自费大学-庆七一晚会主持词

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一元一次方程应用
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出
等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找
出的等量关系
列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实
际，
检验后写出答案．（注意带上单位）


类型1：比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
【例1】三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
分析：等量关系：三个数的和是84
解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x
x2x4x84
x12

答：略.

【例2】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，
又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？





变式训练1 甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照收益土地的面积比3:2:4分担费 用1440
元，三个乡各分担多少元？




变式训练2 今年小杰的岁数与爸爸的岁数之比是2:7，又知道小杰的岁数与爸爸的岁数之
和是54，今年小杰和爸爸各几岁?







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类型2： 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给 顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，
存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息 的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率

【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年 利率为3.69%，到期支取时扣
除所得税实得2103.3元，求存入银行的本金。（利息税为5%）









【 例2】活期储蓄月息为0.12%，如果储蓄5000元，5个月后可得的税后利息是
_____
元。







变式训练1 某同学把积攒的零用钱100元存入银行，如果月利率为0.15%，那么
x
个月后，
连本带利可取回
_____
元钱。

变式训练2 银行定期一年存款的年 利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银
行的本金是多少元？









类型3： 利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
盈利率=


售价-成本成本-售价
×100%

亏损率=×100%

成本成本
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【例1】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出 ，结果每件仍获
利15元，这种服装每件的进价是多少？
分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元

进价 折扣率 标价 优惠价 利润
x元 8折 （1+40%）x元 80%（1+40%）x 15元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125
答：略.

【例2】某商品的进价为1600元，原售价为2200元，因库存积压需降价出售，若每件商品
仍想获得10%的利润需几折出售。





变式训练1 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双
进 价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价
是多少？
利润率=
利润
80%X60
40%= X=105 105*80%=84元
成本
60
变式训练2 某商场按定价销售某种电器时，每 台获利48元，按定价的9折销售该电器6
台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该 电器每台进价、定价各是多少
元？


(48+X)90%*6 – 6X=(48+X-30)*9 – 9X X=162 162+48=210










类型4. 行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有
① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此 类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下
问题就能迎刃而解。并且还常 常借助画草图来分析，理解行程问题。
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【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从
乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：

甲 乙

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480

解这个方程，230x=390
16

∴ x=1
23

答：略.

（2）分析：相背而行，画图表示为：

600

甲 乙

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120
12
∴ x=
23
答：略.

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x小时后两

车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600
50x=120

∴ x=2.4

答：略.

（4）分析：追及问题，画图表示为：



甲 乙

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6
答：略.
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480
50x=570 解得， x=11.4
【例2】从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8千米，
公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距
x< br>千米，则列方程为 。
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变式训练1 小军每天早上要在7:40之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小军以80米分的速度出发，5分钟后，小军的爸爸发现他忘了带数学书。于是，爸爸立即用180分
的速度去 追小军，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小军用了多长时间？
（2）追上小军时，距离学校还有多远？





变式训练2 一列快车和一列慢车从相距300千米的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，
若快车每小时走
x
千米，则慢车每小时行
_____
千米。








类型5：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为
（其中a、cb、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整 数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用
2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用 2n+1或2n—1表示。
【例1】三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128，则最小奇数是多少。






【例2】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如 果把十位与个位上的数对调，
那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，
10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.
答：略.


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变式训练1 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上的与个 位上的数字之和为
这个数的
1
，求这个两位数。
5




变式训练2 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字 与十位上的
数字的和比这个两位数的小9，求这个两位数。






类型6： 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
【例1】一件工程，甲独做需15天 完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，
甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还 要几天才能完成全部工程？

【例2】一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天 完成，两人合做4天后，剩下
的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：设还需要x天完成，依题意，得
(
111
)4x1
解得x=5
101515
【例3】某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12 小时完成,若甲先干1小时、
乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务 ?
解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的
的
1< br>，乙每小时灌池子
2
1
。
3
列方程：
11121525
5
×0.5+(+)x= , +x= , x=
22334636
12
1
x==0.5 x+0.5=1（小时）
2
解：
(
X
5)2460X
， X=780
26
变式训练1 某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由 乙
继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
解：1 - 6(

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111

)=X X=2.4
201212

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变式训练2 已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20 天独立完成，甲、乙
二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
解：1 －
（
111
）5X
， X=11
252020

类型7： 调配与配套问题
[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
【例1】某车间有工人85人， 平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1
个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安 排劳力使生产的产品刚好成套？





【例2】机械 厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，
已知2个大齿轮与3个小齿 轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使
每天加工的大小齿轮刚好配套？
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：设分别安排x名、（85-x）名工人加工大、小齿轮

3(16x)2[10(85x)]

48x170020x
68x1700

x25


85x60
人

答：略.
【例3 】有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工
程队人数的2倍， 需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？




变式训练1 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若
每 组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？







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变式训练2 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生 产螺栓12个或螺母
18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓 配两个
螺母）？


变式训练3 机械厂加工车间有85名工人，平均每 人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，
已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名 工人加工大、小齿轮，才能使
每天加工的大小齿轮刚好配套？




变式训练4 某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是 第
二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？



变式训练5 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的
人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，
求原来甲乙 车间的人数。




类型7:顺流、逆流问题
【例1】已知船在静水中的速度为10米秒.
（1）若水速为2米秒，求顺水、逆水速度.
（2）若船顺水行驶了5小时之后，又沿原路返回行驶了7小时30分，问水速是多少.




【例2】船在静水中的速度是每小时24千米，水流速度是每小时2千 米，那么船顺水航行
x
小时行了
_______
千米.


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