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黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案

六 年级 数学 科 导学案
学生：杨思琪
课题名称
分数的裂项与巧算
课型 新授

课时 3
时间 2013年 3月 日
主备人 刘再稳 审核人
教学目标： 1本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上
是发现规律、利用公式的过程。
2学会观察、改造、运用公式等过程。
3需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算。
教学重点：列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，
教学难点：学会找规律 ，发现数字规律。
知识点：
一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项
法.裂项分为分数裂项和整 数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个
数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的 观察每项的分子和分母，找
出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂 的
计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让
它们消去才是 最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即
的数写在前面，即
a b
，那么有
1
形式的，这里我们把较小
ab
1111
( )

abbaab
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同 ，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意
自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化 为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首
尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
a
2
b
2
a< br>2
b
2
ab
abab11
（1）



（2）
abababba
abababba
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不
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仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

【典型例题讲练】

重点例题：
一
用裂项法求
1





2






11111111
3
12345678

6122

1111111


12233445566778
1
型分数求和

n(n1)
111
......

101111125960




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4





15111989


26122090
5
1







6
1



32
579123


612210132










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二
用裂项法求
11
型分数求和：
分析：型。（n,k均为自然数）因为

n(nk)n(nk)
1111
()
1111nkn1
( )[]
所以
n(nk)knnk

knnkkn(nk)n(nk)n(nk)
例1





例2
1111111

< br>25588111114141714171720
3333333
 

14477101013131616191922






例3





例4






11111111
()128


8244888

35791113


122334455667
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11111
例5
＋＋＋＋
42870130
208







179111315
例6

1
－＋－＋－
31220
30
42
56






例7


111111
＋＋＋＋＋
24816
32
64






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课堂练习：（满分100分，测试时间25分钟，卷面分3分）
1．






2．






3．





4．








444441


27621
1111




24466898100
2222



< br>1113131515172527
2222



13355799101

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5．





51117232935


1447710101313161619
6．
1







32
课后巩固：
基础练习题
11111111

_______
6122







111111
1

3610152128





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111111111

＝

26122









能力提升题

11111

123420
261220420








11111
= 。
20082009201020112012
70









思维拓展题
．
5791113151719

1
6122










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11798175


451220153012












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