六年级比例讲义
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学员姓名：
上课时间：
课
题
年 级：
辅导科目：数学
比例和正比例和反比例的性质和意义
学科教师：
课时数：2
教学目标
1 理解什么是正比例和反比例
2会运用比的基本性质解一些简单的题目
教学内容
课前检测
1、
圆柱的体积公式是什么？圆锥的体积公式是什么？
知识梳理
知识点复习
1.
两个数相除又叫两个数的比
如 3 ： 2 读作3比2
∵除法中除数不能为0，分数中分母不能为0
∴比的后项也不能是零
比号 除号 分子
2
3 : 2 = 3 ÷ 2 =
3
分数线
比 前项 比号
除号
后项
除数
比值
商 除法
被除数
分数 分子
前项 后项 被除数 除数 分母
2.
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。
3.
化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
4.
比值：比的前项除以比的后项所得商叫做比值。 比值是一个数，一般用整数或分数表示。
比例和比例的性质
1. 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
如： a ： b
= c ： d
内 项
外 项
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
判断两个比能否组成比例的方法。
①可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。
②可以利用比例的基本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积
把四个数组成比例常用的三种方法
①根据比值相等组成比例
②根据比例的基本性质组成比例
③根据从大到小或从小到大的排序组成比例。
例如1:4=5:20（或20:5=4:1），所以1,4,5,20可以组成比例
解比例的方法：
根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式（即方程），再通
分数线 分母 分数值
过解方程来求出未知项的值。(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分)
2.
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质
即：内项×内项＝外项×外项
如：1.5：3＝1：2
1×3＝1.5×2＝3
特别地：组成比例的四个数都不能为零。
3. 解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，
求比例的未知项，叫做解比例。
比例尺
图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
比例尺
图上距离
实际距离
1. 数字比例尺
如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。注意统一单位。
2.
线段比例尺 如：
3. 比例尺的应用
比例尺的关系式： 图上距离
： 实际距离 = 比例尺
变形：图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺
实际距离 ＝ 图上距离 ÷ 比例尺
特别地：单位要统一
注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
正反比例关系的判断：
判断正比例与反比例的关系时应注意的问题
1. 先判断两个量是不是相关联的量
2. 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系；如果
商一定，这两种量
就成正比例关系
重难点突破
比与比例的区别
、
比
意义 两个数相除又叫做这两个数的比
构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项
基本
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
性质 除外），比值不变
正比例关系与反比例关系的异同点：
比例
表示两个比相等的式子叫做比例
由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的
两项叫做比例的内项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
相同点
不同点
正比例关系
1.都是两种相关联的量
1.“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种
量也扩大或缩小
2.相对应的两个数的比值（商）一定
3.关系式：
反比例关系
2.一种量随着另一种量变化
1.“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反
而缩小或扩大
2.相对应的两个数的乘积一定
3.关系式：xy=k（一定）
y
=k（一定）
x
课堂练习
1.下面各题中成正比例的是（
）
A．笔记本单价一定，数量和总价 B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间
C 工作总量一定，工作时间和工作效率 D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的
2.如果
4.54
，那么x和y（ ）
xy
A成正比例 B 成反比例
C
不成比例 D 无法判断
3.下列关系中，成反比例的是（ ）
A 分数值一定，它的分子和分母的关系
B 六（1）班的出勤与缺勤人数
C 报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系
D 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系
4.成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（ ）
A 随着扩大
B 反而缩小
C 没有变化 D 无法确定
5.饼干的总块数一定，每人分得的块数与人数成＿＿＿＿＿＿＿
6.甲数是乙数的80%，甲数和乙数成＿＿＿＿比例
7.a与b成反比例，b与c成正比例，那么a与c成＿＿＿＿＿＿比例
课后作业
一、填空题
1.
在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
2.
甲数×
3
＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
4
3.
在一幅云南地图上，要把实际距离224千米用线段5.6厘米表示出来，请你计算这幅地图的比例尺是（
）。
4.
把
3
：0.75化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
10
5 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是314，另一个外项是（ ）。
选择题
1 一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（
）平方米。
A 192 B 48 C 28
2
一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（ ）。
A
1
B
20 C 20倍
20
3
一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（
）。
A 9：1 B 3：1 C 6：1
4 成反比例的量是（ ）。
A A和B互为倒数 B 圆柱的高一定，体积和底面积
C
被减数一定，减数与差 D 除数一定，商和被除数
A 5：1 B 4：1
C 2：5
5 互为倒数的两个数（ ）。
A 成正比例 B 成反比例 C
不成比例
A 长 B 短 C 一样长
（ ）
6 表示
与
成正比例关系的式子是（ ）。
A
＝6 B
＝6
C
＝
＋6
7
在一幅云南地图上用4厘米的线段表示实际距离160千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A
111
B C
400
8 路程一定，速度和时间（
）。
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
9
两个圆的直径比是1：2，周长比是（ ）。
A 1：2 B 1：4 C
1：8
10 距离一定，时间和速度（ ）
A 不成比例 B 成正比例 C
成反比例