天津二级建造师报名-问卷调查范例

学越辅导—六年级数学思维训练

平面图形面积问题
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计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会
使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再
运用我们 已有的基本几何知识，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进
行恰当合理的变形， 再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。下面是小学常见的一些等积模
型的公式：
①等底等高的两个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
③等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；
④三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑤两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
精典例题
例1：
如图所示，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=
积。





2
BC，求阴影部分的面
3
A
F
E
B
D

思路点拨
C
阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面 积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知：
S△
AEF
=S△
ED F
（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。

模仿练习
如图所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。




1

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例2：
如图所示，四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AE CF的面积为
15平方厘米。求四边形ABCD的面积。


思路点拨
由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高 的三角形，它们的面积相等。
同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形A BD的面积是三角形AEF面积
的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边 形ABCD的面积是四边形
AECF面积的3倍。

模仿练习
如图所示，B O＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方
厘米？


例3：
如图1所示，求图中阴影部分的面积。


思路点拨
阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图2），等腰直角 三角形
的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米。
3.14×102×－10×（10÷2）×2＝107（平方厘米）。


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模仿练习
如图1所示，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。




例4：
长方形的面积为36，E、F、G为各边中点，H为 AD边上任意一点，问阴影部分面
积是多少？
A
HD
E
G

B
F
C

思路点拨
连接
BH
、< br>HC
可得：
S
EHB

1
1
1
S
AHB
,
S
FHB
S
CHB
,
S
DHG
S
DHC
,而
2
2
2
11< br>(S
AHB
S
CHB
S
CHD
)36 18

22
111
×
(
×
AB
)
×
(
×
BC
)
222
1
×36
8S
ABCD
S
AHB
S
CHB
S
 CHD
36
即：
S
EHB
S
BHF
S< br>DHG

S
EHB
S
BHF
S
 DHG
S
阴影
S
EBF
，
S
△EBF又，
1
×
BE
×
BF
2
所以阴影部分的面积是 ：
S
阴影
18S
EBF
184.513.5
。

模仿练习
如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8， AD=15，四边形EFGO的面积
为多少？
A
D
O
E
B
F
G
C




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铜牌练习
1.
如图所示，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。






2.如图所示，在正方形的两边上有E，F两点 ，已知AF=2FB，AE=ED，阴影部分的面积比其
他三个三角形面积的和少的部分是这个正方形面 积的几分之几?






A
E
D
F
B
C
3.如图所示，正方形ABCD的边长为6厘米， △ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，
求三角形AEF的面积.







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