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六年级上册第一章 分数乘法
例1:看图写算式。

（1） +（ ）+（ ）＝（ ） （2）+（ ）＝（ ）
×（ ）＝（ ） ×（ ）＝（ ）
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
例2:计算下面各题。
×3 ×6 2× ×9

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分（化简）的要< br>约分（化简)。
例3:计算下面各题
× × × ×

分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约 分（化简）的要约
分（化简）。
例4:先计算，再观察，看看有什么规律。
乘积是1的两个数互为倒数。
387151
× ×
5
×
831575
求倒数的方法:求一个数（0除外）的倒数，只要把这个 数的分子、分母调换位置。
351115
的倒数是，的倒数是
a
,
a
的倒数是（
a
≠0），3的倒数是，0.4的倒数是。
53aa32
练习一
1

一、乐想巧填。
1. 6×表示（ ），×表示（ ）。
2. 米的是（ ）米， 公顷的是（ ）公顷。
。 3. 3米的等于( )米的
4. 一个数乘分数，就是求这个数的（ ）。
5.的倒数是（ ），（ ）的倒数是，和（ ）互为倒数。
二、判断。
1.一个数乘分数，积一定比它本身小。（ ）
2.1的倒数是1，0的倒数是0。（ ）
3.7千克的与1千克的相等地。（ ）
4.和，是倒数，也是倒数。（ ）
5.4个相加，可以写成+++，也可以写成
三、计算大本营
1、 42× 11×

×
×



×
2、小时=（ ）分 米=（ ）厘米 吨=（ ）千克
四、列式计算我最棒。
1. 5的是多少？
2

2. 4个是多少？
3.千克的是多少千克？
4. 4.小时的是多少小时？


五、快来显身手（比较大小）。
○ ×○
×○
六、实践乐园。
①一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？

②一只水箱可以容水500千克，箱水重多少千克？

③一个平行四边形的底是6米，高是底的倍，高是多少？

④一个三角形的底是12厘米，高是底的,这个三角形的面积是多少平方厘米？


第二章 分数乘法混合运算
3

○

分数加法、减法、乘法混合在一起的时候，运算顺序跟整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
乘法的交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：
例1:先说说下面各题的计算顺序，然后再计算。
12－× （）


例2:用简便方法计算下面各题。



练习二
一、 选择题。
1.+＝（ ）。
A. B. C.
2.一根铁丝长4米，用去了它的，还剩下（ ）米。
A. B. C.
3.计算+的结果是（ ）。
A. B. C.
4.要简便计算，应该运用乘法（ ）律。
4


+） （

A. B. C.
5.8元的是（ ）。
A. B. C.
二、计算下面各题。
+ 1+


（5－） － +


三、 用简便方法计算下面各题。
13－－ （+）


（－）




﹙
1553859
＋0.08﹚×125
18
－﹙
8
－
1
﹚ ×
0.8
＋＋×0.8
7417417
1257



（8+）

5

四、 解决问题。
1. 阳光小学有男生750人，女生人数是男生的45，这个学校有女生多少人？一共有学生
多少人？

2. 李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多14，这个庄的水稻地比小麦地多多少 公
亩？有水稻地多少公亩？

3．修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的25，剩下的由乙队修，乙队修多少米？


第三章 分数乘法应用题
例1:一件外套的价格是75元，一件毛衣的价格是外套的。一件毛衣多少元？



例2:有9000千克的黄沙，运走了它的，还剩下多少千克？


6

例3:老隆镇第一小学四月份用电160千瓦时。五 月份比四月份节约，六月份的用电量刚好
是五月份的。老隆镇第一小学六月份用电多少千瓦时?



练习三
一．填空。
1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。
（1）男生人数占女生人数的45。（ ）
（2）甲的67相当于乙。（ ）
（3）乙的59与甲相等。 （ ）
（4）男工人数比女工人数少18。（ ）
2．一个数是56，它的47是（ ）； 120的23的45是（ ）。
3．甲数是720，乙数是甲数的16，丙数是乙数的43倍，丙数是（ ）。
4．学校买来新书240本，其中的23分给五年级。这里是把（ ）看作单位“1”，如
果求五年级分到多少本？列式是（ ）。
5．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的45。这里
是 把（ ）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（ ）。
6．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的56，小明的邮票是小新的43。如果求小新的邮票有多少张，是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。如果求小明有多少张是把
（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。
7．买30千克大米，吃了45千克还剩（ ）千克；买30千克大米，吃了45，吃了（ ）
千克。
7

二．判断。
1．3吨钢铁的14和1吨棉花的34同样重。 （ ）
2．12×25就是求12的25是多少。 （ ）
3．1.2×415的积小于被乘数。（ ）
4．大于49小于79的分数只有2个。（ ）
5．34吨的215是110吨。（ ）
6．5×29表示5个29相加。（ ）
三．选择。
1．一种花茶每千克50元，买35千克用多少元？（ ）
①50×35 ② 50+35
2．学校买来200千克萝卜，吃了千克还剩多少千克？（ ）
① 200×35 ② 200－35
3．两位同学踢毽，小明踢了130下，小强踢的是小明的12，两人一共踢了多少下？（ ）
① 130×12+130 ② 130×12 ③ 130 + 12
4．果 园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的34，梨树的棵数是苹果树的45，梨树有
多少棵？（ ）
① 240×34+240×45 ②240×34×45 ③240+ 34×45
四．应用题。
1．一桶油10千克，用去这桶油的45，用去了多少千克？还剩下多少千克？

2．育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的47，这个学校共有同学多少人？


3．一堆煤12吨，又运来它的14，现有的煤是多少吨？
8

4．教师公寓有三居室180套，二居室的 套数是三居室的，一居室的套数是二居室的。教
师公寓有一居室多少套？


5.一袋大米重25千克，吃了的比它的还多2千克，吃了多少千克大米？


第四章 分数除法
例1:根据乘法算式写出两道除法算式。
＝→
→


分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知 两个因数的积与其中一个因数，求另一
个因数的运算。
分数除法的计算法则:甲数除以乙数（ 0除外），等于甲数乘乙数的倒数。遇到除法中带有分
数时，只要把分数转化为相应的假分数，就可以按 分数除法的法则进行计算。

例2:计算下面各题。
15÷ 24÷


3
5
3
4
15355
÷ ÷
168624
9

例3:解下列方程。
1335
x
×
5
=1
x
＋＝3.5 ×
x
＝
3548


1
1
11
9×﹙
x
＋﹚＝
11

x
×﹙7+﹚＝
4

2
4
22


练习四
一.填空题。
5
÷4意义是﹙ ﹚。
1.
34
2.甲乙两数的积是，甲数是，乙数是﹙ ﹚。
3.20÷＝20○﹙ ﹚＝﹙ ﹚。
4.分数的除法的意义与整数除法的意义﹙ ﹚，都是已知两个因数 ﹙ ﹚与 其中的
一个﹙ ﹚，求另一个﹙ ﹚ 的运算。
5.55的（ ）是35；是﹙ ﹚的。
6.﹙ ﹚8＝
12
1
2
3
4
4
5
1
2
4
5
＝＝9÷ ﹙ ﹚＝﹙ ﹚36＝（ ）（填小数）
3
4
7.在分数除以整数里，把一个数平均分成几份，就是求这个数的（ ）。
如表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的（ ）是多少？算式是
（ ）。
8.一个数的是12，这个数是（ ）。
10

9.把米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
10.一小时有（ ）个小时。
二、选择题。
1.下面各题中商大于被除数的是（ ）
A.
5
÷2 B.
4
÷
1
C.
5
÷5 D.
7
47868
÷6
2.如果分数的分子扩大100倍，分母不变，分数值将（ ）
A.不变 B.扩大100倍 C.缩小100倍 D.不能确定
3、0.3÷0.2的值是（ ）
A.
211
3
B.
1
2
C.
1
3

4.一个数的
3
8
是
3
10
，求这个数的算式是（ ）。
A.
3333333
8
×
10
B.
8
÷
10
C.
3
10
÷
8
D.
10
×
8

5.
a
b
＝
1
6
，b是a的( )。
A.
1
6
B.6倍 C.16倍
6.x÷y＝2.4,
x
y
＝( )。
A.
5
B.
12

11
125
C.
125
D.
1
5
÷
1
12

三.判断对错（正确的打“√”，错误的画“×”）。
1.
4
15
÷
3
4
＝
4
15
×
3
4
＝
1
5
（ 2.
12
13
÷
4
5
＞
12
13 （ ）
3.甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。 （
4. A和B都是自然数，若A÷
1
＝B×
1
86
，则A＞B。 （
5.
4
23
÷4与
4
23
×
1< br>4
的意义相同，结果相同。 （ ）
四.计算题。
11

）
）
）

4185125
÷= ÷4＝ 5÷＝ ÷＝ ÷5＝
5296256
663314
÷＝ 15÷＝ 24÷＝ x×
5
＝1 x＋x＝3.6
755445
11
7×﹙x＋﹚＝
8

26
411358
x＝ x÷＝ 8x＝
15304611
五.解决问题。
1.一种大型的脱粒农用机器小时能脱粒吨，问这台农用脱粒机1小时能脱粒多少吨？
2.一桶油倒出，刚好倒出36千克，这油原来有多少千克？
3.饮料厂今年一季度共生产饮料1250吨，正好完成全年计划的
料多少吨
4.一 辆汽车行63千米，用小时，它以这样的速度从甲地开往相距126千米的乙地需要多
少小时？
第五章 分数除法混合运算
例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。
2－
18
－

－)

+)

7
4
5
，这个厂全年计划生产饮
182
3
2
3
6
7
一个算式里，如果既有小括号，又有中括 号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

练习五
一．填空
12

1.
2.
3.
4.5.
8
771
1_________0.551_________1598
13413
2.89______9_______
1451 4
1511

6________________
2622< br>777
9________________
121212
511.51.61________
62
21372
再算______，第 三步算______，最后算_______
)1
应先算______，
5251 03
111
7.
33
______
9

5725
4219
8.
[1_____]21

5930
15
9.
5.165.16________

66
6. 算式
(315

5

11

3
10.






_________

6

46


4

二．选择题：
1.
A.
2.
1

1 3


1

43

的运算结果是
< br>5

105

3117
2B.9C.D.1
1021 010


下列算式正确的是
11

11
< br>1

1
102102

A.
36< br>
53

6


5
1

1

11

1

1
102102

B.
3

6

53

6


5
1111

11

102102 

C.
5365

36

1111

11

10210

2

D.
5365

36

13

3.下列问题中,计算正确的有__________( )
(A) 0 题 (B) 1题 (C) 2题 (D) 3题
111
5510
25212
7412
① ②
1533
4233
3
32
③
5515
④
4
7
23
三.解答题.（能简便的要简便运算）
34
7

77
993
511
4

()
1688
288

7417
()
（1）
107225
[1-（
1
13

）]÷
4
48
175 3

7878
12534
116
()
113 2
5645
1277

32
3.870.87
23
1119
（2）从6里减去3与某数的和.差是1.求这个数。
93362

（3）一个数比60的少2.这个数是多少？
5
（4）一根电线长< br>20
米,剪去一段后.剩下10.5米,问剪去了多少米?
（5）邮局与居民区相距1.25千米. 与工厂区相距
1
千米.邮递员骑自行车到居 民区需
时,他用同样的速度骑自行出到工厂区需要多少时间?
第六章 分数除法应用题
例1：找出下面各题中的单位“1”，并写出各题的数量关系式。
（1） 男生人数是女生人数的。
（ ）看作单位“1”，（ ）＝（ ）。
14

1
8
2
3
1
小
12

（2） 白球的个数是红球的。
（ ）看作单位“1”，（ ）
（3） 做对的题占总数的。
（ ）看作单位“1”，（ ）
（4） 参加竞赛人数的得到了奖。
（ ）看作单位“1”，（ ）
例2：解决问题
（1）水果店运进苹果240箱，运进的梨比苹果多，运进的梨多少箱？
（2）水果店运进苹果240箱，比运进的梨多，运进的梨多少箱？
＝（ ）。
＝（ ）。
＝（ ）。
（3）水果店运进的苹果240箱，比运进的梨少
（5） 水果店运进苹果240箱，运进的梨比苹果少
练习六
一．选择。

1．一种商品的原价是840元，第一次降价，第二次又降价，这两次降价( )
① 相等 ② 不相等 ③ 第一次降的多 ④ 第二次降的多
2．修一条路，第一天修了1 50米，是第二天修的，两天正好修完，这条公路长多少米？列
式是（ ）
15

① 150÷ ② 150÷+150 ③ 150×+150
3．一种商品去年年底价格提高，最近又降低了，现在价格与去年提价前相比，（ ）
① 增加了 ② 不变 ③ 降低了 ④ 无法确定
4．一条公路修了全长的，离中点还有40千米，这条公路全长多少千米？（ ）
① 40÷(1-) ② 40÷ ③ 40÷(-) ④ 40÷(1+)
5．5千克糖平均分成8包，每包糖重（ ）
① ②千克 ③ ④千克
6、把6米长的一根绳子，平均分成13段，每段是这根绳子的（ ）。
① ② 米 ③米 ④
7.鸡的只数是鸭的只数的，则把（ ）看作单位“1”。
① ② ③
8.六年级人数占全校人数的，则全校人数＝（ ）。
① ② ③
二、 填空。
1.香蕉质量是桃子质量的，把（ ）看作单位“1”。数量关系式：（
16

）＝

（ ），（ ）。
2.12的是（ ），（ ）的是。
3.一个数的是50，这个数的
4.公鸡有48只，比母鸡多
5.“实际每月比原计划多生产”，应把（ ）看作单位“1”，（ ）+
实际每月比计划多生产的量＝（ ）。
三．应用题。
1．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩84千米。这辆汽车行了多少千米？
2．参加数学竞赛的男生有40人，比女生多。参加数学竞赛的女生有多少人？
3．李师傅家四月份用电42度,四月份比三月份节约，李师傅家三月份用电多少度?
4．一张桌子比一把椅子贵20.8元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的
元？
，每 把椅子多少
5.工厂第一车间有工人63人，第二车间有37人，第三车间的人数占这两个车间的总人数
的。第三车间有多少人？

17

第七章 比和比的基本性质
两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数 叫做比的后项，（比的后项不
能是零）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较， 比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。同分数比较，比
的前项相当于分子，后项相当 于分母，比值相当于分数值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
例1：把下面各除式改写成比的形式。
13÷4 0.5÷4 3.7÷4.2
18

16÷18 62÷31

例2：求比值。
25：15 2.5：1.5 ：


0.6： 63：21 2：


练习七
一、细心填写。
1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（
2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（
3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（
4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（
5、甲数相当于乙数的，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（
6、三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（ ）。
7、白兔只数的与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（
8、若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( )
若A＝B（A、B都不等于0） 则A：B＝( ):( )
二、判断。
1.比的后项不能是0。（ ）
19


）。
）。
）。
）。
）。
）

2.5：4读作5比4，也可以写作。（ ）
3.5：9的比值是
4.2：
三、选择题。
1.两个正方形的边长比是2：3，面积比是（ ）。
A．2：3 B.3:2 C.4:9
2.下面各比中，不是最简分数整数比的是（ ）。
A. B.16:15 C.21:24
3.20分钟：0.8小时化成最简整数比是（ ）。
A. B.5：12 C.2
4.4：9的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（
A. B.81 C.9
5.一种药水，药占，则药与水的质量比是（ ）。
A. B.99：1 C.1：99
四、把下面的比化成最简整数比。
： 0.3:0.02 ：


: 28 0.21:6.3 48:36
20



。 ）

7:3.5 3: 1:0.125



五、求比值。
4：8 2.4：0.2 0.75：


： 9：27


第八章 比的应用
例1：一个三角形三个内角的度数年比是1：2：3，这个三角形是一个什么三角形？


例2：小明、小红、小云的体重之比是5：4：3，已知小云的体重是30千克，小明和小红
的体重各是多少千克？



例3：学校把栽72棵树的任务，按 照六（1）班三个组的人数分配给各组，一组有9人，二
21

组有7人，三组有8人。每个小组各应植树多少棵？



练习八
1、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数各是（ ）、
（ ）、（ ）。
2、 一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：1，这两个锐角分别是（ ）度，（ ）度。
3、五角人民币与贰角人民币的张数比为12：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（ ）。
4、甲、乙、丙三个人的速度的比为：甲：乙=4：5，乙：丙=6：7。从A地到B地，甲走了20分 钟，
丙要走（ ）分钟。
5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千 克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。
求大、小瓶里各装油（ ）千克，（ ）千克。
6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4 ，求甲、乙、
丙三人各有图书（ ）本，（ ）本，（ ）本。
7、一个 直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3:4：5.这个直角三角形的面积是
（ ）平方厘米。
8、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的 比是4：5。
已知三种颜色的球共175个，问红球有（ ）个。
9、王老师用1 00元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3：
1。问买圆珠 笔和钢笔各花了（ ）元（ ）元。
10、甲、乙两包糖果的重量的比是4：1，如果从 甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的
比变为7：5。那么两包糖果重量的总和是（ ）。
11、某小学男、女生人数之经是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之 比变成
22

为6：5，全体学生共有880人，问转学来的女生有（ ）人。
12、小明读一本 书，已读的和末读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为
3：5。这本书共 有（ ）页。
13、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙 也给了丙几个彩球，比例
变为2：1：1。乙给了丙（ ）个彩球。
14、两个相同 的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体
积之比是4: 1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是（ ）。

第九章 分数乘除法混合运算
例1：计算下面各题。



例2：解下列方程。
X


例3：共有350千克水果糖，每袋装千克，2小时才装完了，已经装好了多少袋？



练习九
1.把一根2米长的绳子平均分成3段，每段是（ ）米，每段是全长的（——）。
23

（2－0.6）
X X

2. 把5米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的（ ）,每段长 ( )米。如果锯断钢筋1
次需2分钟，把这根钢筋锯成6段共需( )分钟。
3. 一根长2米的绳子，用去34米，还剩下（ ）米；如用去全长的34，还剩（ ）米。
4. 修一条１０千米的公路，第一天修15千米，第二天修了余下的14，第二天修（ ）千米。
5. 一捆电线长30米，第一次剪去34，第二次剪去35米，还剩（ ）米。
6.女生人数比男生人数多25，男生人数比女生人数少（——）。
7. 苹果比梨少15，梨比苹果多（——）。
8.水结成冰后，体积比原来增加111，冰化成水后，体积减少（ ）。
9. 甲数的45和乙数的56相等，那么乙数是甲数的（——）。
10.甲车的速度的14和乙车的速度的15相等，那么甲是乙的（——）。
11.小红看一 本80页的故事书，第一天看了全书的15，第二天看了全书的14。（1）两天共看了
多少页？ 列式（ ） （2）第一天比第二天少看了多少页？ 列式
（ ）
（3）还剩多少页没有看？ 列式（ ）
12.有一桶油，第一次取出总数的15，第二次取出总数的1150。
（1）两次共取出42千克，这桶油原来重多少千克？
列式（ ）
（2）第二次比第一次多取出2.4千克，这桶油原来重多少千克？
列式（ ）
（3）还剩58千克，这桶油原来重多少千克？
列式（ ）
13.（1）针织厂男职工人数占全厂人数的29，男职工是120人，全厂职工有多少人？


24

（2）针织厂男职工人数占全厂职工人数的29，女职工是420人，全厂职工有多少人？


（3）针织厂男职工人数占全厂职工人数的29，男职工比女职工少300人，全厂职工有多少人？


（4）针织厂男职工人数占全厂职工人数的29，女职工分3个车间，平均每个车 间140人，全厂职
工有多少人？



第十章 解决问题
例1：水果店卖出全部西瓜的后，又运进11000千克西瓜，结果比原来多出，问原来西瓜
多 少千克？


例2：甲数和乙数的比是11：7，乙数和丙数的比是5：2。甲数和丙数的比是多少？


例3：一只河马的最长寿命是52年，比一只乌龟的寿命少，一只乌龟的最长寿命是多少年？



25

练习十
1. 六年级一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的211。参加合唱队的有多少人？


2、一只鸡重2千克，一只鸡的重量是鸭的23。这只鸡重多少千克？

3.小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56。小新储蓄的钱是小华的23。小 新
储蓄了多少元？


4.一个长方形的面积是平方米，宽是长的米。这个长方形的周长是多少米？


5.3个同学跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明跳58，小亮跳的是小强的23。小亮跳
了多少下？


6.六年级同学收集180个易拉罐，其中的13是一班收集的 ，25是二班收集的。两个班各
收集多少个？



7.长跑锻炼 ，小雄跑了3千米，小雄跑的56等于小刚跑的。小勇跑的是小雄的45。小刚
和小勇各跑多少千米？
26

8.小红体重42千克，小 云体重40千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的12。小
新体重多少千克？


9.六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数是一班的5
6，三班修补的是二班的43。三班修补图书多少本？


10.爸爸比小明大30岁，小明的年龄是爸爸年龄的。爸爸今年多少岁？小明今年多少岁？


11.育才小学学生人数在800—900之间，总人数能被10整除，男、女生人数的比是 6：5。
育才小学的男、女生各有多少人？


11.某校在“献爱心”活 动中，六年级三个班共捐钱2700元。一班、二班、三班捐的钱
数的比是3：2：4。三个班各捐多少 元钱？



第十一章 圆
圆是最简单的曲线图形。
27

圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上一点的线段叫做半径，用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
圆的画法：根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等地，我们可以用圆规来画圆。
在 一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。直径等于半径的2倍，半径等于
直径的，即：d= 2r或 r=。
圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。
圆心决定圆的位置，圆的半径的长度决定圆的大小。
圆周长是围成圆的曲线的长。C=2∏r 或 c=∏d
圆面积是指圆所占平面的大小 。s=∏r
2

例1：计算下面各题。
（1） d=1.5米，c=? s=? （2）r=5cm,c=? s=?
（3）c=25.12cm,d=? r=? s=?



例2：一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是1.57米。底面积是 多少平方米？（得数保
留两位小数）


练习十一
一、填空题。
1.时钟的分针转动一周形成的图形是（ ）。
2.从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半径。
28

3.通过（ ）并且（ ）都在（ ）的线段叫做直径。
4.在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。
5.用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米。
6.以点O为圆心,以2厘米为半径画圆,这样的圆可以画（ ）个.
7.将圆沿一条直线滚动,圆心O留下的痕迹是（ ）。
8.一个圆的直径是16厘米，它的半径是（ ）厘米。
9.小圆的半径是大圆半径的，则小圆的周长与大圆的周长的比是（ ），面积的比是
（ ）。
10.两个圆的周长相等，这两个圆的面积（ ）。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1.直径相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ）
2.在同圆或等圆中，圆的周长是半径的∏倍。（ ）
3.半径是线段，直径是射线。（ ）
4.一个圆的半径扩大为原来的3倍，面积也扩大为原来的3倍。（ ）
5.小圆的直径与大圆的半径相等，则小圆的面积是大圆面积的。（ ）
6.水桶是圆形的。（ ）
7.所有的直径都相等。（ ）
8.圆的直径是半径的2倍。（ ）
9.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）
10.半圆的面积是整圆面积的一半，半圆的周长也是整圆周长的一半。（ ）
三、填表
半径
6cm
直径

周长

面积

29

1.5dm

四、作图题
0.8cm




18.84dm



用圆规画一个半径是3厘米的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。




第十二章 解决问题
环形的意义：由两个半径大小不同的同心圆所围 成的平面部分。环形是轴对称图形。环形
面积是圆面积的一部分。
环形面积＝外圆的面积－内圆的面积
S=∏R
2
－∏R
2
=∏(R
2
－r
2
)
圆上两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这 条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心上的角叫做圆心角。扇形的大小与这个扇形的圆 心角有关，当圆心角是90
0
时，
扇形是圆，当圆心角是180
0
时 ，扇形是半圆。
例1：一个圆形菜园的半径是15米，要用多长的粗铁丝才能把菜园围上3圈？（接头 处忽
略不计）如果每隔2米一根木桩，大约要装多少根木桩？



例2：在半径为8米圆形街心花坛的外围修一条宽5米的环形人行道，求这条人行道的占地
面积是多少 平方米？
30