六年级数学总复习-空间与图形讲义
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小学六年级辅导讲义
总复习—空间与图形
【主要知识点】
☆圆的认识
1、圆是由 围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫
,用字母O表示。以某一点为圆心，可
以画 圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫
,用字母r表示。连接圆心并且两端都在
圆上的线段叫 ,用字母d表示。
2、圆有 条半径,有 条直径。 决定圆的位置,
决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都 ，所有的直径都 。
在同一个圆中，直径是半径的 ，半径是直径的 。
4、
车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运
动，这
样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是 ，圆规两脚之间的距离是
。
6、在一个 里画一个最大的圆，圆的 就是正方形的边长。在一个
里画一个最大
的圆，圆的 就是长方形的
7、把圆对折,再对折
（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称
轴，圆有无数条对称轴
。半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对
称图形，这条直线
叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（ 条）、等边三角形（
条）、等腰梯形（ 条）、
长方形（ 条）、正方形(
条)、圆（ ）、半圆（ 条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长
与直径的比值）是一个固定的数,我
们把它叫做圆周率,用字母π表示,
π是一个无限不循环小数，
为了计算简便，通常取近似值3.14。
11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C
圆
=πd =2πr。
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方
形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积,
r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S
圆
＝πr。
1 7
2
14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即
；
半圆的面积是圆的面积的一半，即 。
15、周长相等时,圆的面
积最大；面积相等时,圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相
等，圆的面积最大，长方
形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。）
16、一个圆的半径扩大（缩小）几
倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩
大（缩小）几的平方倍，但圆周率永
远不变。
17、几个公式：
C
C
圆
=πd
=2πr d = d = 2r
π
S
圆
＝πr
2
C
d
r = r =
2π 2
23
18、永远记住要带单位
，周长是（cm），面积是平方（cm），体积是立方（cm）。
19、圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×10＝31.4
20、圆的面积：
3.14×1＝3.14
3.14×2＝12.56 3.14×3＝28.26 3.14×4＝50.24
3.14×5＝78.5
3.14×6＝113.04 3.14×7＝153.86
3.14×8＝200.96
3.14×9＝254.34 3.14×10＝314
22
222
22222
☆
二、图形的变换
1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。
2、找规律：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
☆
三、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；
离光源越远，这个物体的影子就越长。
3、站得高，才能望得远。
【崭露头角】
一、填空题.
1．圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（
）倍。
2．圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
2 7
3．一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（
）平方厘米。
4．圆的半径由3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
5．一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针的尖端移动了（ ）厘米。
6．把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，圆的面积是(
)cm
2
7．在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是16
cm
2
，圆的面积是( )。
8．圆的周长与直径的比是( )。
10．圆的半径是3分米，它的直径是( )，它的周长是( )，它的面积是(
)．
11．把一根长6.28分米的铁丝围成一个最大的圆，它的面积是( )平方分米。
12．甲乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是7:3，甲乙齿轮的转数比是( ).
耳、选择题.
1．一个圆的半径扩大3倍，面积扩大( )倍。
A 3 B 6 C 9
2．小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（ ）
1111
A、 B、 C、
D、
24816
3．用一个边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（
）
平方分米。
A、 12.56 B、 3.14
C、 6.28 D、无法确定
4．周长相等的正方形和圆，面积比较大的是（
）。
A、 一样大 B、 正方形 C、 圆
D、无法确定
5．一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（
）
平方米。
A 无法解答 B 62.8
三、计算题
1. 计算圆的周长
d=3l厘米 d=8dm r=2m
r=2.5m
3 7
C
12.56 D 15.7
1.计算出下列图中阴影部分的面积和周长。
4m
6m
大r=8cm 小r=5cm
3．自己动手量出所需的条件，分别求出图中圆和正方形的面积。
4．有一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是长方形。请你计算这个运动场的周长和
面
积。（单位：米）
5．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
30米
43.5米
4 7
6、动手操作：画出下面图形的对称轴。
2.淘气将下图A变成图B,请你说说他的变化过程.
B
O
四、应用题
1．为美化校园，学校在教学楼前修了一个直径是10米的圆形花坛，
围绕花坛
有有一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？？
2、一辆小汽车，轮胎外直径是80厘米。每分钟转300
周这辆小汽车1小时行
驶多少千米？（结果保留整数）
5 7
3．甲乙两人分别绕右图的内圆(半径30米)和外圆(半径50米)跑步.
(1)两人各跑一圈相差多少米?
(2)求图中阴影部分的面积?
夺冠平台：
国家规定个人发表文章、出版图书获得的稿费要交纳个人所得税。其交
纳的计算方法是：
<1>稿费不高于800元的不交税；<2>稿费高于800元但不高于4000元的
应交纳超过800元
的那一部分稿费的14%；<3>稿费高于4000元的应交纳全部稿费的11%。
今知学校的王、李
两位老师都获得一笔稿费，王老师交税550元，李老师交税392元。问：王、李两
位老师获
得的稿费各是多少元？
【每日一练】
周一：下面请你判断是非.
1
1
1、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6 : 5 (
)
5
6
2．黑夜里把一个物体向电灯移动，物体离电灯越近，它的影子越长。（
）
3、圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）
4、圆的周长越大，圆周率就越大。
5、半径是2厘米的圆，它的面积和周长相等。（ ）
6、一个三角形三个内角的度数比是2：5：3，那么这个三角形是直角三角形。（ ）
周二、计算题
6 7
317×99＋317
19÷[（
周三、解方程
3112
1
＋）÷]
48×（－）
4523
4
0.3x +90%=54
12－5x = 6. 5
周四、应用题
21
x－ x = 42
32
1.小王去年5月
1日把1000元钱存入银行，如果年利率按2.70％计算，到明年5月1日，
他可获得本息共多少钱
？
2.把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是多少厘米？
7 7