看作单位“1”，（ ）
例2：解决问题
＝（ ）。
（1）水果店运进苹果240箱，运进的梨比苹果多，运进的梨多少箱？

（2）水果店运进苹果240箱，比运进的梨多，运进的梨多少箱？

（3）水果店运进的苹果240箱，比运进的梨少


水果店运进苹果240箱，运进的梨比苹果少



练习六
一．选择。
1．一种商品的原价是840元，第一次降价，第二次又降价，这两次降价( )
① 相等 ② 不相等 ③ 第一次降的多 ④ 第二次降的多
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2．修一条路，第一天修了150米，是第二天修的，两天正好修完，这条公路长多少米？列式是（ ）
① 150÷ ② 150÷+150 ③ 150×+150
3．一种商品去年年底价格提高，最近又降低了，现在价格与去年提价前相比，（ ）
① 增加了 ② 不变 ③ 降低了 ④ 无法确定
4．一条公路修了全长的，离中点还有40千米，这条公路全长多少千米？（ ）
① 40÷(1-) ② 40÷ ③ 40÷(-) ④ 40÷(1+)
5．5千克糖平均分成8包，每包糖重（ ）
① ②千克 ③ ④千克
6、把6米长的一根绳子，平均分成13段，每段是这根绳子的（ ）。
① ② 米 ③米 ④
7.鸡的只数是鸭的只数的，则把（ ）看作单位“1”。
① ② ③
8.六年级人数占全校人数的，则全校人数＝（ ）。
① ② ③
填空。
1.香蕉质量是桃子质量的，把（ ）看作单位“1”。数量关系式：（ ）＝（
2.12的是（ ），（ ）的是。
3.一个数的是50，这个数的
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），（ ）。

.
4.公鸡有48只，比母鸡多
5.“实际每月比原计划多生产”，应把（ ）看作单位“1”，（ ）+实际每月比计划多生产的量＝（ ）。
三．应用题。
1．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩84千米。这辆汽车行了多少千米？

2．参加数学竞赛的男生有40人，比女生多。参加数学竞赛的女生有多少人
3．李师傅家四月份用电42度,四月份比三月份节约，李师傅家三月份用电多少度?
4．一张桌子比一把椅子贵20.8元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的，每把椅子多少元？
5. 工厂第一车间有工人63人，第二车间有37人，第三车间的人数占这两个车间的总人数的。第三车间有多
少人？



第七章 比和比的基本性质
两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数 叫做比的后项，（比的后项不能是零）比的前项除以
后项所得的商，叫做比值。
同除法比较， 比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。同分数比较，比的前项相当于分子，后
项相当 于分母，比值相当于分数值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
例1：把下面各除式改写成比的形式。
13÷4 0.5÷4 3.7÷4.2 16÷18

例2：求比值。
62÷31
25：15 2.5：1.5


： 0.6： 63：21 2：
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练习七
一、细心填写。
1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。
2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。
3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。
4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。
5、甲数相当于乙数的，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。
6、三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（ ）。
7、白兔只数的与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ）
8、若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( )
若A＝B（A、B都不等于0） 则A：B＝( ):( )
二、判断。
1.比的后项不能是0。（ ） 2.5：4读作5比4，也可以写作。（ ）
3.5：9的比值是 4.2：
三、选择题。
1.两个正方形的边长比是2：3，面积比是（ ）。 A．2：3 B.3:2 C.4:9
2.下面各比中，不是最简分数整数比的是（ ）。 A. B.16:15 C.21:24
3.20分钟：0.8小时化成最简整数比是（ ）。 A. B.5：12 C.2
4.4：9的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A. B.81 C.9
5.一种药水，药占，则药与水的质量比是（ ）。 A. B.99：1 C.1：99
四、把下面的比化成最简整数比。
： 0.3:0.02 ： : 28 0.21:6.3 48:36 7:3.5 3: 1:0.125

五、求比值。
4：8 2.4：0.2 0.75： ： 9：27




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第八章 比的应用
例1：一个三角形三个内角的度数年比是1：2：3，这个三角形是一个什么三角形？


例2：小明、小红、小云的体重之比是5：4：3，已知小云的体重是30千克，小明和小红 的体重各是多少千克？



例3：学校把栽72棵树的任务，按照六（1 ）班三个组的人数分配给各组，一组有9人，二组有7人，三组有8
人。每个小组各应植树多少棵？



练习八
1、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数各是（ ）、（ ）、
（ ）。
2、 一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：1，这两个锐角分别是（ ）度，（ ）度。
3、五角人民币与贰角人民币的张数比为12：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（ ）。
4、甲、乙、丙三个人的速度的比为：甲：乙=4：5，乙：丙=6：7。从A地到B地，甲走了20分 钟，丙要走（ ）
分钟。
5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千 克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。求大、小瓶里
各装油（ ）千克，（ ）千克。
6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4 ，求甲、乙、丙三人各有
图书（ ）本，（ ）本，（ ）本。
7、一个 直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3:4：5.这个直角三角形的面积是（ ）平方
厘米。
8、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白 球个数的比是4：5。已知三种颜色
的球共175个，问红球有（ ）个。
9、王 老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3：1。问买圆珠
笔和钢笔各花了（ ）元（ ）元。
10、甲、乙两包糖果的重量的比是4：1 ，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7：5。
那么两包糖果重量的总和是 （ ）。
11、某小学男、女生人数之经是16：13，后来有几位女生转学到这所学校， 男、女生人数之比变成为6：5，全体
学生共有880人，问转学来的女生有（ ）人。 12、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3： 5。这本
书共有（ ）页。
13、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲 给了丙30个彩球，乙也给了丙几个彩球，比例变为2：1：1。
乙给了丙（ ）个彩球。 < br>14、两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体 积之比是4:1,
若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是（ ）。




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第九章 分数乘除法混合运算
例1：计算下面各题。



例2：解下列方程。
（2－0.6）
X


X X
例3：共有350千克水果糖，每袋装千克，2小时才装完了，已经装好了多少袋？



练习九
1.把一根2米长的绳子平均分成3段，每段是（ ）米，每段是全长的（——）。
2. 把5米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的（ ）,每段长 ( )米。如果锯断钢筋1次需2分钟，把
这根钢筋锯成6段共需( )分钟。
3. 一根长2米的绳子，用去34米，还剩下（ ）米；如用去全长的34，还剩（ ）米。
4. 修一条１０千米的公路，第一天修15千米，第二天修了余下的14，第二天修（ ）千米。
5. 一捆电线长30米，第一次剪去34，第二次剪去35米，还剩（ ）米。
6.女生人数比男生人数多25，男生人数比女生人数少（——）。
7. 苹果比梨少15，梨比苹果多（——）。
8.水结成冰后，体积比原来增加111，冰化成水后，体积减少（ ）。
9. 甲数的45和乙数的56相等，那么乙数是甲数的（——）。
10.甲车的速度的14和乙车的速度的15相等，那么甲是乙的（——）。
11.小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的15，第二天看了全书的14。
（1）两天共看了多少页？ 列式（ ）
（2）第一天比第二天少看了多少页？ 列式（ ）
（3）还剩多少页没有看？ 列式（ ）
12.有一桶油，第一次取出总数的15，第二次取出总数的1150。
（1）两次共取出42千克，这桶油原来重多少千克？ 列式（ ）
（2）第二次比第一次多取出2.4千克，这桶油原来重多少千克？ 列式（ ）
（3）还剩58千克，这桶油原来重多少千克？ 列式（ ）
13.（1）针织厂男职工人数占全厂人数的29，男职工是120人，全厂职工有多少人？

（2）针织厂男职工人数占全厂职工人数的29，女职工是420人，全厂职工有多少人？
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（3）针织厂男职工人数占全厂职工人数的29，男职工比女职工少300人，全厂职工有多少人？

（4）针织厂男职工人数占全厂职工人数的29，女职工分3个车间，平均每个车间140人 ，全厂职工有多少人？






第十章 解决问题
例1：水果店卖出全部西瓜的后，又运进11000千克西瓜，结果比原来多出，问原来西瓜多少千克？


例2：甲数和乙数的比是11：7，乙数和丙数的比是5：2。甲数和丙数的比是多少？


例3：一只河马的最长寿命是52年，比一只乌龟的寿命少，一只乌龟的最长寿命是多少年？



练习十
六年级一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的211。参加合唱队的有多少人？


2、一只鸡重2千克，一只鸡的重量是鸭的23。这只鸡重多少千克？

3.小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56。小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄了多少元？


4.一个长方形的面积是平方米，宽是长的米。这个长方形的周长是多少米？


5.3个同学跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明跳58，小亮跳的是小 强的23。小亮跳了多少下？


6.六年级同学收集180个易拉罐，其中的1 3是一班收集的，25是二班收集的。两个班各收集多少个？



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7.长跑锻炼，小雄跑了3千米，小雄跑的56等于小 刚跑的。小勇跑的是小雄的45。小刚和小勇各跑多少千米？


8.小红体重4 2千克，小云体重40千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重多少千克？


9.六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数是一班的5 6，三班修补的是二班
的43。三班修补图书多少本？


10.爸爸比小明大30岁，小明的年龄是爸爸年龄的。爸爸今年多少岁？小明今年多少岁？


11.育才小学学生人数在800—900之间，总人数能被10整除，男、女生人数的比是 6：5。育才小学的男、女生各
有多少人？


某校在“献爱心”活动中， 六年级三个班共捐钱2700元。一班、二班、三班捐的钱数的比是3：2：4。三个班各
捐多少元钱？






第十一章 圆
圆是最简单的曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上一点的线段叫做半径，用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
圆的画法：根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等地，我们可以用圆规来画圆。
在 一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。直径等于半径的2倍，半径等于直径的，即：d=2r或 r=。
圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。
圆心决定圆的位置，圆的半径的长度决定圆的大小。
圆周长是围成圆的曲线的长。C=2∏r 或 c=∏d
圆面积是指圆所占平面的大小 。s=∏r2
例1：计算下面各题。
d=1.5米，c=? s=? （2）r=5cm,c=? s=? （3）c=25.12cm,d=? r=? s=?


例2： 一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是1.57米。底面积是多少平方米？（得数保留两位小数）

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练习十一
一、填空题。
1.时钟的分针转动一周形成的图形是（ ）。
2.从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半径。
3.通过（ ）并且（ ）都在（ ）的线段叫做直径。
4.在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。
5.用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米。
6.以点O为圆心,以2厘米为半径画圆,这样的圆可以画（ ）个.
7.将圆沿一条直线滚动,圆心O留下的痕迹是（ ）。
8.一个圆的直径是16厘米，它的半径是（ ）厘米。
9.小圆的半径是大圆半径的，则小圆的周长与大圆的周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
10.两个圆的周长相等，这两个圆的面积（ ）。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1.直径相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ）
2.在同圆或等圆中，圆的周长是半径的∏倍。（ ）
3.半径是线段，直径是射线。（ ）
4.一个圆的半径扩大为原来的3倍，面积也扩大为原来的3倍。（ ）
5.小圆的直径与大圆的半径相等，则小圆的面积是大圆面积的。（ ）
6.水桶是圆形的。（ ）
7.所有的直径都相等。（ ）
8.圆的直径是半径的2倍。（ ）
9.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）
10.半圆的面积是整圆面积的一半，半圆的周长也是整圆周长的一半。（ ）
三、填表
半径
6cm

1.5dm
直径

0.8cm

周长



18.84dm
面积




四、作图题
用圆规画一个半径是3厘米的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。



第十二章 解决问题
环形的意义：由两个半径大小 不同的同心圆所围成的平面部分。环形是轴对称图形。环形面积是圆面积的一部分。
环形面积＝外圆的面积－内圆的面积 S=∏R2－∏R2=∏(R2－r2)
圆上两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心上的角叫< br>精选文档

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做圆心角。扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，当圆心 角是900时，扇形是圆，当圆心角是1800时，扇形是
半圆。
例1：一个圆形菜园的半径 是15米，要用多长的粗铁丝才能把菜园围上3圈？（接头处忽略不计）如果每隔2米
一根木桩，大约要 装多少根木桩？


例2：在半径为8米圆形街心花坛的外围修一条宽5米的环形人 行道，求这条人行道的占地面积是多少平方米？


练习十二
一、填空题
1.圆的周长总是它的直径的（ ） , 它是一个固定的值，用字母 （ ）表示。同一个圆中直径是半径的（ ） ，
半径是直径的（ ） 。一个圆的半径是3厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ） 厘米，面积是（ ）
平方厘米。
2.将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ ） ，
宽是圆的（ ） 。如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是（ ） 厘米，周长是（ ）
厘米，面积是（ ）平方厘米。如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是 （ ）平方分米。
3.甲圆的半径是3厘米，乙圆的直径是9厘米，那么，甲、乙两圆直径的比是（ ），周长的比是（ ） ，
面积的比是（ ）。
4.圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ） 条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，
等边三角形有 （ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。
5.一个圆的周长为9.42厘米，这个圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
6.做半径为1.5分米的铁环，20米长的铁丝够做（ ）个。
7.右图中正方形的面积是16平方分米，圆的面积是（ ） 平方分米；如果正方形的面积是20
平方分米，圆的面积是（ ） 平方分米。
8.一个圆环的外圆半径是16厘米，内圆半径是6厘米，圆环面积是（ ）平方厘米。
9.一个扇形的圆心角是2700，扇形面积是942平方厘米，扇形所在圆的面积是（ ）平方厘米。
10.一个正方形、一个长方形、一个圆，如果它们的周长相等，那么面积最小的是（ ），面积最大的是（ ）。
二、看图计算
求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）







三、解决问题
1.在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆。求这个圆的周长和面积。


2.一辆自行车轮胎 的外直径是0.7米，如果车轮平均每分钟转90周，40分钟能行多远？要通过一座567米的大桥
需 多少分？（∏取3）

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1
3.一个圆形花圃的周长为50.24米，在它里面留出 的面积种菊花。菊花占地面积是多少？
8



4 .一列火车的机车主动轮的直径是1.5米，如果平均每分钟转300周，这列火车每小时行多少千米？



5.给直径0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5 厘米，这个木盖的面积是多少平方米？周长是多
少米？



6.在边长是2分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的圆心怎样确定？这个圆的周长是多少分米？这 个圆的面
积是多少平方分米？











第十三章 百分数的意义和写法
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：百分之九十 写作 90%
分数既可以表示一个数，又可以表示两个数年的关系。百分数只表示两个数的关系，所以它的后 面不能写单位名
称。
例1：写出下面的百分数。
百分之一 百分之三十五 百分之零点三


例2：读出下面的百分数。
17% 6.4% 33.5% 125.8%
例3： 六年级有学生100人，达到（国家体育锻炼标准）儿童组的有96人，达标的人数年占六年级总人数年的百分之几？



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练习十三
一.填空题.
1.表示一个数是另一个数的( )叫做百分数.百分数也叫做( )或( )。
2.男生认输占全班认输的45%,是把( )看作单位女生人数占全班人数的( )%。
3.今年的粮食产量是去年的115%,今年的粮食产量比去年增产( )%。
4.一项工程,完成了65%,还剩( )%没有完成。
5.九月份比八月份节约用电是八月份的( )%。
6.今年实际招生人数比计划多8%,今年实际招生人数是计划的( )%。
7.十月份用水是九月份的85%,十月份比九月份节约用水( )%。
8.50%读作（ ），百分之一百零三点五写作（ ）。
9.我国耕地面积占世界耕地面积的百分之七，写作（ ），把（ ）看作100份，（ ）
相当于这样的7份。
10.一家工厂九月份的产值相当于十月份的百分之一百零八，写出这个百分数（ ），十月份的产值比九月份
的多了还是少了？（ ）。
二、选择题.
1.25100米写成( )是不正确的。 ①14米 ②0.25米 ③25%米
2.一个百分点表示( ) ①0.1% ②25 ③1%
3.一条水渠,已修了75%,还剩( )没有修。 ①25% ②0.25 ③2.5%
4.足球队个数的20%相当于排球的个数.这里是把( )看作单位。①排球个数 ②足球的个数 ③总
数
5.男生比女生人数多10%,这里10%表示( )。
①男生人数是女生的10% ②男生比女生多的人数是女生人数的10% ③男生比女生人数总数人数的10%

第十四章 百分数和分数、小数的互化
例1：把小数化成百分数。
0.98 0.07 0.006 0.135
例2：把百分数化成小数。
63% 9% 0.2% 18.9%
例3：把下面的百分数化成分数。
17% 6.3% 160% 75%
例4：把下面的分数化成百分数。


练习十四
1.把下面各数化成百分数：
0.27＝ 1.52＝ 0.5＝ 0.08＝
3.28＝ 10.06＝ 32＝ 0.005＝
2.把下面百分数化成小数或整数：
52%＝ 1.23%＝ 248%＝ 70%＝
0.4%＝ 15%＝ 100%＝ 2000%＝
3.分别用分数、小数、百分数表示下面各图中的阴影部分：



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分 数（ ） 分 数（ ） 分 数（ ） 分 数（ ）
小 数（ ） 小 数（ ） 小 数（ ） 小 数（ ）
百分数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ）
4.谨慎选择：
（1）0.9%化成小数是（ ） A 0.009 B 0.09 C 0.9
（2）0.8里面有（ ）个1% A 8 B 80 C 800
（3）下面各数中最大的数是（ ） A 0.517517…… B 51.7% C 0.517
5.37%的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
6.六年级一班跳绳测验全部合格，可以用百分数（ ）来表示。
7.把5.6%的百分号去掉，这个百分数就会扩大（ ）倍。
8.把下面各组数从小到大排列。
（1）6.5% 650% 0.06 0.65 （2）2.75 27.5% 270% 2.57
6.5%＝ 2.75＝
650%＝ 27.5%＝
0.06＝ 270%＝
0.65＝ 2.57＝
9.在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
10
0.67( )67% 31.3( )313% 260%( )2.6
10
( )100%
1
1% ( )0.1 0.25( )25% 50%( )
2
0.3( )0.3%

10.某 厂男工320人，女工180人。男工人数是女工人数的几倍？女工人数是男工人数的几分之几？男工人数比女< br>工人数多几分之几？女工人数比男工人数少几分之几？





第十五章 用百分数解决问题
达标率＝ 发芽率＝ 及格率＝ 出勤率=
例1：王师傅今天加工了300个零件，有120个不合格，求他今天加工的这批零件的合格率。

例2：一个奶牛场去年养奶牛100头，今年比去年多养15%，今年养奶牛多少头？

例3：妈妈买了100个鸡蛋，已经吃了40个，已经吃了的鸡蛋比剩下的少百分之几？

例4：一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米，4厘米，5厘米。如果用它锯成一个最大 的正方体，体积要比
原来减少百分之几？



练习十五
填空。
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（1）10米比8米多（ ）%，8米比10米少（ ）%。
（2）六（1）班有男生30人，女生20人。男生人数年是女生的（ ）%，女生人数是男生的（ ）%，男生人
数比女生多（ ）%，女生人数比男生少（ ）%。
3.300的15%是（ ），45的80%是（ ）。
4.张华做寿 了100道应用题，错了2道，他的正确率是（ ）%。
5.＝
2.判断。
＝（ ）%＝（ ）＝（ ）（填小数）。
（1）＝0.45＝45%。（ ） （2）102%化成分数是。（ ）
（3）一桶油用去30%，还剩下70%千克。（ ） （4）一些种子的发芽率为120%。（ ）
（5）在一次数学测试中有106人参加，结果有100人合格，合格率为100%。（ ）
3.有一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？

4.有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？

< br>5.光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今天一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？


6.有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元 ？相当于降价了百分之几？


7.南山小学共占地8000平方米，其中绿地 面积占65％，其余为教学楼和道路等，南山小学的绿地面积有多少平方
米？教学楼和道路等有多少平方 米？


8.有一批种子的发芽率为98.5％，播种下3000粒种子，可能会有多少粒种子没发芽？

9.一个果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年 产了多少千克苹果？



10.实验小学六年级的女生人数占全年 级的48.75％，男生占全年级人数的百分之几？如果男生人数比女生人数多
12人，那么实验小学六 年级人数共有多少人？


11.504班参加美术兴趣小组的有20人，比参加 体育兴趣小组的人数多20％，参加体育兴趣小组的有多少人？


12.小明 家六月份用电180千瓦时，七月份比六月份多用了20％，每千瓦时电费为0.54元，小明家七月份的电费为
多少元？〕


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13. 林林爸爸2000年的总工资收入13500元，2006年比2001年增加了240％，林林爸爸2006年 的工资是多少元？



第十六章 分数、百分数的应用
例1：某厂五月份生产机床160台，六月份生产200台，六月份比五月份增产百分之几？


1
1
例2：有一桶汽油，第一次取出12千克，第二次取出剩下的< br>5
，第三次取出全桶油的
2
，正好取完，第二次取出
多少千克？


例3：一根绳子截去20％后，再接上6m，结果比原来的绳子长了30％。这根绳子原来长多少米？


例4：粮库有一堆稻谷，第一次运走12吨，第二次比第一次多运走，两次共运走 这堆稻谷的60％，这堆稻谷有多
少吨？



练习十六
某厂五月份计划用电2500度，实际用电2125度，节约百分之几？
红星机床厂，上个月计划生产机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？

3.小研看一本课外书，4天看了全书总页数的，照这样计算，他看完这本书还要多少天？

4.一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年增产25％，今年计划产钢多少万吨？

5. 一种电冰箱，现在每台的价格是1840元，比原来降低了20％，原来每台的价钱是多少元？

6.学校里买来100米电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的45％，还剩下电线多少米？

7.自行车厂上半年已经完成全年生产计划的55%，照这样的生产速度，今年可以超产10 000辆，这个厂今年上半年
生产多少辆自行车？

8.某小学四年级学生有136 人，占全校学生总数的，五年级学生是全校学生数的15％，五年级有学生多少人？

9. 有一池水，第一天放出60吨，第二天放出65吨，剩下的水比原来这池水的少5吨，原来水池有多少吨水？
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10.修一条路，第一天修了全长的20％ ，第二天修了200m，第三天修的是前两天的总和，这条路全长多少米？

11.录音机每台降价30％后，售价350元，这种录音机原来售价多少元？

12. ⑴建造一栋楼房，计划投资100万元，实际用了90万元，节约了百分之几？

⑵建造一栋楼房，用了90万元，比计划节约了10%，计划投资多少万元？

⑶建造一栋楼房，计划投资100万元，实际节约了10%，节约了多少万元？

⑷建造一栋楼房，计划投资100万元，实际超用了10%，实际投资了多少万元？


13.一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成 ，三人合作需多少天完成？




第十七章 折扣和纳税及利率
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几。
缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
利息＝本金
存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。
存银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。
例1：商场搞打折促销，其中服 装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，
实际要付多少钱 ？


例2：王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%， 到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？
王叔叔的本金加利息一共多少元？（现在的利息税为5％）


例3：张阿姨家买了一套总价为60万元的住房，要缴纳1.5%的房屋契税，要缴纳多少元房屋契税？



练习十七
判断题。
一台电视机七五折出售，售价是原价的5%。（ ）
应纳税额＝纳税项目的总金额
利息永远比本金少。（ ）

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税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。（ ）
利率是表示本金与利息的比值。（ ）
一个卷烟厂本月香烟的销售额是2000万元，如果按 45%缴纳消费税，这个月应缴纳消费税950万元。（ ）
本金＝利息+时间。（ ）
利率一定，存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。（ ）
选择题。
小强买一台复读机，在打八折时花了170元，这台复读机原价（ ）元。A.200 B.180 C.190
2.一家汽车运输公司十月份的营业额是260000元， 如果按营业额的3%缴纳营业税，这家公司十月份缴纳营业税
（ ）元。 A.7600 B.7800 C.10000
3.一件商品原价120元，现在打八折，现价是（ ）元 A.100 B.98 C.96
4.将1000元钱存入银行，存期三年，到期时取出1153.9元，则取出的1153.9元叫（ ）。（不计利息税）
A.本金 B.利息 C.本金和利息之和
5.妈妈把1000元钱存入银行，存期为两年，年利率为4.68%，利息的税金按5%缴纳。到期时，她可取 回税后利息
多少元？正确列式是（ ）
A.1000 B.1000 C.1000
6.2010年5月，小刚将200元钱存入银行，存期为一年，年利率为4.14%，利息的税金按5 %缴纳。到期时，可取
得税后利息（ ）元。 A.8.8 B.7.866 C.7.8
三、解决问题。
1.买一套衣服，上衣200元，裤子100元。打8折，一共便宜了多少元？


张叔叔去买鲜橙汁，看到同一种鲜橙汁在两个超市有不同的促销策略。甲超市：每瓶12元，买四送一； 乙超市：
每瓶12元，八五折。张叔叔要买5瓶鲜橙汗，去哪个超市合适？



丽丽家买了一套普通住房，房子的总价为10万元，如果一次性付清房款，就有九五折的优惠价。
打完折后，房子的总价是多少万元？
买房还要缴纳实际房价1.5%的契税，需缴纳契税多少元钱？




第十八章 鸡兔同笼问题
1.假设全是“鸡”：
兔子只数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数） 鸡只数=总头数-兔子只数
2.假设全是“兔”：
鸡只数=（兔脚数×总有数- 总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） 兔子只数=总头数-鸡头数
例1：张大爷家养了若干只鸡和兔子，共有75个头，210只脚，张大爷养了鸡和兔子各多少只？


例2：小兔采蘑菇，晴天每天可以采50个，雨天每天只能采20个。小兔一连几 十天采了1200个，平均每天采40
个，这些天当中有几天是雨天？

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练习十八
填空题。
鸡、兔同笼，共有50个头，158条腿，那么鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
六年级的10 0名师生参加植树活动，教师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，共栽了100棵树，学生栽了（ ）
棵树，教师栽了（ ）棵树。
小红有2元和5元的人民币共100张，共计320元，2元的人民币有（ ）张，5元的人民币有（ ）张。
学校总务处买了5张桌子、7把椅子用去700元，一套桌椅120元，每张桌子（ ）元，椅子（ ）元。
选择题。
学校的乒乓球活动小组有12张乒乓球台，恰 好有34人正在进行单打和双打，正在进行单打的台子有（ ）张。
A.7 B.5 C.14
2.自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子，自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。
A.4 B.8 C.6
3.龟和鹤共有100只，龟的腿和鹤的腿共有248条，则龟和鹤的数量分别是（ ）。
A.龟有50只，鹤有50只。 B.龟有24只，鹤有76只。 C.鹤有24只，龟有76只。
4.一次数学竞赛时，共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题 扣3分，小明全部都做了，但只得了60分，小
明做错了（ ）道题。 A.4 B.5 C.3
三、解决问题。
1.自行车和轿车共有8辆，它们共有22个车轮。 自行车和轿车各有几辆？

全班有40人去划船，求大船和小船各有多少只？




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