沪教版六年级数学长方体的再认识讲义+家教
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学科教师辅导讲义
课 题 长方体的再认识
1、
认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。
教学目的
2、
掌握长方体直观图的画法。
3、 掌握长方体中棱、面的位置关系，以及空间性质。
教学内容
一、作业检查
二．长方体知识梳理
1.长方体的元素：8个顶点、12条棱，6个面
长方体的表面积（6个面的面积之和）、体积（长×宽×高）
长方体的每个面都是长方形.
长方体的十二条棱可以分成三组:每组中的四条棱的长度相等
长方体的六个面可以分成三组,每组中的两个面的形状和大小都相同.
2.
长方体直观图的画法：斜二侧画法.
注意：
①12条棱分三组，注意每组4条是互相平行、相等的；其中看不见的三条棱画成虚线，
②把水平放置的两个面画成含45°角的平行四边形，
③画长方体直观图时，宽要减半画。
3. 长方体中棱与棱的位置关系：
(1)如图所示的长方体AG中，棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有唯
一的公共点，我们称这两条棱相交．
(2)棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条
棱平行．
随意编辑
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(3)棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．
定义：空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．
(1)一般地，如果直线AB与直
线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：
直线AB与直线C
D相交．
(2)如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线
的位置关系为平行，记作：AB∥CD，
读作：直线AB与直线CD平行．
(3)如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，
读作：直线AB与直线CD异面．
4、长方体中棱与面的位置关系：
（1）如图所
示的长方体AG中，棱(直线)EA垂直于面ABCD。读作：棱(直线)EA垂直于平面ABCD
(2)
如图所示的长方体AG中，棱(直线)EF平行于面ABCD。读作：棱（直线）EF平行于平面ABCD
5、长方体中面与面的位置关系：
（1）如图所示的长方体AG中，平面EFBA垂直于面A
BCD。读作平面EFBA垂直于平面ABCD
(2)
如图所示的长方体AG中，平面EFGH平行于面ABCD。读作：平面EFGH平行于平面ABCD
三．强化练习
1、长方体的每个面都是（ ），长方体的对边（
），每个角都是（ ）。
2、长方体的六个面可分为（ ）组，（
）为一组，每组中的面的形状和大小（ ）。
3、长方体的十二条棱可分为（
）组，（ ）为一组，每组中的棱的（ ）。
4.判断：
①长方体中的每一个面都能与四条棱棱垂直（ ）
②长方体中的每一条棱都能与两个面垂直（
）
随意编辑
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③长方体中的每一条棱平行于长方体的两个面（ ）
④长方体中的每一个面都能与四条棱平行（ ）
5.在长方体ABCD—EFGH中，(1)哪些棱与棱AB平行? (2)哪些棱与棱AB相交?
(3)哪些棱与棱AB异面?
6. 如图,
在长方体
ABCD
–
EFGH
中，
（1）写出所有与棱
A
B
异面的棱：
_____________________________
；
（2）写出与棱
AB
平行的平面：
____________________
；
（3）写出与平面
ABCD
垂直的平面：
____________________
。
A
H
E
F
G
D
B
C
7.
如图：在长方体ABCD-EFGH中，
与棱EF相交的棱有___________条；是_______________________
_
与棱EF平行的棱有___________
条；是________________________
与棱AE异面的棱有_________
__条；是________________________
与棱AE平行的面有_______
____个；是________________________
随意编辑
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与棱AE垂直的面有___________个；是_______
_________________
与面ABFE平行的棱有___________条；是___
_____________________
与面ABFE垂直的棱有___________条；
是________________________
与面ABFE平行的面有_________
__个；是________________________
与面ABFE垂直的面有_____
______个；是_______________________
8.画一个长，宽，高分别为3cm,4cm,2cm的长方体。
9.一块长方体木块，从左面和右面分别截去长为2厘米和
5厘米的长方体，成为了一个正方体后，其表面积比原
长方体少了84平方厘米。
（1）求正方体的棱长。（2）求原长方体的体积
10.在
一个长、宽、高分别是7厘米、5厘米、4厘米的长方体中，挖去一个底面
是边长为2厘米的正方形的长
方体（如图所示），现要在这个物体的表面涂上颜色，
求涂色部分的面积。
四．巩固练习
1.如图：是一张长方形纸片ＡＢＣＤ对折后翻开所成的图形.
（1）与直线ＡＥ平行的直线是
E
随意编辑
A
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（2）与直线ＡＥ相交的直线是
（3）与直线ＡＥ异面的直线是
（4）图中有哪几对异面直线？
B
F
D C
1.把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？
2.一个长方体的棱长和是80厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是多少厘米？这个长方体
的底面的面积是多少平方
厘米？
3.两根同样长的铁丝，一
根围成长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，另一根围成一个正方体，这个正方体的棱
长是多少
？
期末总复习
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1．
3
的倒数是_____________．
2
1<
br>2．计算：
1
(
)
_______________．
2
23
3．计算：
(
)
_________
___．
54
4．2003年6月1日9时，三峡工程正式下闸蓄水，首批有四台机组发电，
计划年发电量为5 500 000
000千瓦时，
这个数用科学记数法表示为______________千瓦时．
随意编辑
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x3
5．不等式组
的解
集是__________________．
x2
6．将方程
3x
y6
变形为用含
x
的式子表示
y
，那么
y
__
______________．
7．二元一次方程
x2y3
的一个正整数解是
_______________．（只要写出一个）
x2
8．已知
是方程
2xay5
的一个解，那么
a
___________
．
y1
9．已知
的补角等于
115<
br>，那么
___________度．
10．如图，已知线段
AB=
10
cm，
AD2cm
，
D
为
． ． ．
．
B
A
D
C
（第10题图）
线段
AC
的中点，则
CB
=______
cm
．
11．如图,
AODCOB
，又
AOC20
，那么
A
C
D
O
（第11题图）
DOB
=________度．
12．
A
、
B
两个城市的位置如图所示，那么
B
城
北
B
．
B
在
A
城的_____________________方向．
60º
．
东
A
（第12题图）
13．在长方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，与平面
AA
1
D
1
D
平行的棱共有___________条．
14．如图，它是一个正方体六个面的展开图，
那么原正方体中与平面
B
互相平行的平面
是____________．（用图中字母表示）
二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）
15．下列大小关系中，正确的是…………………………………………………（ ）.
A
E
B
C
F
（第14题图）
D
1
（A）
100101
3
（B）
100101
随意编辑
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1
（C）
100100
3
1
（D）
100100
3
16．下列方程中，其解为－1的方程是…………………………………………（
）.
（A）
2y1y
（B）
3y2
（C）
x43
（D）
2x24
17．下列方程的变形，正确的是…………………………………………………（ ）.
（A）由
7x13
，得
x137
（C）由
（B）由
5x4x8
，得
5x4x8
（D）由
7x65x
，得
7x5x6
1
1
x
1
，得
x
2<
br>2
18．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时
，下面说法正确的
是 …………………………………………………（ ）.
（A）乙比甲多走了2小时
（C）甲、乙所用的时间相等
三、（本大题共有2题，每题6分，满分12分）
19．补画长方体（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）．
解：
（第19题图）
（B）乙走的路程比甲多
（D）甲、乙所走的路程相等
20．如图,
已知∠
和∠
AOB
．
随意编辑
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（1）
以
OB
为一边在∠
AOB
的外部画∠
BOC
,
∠
BOC
=∠
；
（2）
画出∠
AOB
的平分线
OD
；
（3）
量一量，∠
COD
的度数是多少？
解：
四、（本大题共有6题，每题6分，满分36分）
21．计算：
[(
O
B
A
（第20题图）
11
)
1
2]
2
2004
．
64
解：
22．解方程：
解：
x2
2x3
．
46
随意编辑
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23．解不等式：
解：
73
x
2
≤
x
4
，并把
它的解集在数轴上表示出来．
44
-3 -2
. . . . . .
. .
-1
0 1 2 3 4
(1)
4x1x2,
24．解不等式组：
2
6(x1)x3.
(2)
3
解：
25．解方程组：
解：
(1)
x2y6,
(2)
3x2y10.
(1)
2x3y6,
(2)
26．解方程组：
4xz10,
z2.
(3)
解：
随意编辑
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五、（本大题共有2题，每题8分，满分16分）
27．
第48届世界乒乓球锦标赛于2005年4月30日至5月6日在上海举行，中国选手包揽了全部五个单项的冠军
．已
知5月3日一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共进行了68场，参赛运动员共有20
8人次．问5
月3日这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛？
解 ：
28．已知某
种商品每件定价为10元，邮购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加付定价的
10%作为邮费；邮购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付邮费．某公司两次共邮购
这
种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次邮购总计付款1960元，问
第一次、第二次
分别邮购多少件？
解：
随意编辑
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课后作业：有理数复习
1.
－0.125的相反数是_________，倒数是____________．
2.
1
的倒数的相反数是 。有理数
的倒数等于它的绝对值的相反数。
3．若|x|+|y|=0，则x=__________，y=__________。
4．若|a|=|b|，则a与b__________。
5.到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________。
5．因为到点2
和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系
4
的数是_____________；到
点
________。
6.
如果m<0，n＞0，|m|＞|n|，那么m+n__________0。
7.
把下列各数填在相应的集合内。
1
3
1
2
6
，那么到点100和到点999距离相等
2
46
,
距离
相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是
57
整数集合：｛
负数集合：｛
分数集合：｛
……｝
……｝
……｝
非负数集合：｛
正有理数集合：｛
负分数集合：｛
……｝
……｝
……｝
8. 下列说法正确的是（ ）
（A）绝对值较大的数较大；
随意编辑
（B）绝对值较大的数较小；
（C）绝对值相等的两数相等；
（D）相等两数的绝对值相等。
9. 如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
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A、a＜0，b＜0 B、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0
D、a＞0，b＜0
10. 数轴上的两点M、N分别表示－5和－2，那么M、N两点间的距离是（
）
A、－5+（－2） B、－5－（－2） C、|－5+（－2）|
D、|－2－（－5）|
11.
化简(3－
)－︱
－3︱的结果为 ( )
A．6
B．－2
C．2
－6 D．6－2
12.若a为有理数，则说法正确是 ( )
A．－a一定是负数 B．|
a |一定是正数 C．| a |一定不是负数 D．－a
2
一定是负数
13.比较下列数的大小
（1）－｜－7｜和－（－7）
（2）|—（—3）|与—|—3|；
（3）—
8
7
与—；
9
9
（4）—
5
7
与—．
8
11
13
14.求出绝对值大于3小于
2
的所有负整数的和
15. 正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用
正数记超过规定质量的克数，
用负数记不不足规定质量的克数）：
－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39
请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。
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16. 某单位一星期内
收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520
元，+103
元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？
提示：本题
中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。
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