典型应用题教案
烟台市教育局-江西二本大学排名
中小学个性化辅导专家
龙文教育辅导讲义
学员编号（卡号）：
年 级： 六年级上册 第 4 课时
学员姓名：
姚一宁 辅导科目： 数学 教师： 蓝姣
课
题
授课时间： 月 日 下午
教学目标
重点、难点
考点及考试要
求
1. 对应用题的分类有一定的了解；
2. 熟练掌握各类型题的解题方法：
3.
提高解决问题的能力。
重点：应用题的分类。
难点：各类型题的解题方法。
归一问题 归总问题 和差问题 盈亏问题 差倍问题 年龄问题 按比例分配问题
商品利润问题 存款利率问题 列方程问题 百分数问题
教学内容
典型应用题
备课时间： 月 日
一． 知识点讲解
1 归一问题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量
。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1
买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解 （1）买1支铅笔多少钱？
0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
2
归总问题
【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，
叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小
时行的总
路程等。
【数量关系】 1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
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例2 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方
法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套
衣服的布，现在可以做多少套？
解
（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式
3.2×791÷2.8＝904（套）
答：现在可以做904套。
3
和差问题
【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例3
长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积
＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米。
4
盈亏问题
【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次
不足（亏），
或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例4 修一条公路
，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长
仍得延长4天。这条路
全长多少米？
解 题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总
人数＝（大亏
－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知
原定完成任务的天数为
（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
这条路全长为
300×（22＋4）＝7800（米）
5 差倍问题
【含义】 已知
两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是
多少，这类应用题叫做
差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
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【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例5
果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
变式
爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
6 年龄问题
【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变
，但是，两人
年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与
和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是
一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”
这个特点。
【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例6 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为
49＋3×2＝55（岁）
把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为
55÷（4＋1）＝11（岁）
今年父亲年龄为 11×4＝44（岁）
答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。
7 按比例分配问题
【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有<
br>两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；
从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】 先
把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份
数，再求各部分占总量的几分之
几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数
的几分之几是多少的计算方法，分别求
出各部分量的值。
例7
用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少
厘米？
解 3＋4＋5＝12 60×312＝15（厘米） 60×412＝20（厘米）
60×512＝25（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
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8 商品利润问题
【含义】
这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等
方面的问题。
【数量关系】利润＝售价－进货价 利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
售价＝进货价×（1＋利润率）
亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例8 某商品的平均价格在一月份上
调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月
份的价格变动情况如何？
解
设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），<
br>所以二月份售价比原价下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
答：二月份比原价下降了1%。
9 存款利率问题
【含义】
把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。
利率一般有年利率和
月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是
指存期一月所生利息占本金的
百分数。
【数量关系】 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率
本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例9 银行定期整存整取的年利率是：二
年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人
同时各存入1万元，甲先存二年期，到
期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同
时取出，那么，谁的收益多？多多少元？
解 甲的总利息
［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3
＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）
乙的总利息
10000×9%×5＝4500（元）
4500－4461.47＝38.53（元）
答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。
10 列方程问题
【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，<
br>通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。
【数量关系】
方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
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（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。
（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。
（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。
（4）解；求出所列方程的解。
（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。
（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。
同学们在列方程解应用题时，一般只写出四
项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未
知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和
未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带
单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，
但必须检验。
例10 鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？多少鸡？
解 第一种方
法：设兔为Χ只，则鸡为（35－Χ）只，兔的脚数为4Χ个，鸡的脚数为2（35－Χ）
个。根据等量
关系“兔脚数＋鸡脚数＝94”可列出方程 4Χ＋2（35－Χ）＝94 解方程得
Χ＝
12 则35－Χ＝23
第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡，
则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
所以
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
答：鸡是23只，兔是12只。
11 百分数问题
【含义】 百
分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常
常可以通分、约分，而
百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表
示“率”；分数的分子、分
母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记
号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数
【解题思路和方法】
一般有三种基本类型：
（1） 求一个数是另一个数的百分之几；
（2）
已知一个数，求它的百分之几是多少；
（3）
已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例11
仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分
之几？
解 （1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占
6480÷（720＋6480）＝90%
答：用去了10%，剩下90%。
变式 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？
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三．总结：
应用题在小升初中占有非常
重要的作用，它的难度相对比较高，而且分
值较大，所以我们应该熟练掌握各种类型的应用题及它的解法
。
课后作业
应用题测试一，综合测试二
学生对于本次课的评价：
○
特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○
较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○
较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教导主任签字
：
家长签字： ___________
龙文学校教务处
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