小数的乘除法讲义
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1、
熟练地掌握小数乘法和除法的计算法则，进一步理解小数乘除法的意义。
2、通过归纳整理，提高学生的概括能力。
二、教学重难点：
熟练掌握小数乘除法的计算法则，提高学生计算的准确率。
三、教学内容：
(一)归纳整理小数乘除法的意义
1．口算下面各题，并说出各算式的意义。
15×3 1.5×3 15×0.3
15÷3
28×2 2.8×2 28×0.2
2.8÷2
25×5 2.5×5 2.5×0.5
2.5÷0.5
12×4 1.2×4 0.12×0.4
0.12÷0.4
2．思考：
①小数乘法的意义有几种情况，是按什么划分的？分别是什么？
②小数除法的意义是什么？
小数乘法的意义包括两种情况，按乘数是整数还是小数划分。当乘数是整数时，表示求几个
相同
加数的和的简便运算；当乘数是小数时，表示求这个数的十分之几，百分之几，千分之
几，„„(小数除
法的意义是已知两个因素的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。)
3．比较归纳、整理：
小数乘除法的意义与整数乘除法的意义有哪些地方相同，有哪些地方不同？
(二)复习小数乘除法的计算法则
1．小数乘法的计算法则。
(1)说出下面各题的积中各有几位小数。
23×0.5 21.4×0.7
27.5×12.03 1.84×0.026
你是根据什么确定积中的小数位数的？为什么？
(小数乘法中，积中小数的位数是由因数的小
数位数决定的。因数中一共有几位小数，就从积
的右边起数出几位，点上小数点。因为把小数乘法转化成
整数乘法，因数扩大了多少倍，积也扩大
多少倍，要使积不变，就要缩小多少倍。)
(2)根据4×25=100，75×52=3900，你能很快说出下面各题的积吗？
①0.4×2.5=(1)；②0.075×0.52=(0.039)。
提问：
①式中的因数共有两位小数，为什么积中没有小数部分？②式中的因数共有五位小数，为什么
积中只有三
位小数？(因为积的小数部分末尾是零，根据小数的性质被划掉。)
(3)计算并验算：
67×75= 836×25= 125×24=
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回答：
0.67×7.5=
8.36×0.25= 0.125×2.4=
小结：
小数乘法与整数乘法计算方法有哪些相同的地方，有哪些不同？
相同点：把小数乘法转化成整数乘法后，按整数乘法的计算法则算出积。
不同点：小数乘法，还要看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
(4)口算：
0.8×4= 4×0.8= 0.05×20=
20×0.05=
0.03×9= 9×0.03= 1.9×5=
5×1.9=
观察上面的算式：谁的积大于被乘数？谁的积小于被乘数？(乘数大于1时，积小于被乘
数；
乘数大于1时，积大于被乘数。)
练习：在下题的○中填上＞，＜或=。
①1.6×1.2○1.6； ②1.4×0○1.4；
③0.24×5○0.24； ④3.7×2.1○3.7；
⑤0×7○0； ⑥0×2.8○0。
上述规律对于⑤，⑥两题
为什么不灵了？应该补充什么？(上述规律应该补充“被乘数不为零
时”。)
2．小数除法的计算法则。
(1)计算并验算
1.89÷0.54=
7.1÷0.125= 0.51÷0.22=
提问：
①怎样把除数是小数的除
法转化为除数是整数的除法？根据什么？(把除数转化为整数。根据
商不变的性质，除数扩大了几倍，被
除数也扩大几倍。)
②小数除法与整数除法有什么相同点和不同点？(小数除法需要把除数转化成整数
，按照整数
除法的计算法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有
余数，
就在后面添上0再继续除。)
(2)口算：
4.2÷0.6=
1.5÷5= 3.2÷0.8= 2÷4=
哪些算式的商大于被除数？哪些算式的商小于被除数？为什么？
(除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时，商大于被除数。)
练习：在下面的○中填上＞，＜或=。
30÷0.6○30
1.8÷9○1.8 0÷0.2○0
3.6÷4○3.6
27÷0.3○27 0÷1.2○0
上述规律应该补充什么？(上述规律应该补充“被除数不为0时”。)
(三)综合练习
1．口算：
39.78×1= 3.6÷3.6=
2.87×0=
1×0.56= 7.8÷1= 0÷2.87=
“1”与“0”有什么特性？
2．计算并求近似值：
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怎样取积、差、和、商的近似值？(先算
出积、差、和后，用“四舍五入法”取近似值；求
商的近似值时，要除到需要保留的数位的下一位，然后
再按“四舍五入法”省略尾数。)
四、练习：
一、初步训练
1、据216×32＝6912，很快写出下面各题的积。
21.6×32＝
2160×32＝ 0.216×32＝
2.16×32＝
216×320＝ 2160×320＝
2、据321×23＝7383，很快写出下面各题的积。
3.21×23＝
3.21×2.3＝ 32.1×2.3＝
32.1×0.23＝
3.21×0.23＝ 321×0.023＝
3、根据108×145＝15660，直接写出下列各式的积。
10.8×1.45＝
1.08×1450＝ 0.108×14.5＝
1.08×0.145＝ 0.0108×14500＝
10.8×0.145＝
4、根据第一栏的积，很快写出后面每栏中的积。
因数
因数
积
5、用“四舍五入法”写出下列表中各数的近似值。
0.7963
3.0498
9.9495
1.9205
精确到个位
保留一位小数
精确到百分位
保留三位小数
32
15
480
320
15
32
150
3.2
15
0.32
15
0.32
1.5
0.32
0.15
6、填写下表：
93.6 24
9.36 ÷18＝ 36÷ 48 ＝
二、口算。
0.8×7＝ 1.5×7＝
1.32×8＝ 0.9×0.3＝
3.5×0.2＝ 2.01×0＝
0.7×4＝ 0.05×4＝
4×0.3＝ 12.5×8＝
2.6×3＝ 4.1×2＝
0.639 72
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0.35×0.2＝ 7.5×0.1＝ 1－0.73＝
0.6×8＝
2.05×100＝ 0.04×0.3＝
0.2×0.4＝ 8.2＋1.8＝
100－35.22＝
2.5×0.4＝ 0.22×4＝ 7.2÷6＝
4.4÷4＝ 3.6÷3＝ 3.6÷3＝
2.7÷3＝
0.12÷3＝ 0.45÷9＝ 2.5÷5＝
8.4÷7＝
0.34÷17＝ 1.4÷0.7＝
3.6÷0.06＝ 5.6÷0.9＝
5.6÷1.4＝
0.3÷0.01＝ 4÷0.5＝ 5.1÷0.17＝
三、不计算在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.73×0.99○0.73 32.5×1.01○32.5
0.86×1.1○1.1
0.45×0.45○0.45
2.8×1.4○2.8 1×0.36○0.36
3.6×5.2○52×0.36 39.5×0.8○39.5
32.93÷37○1 58.8÷50○1
四、填空题。
1、5个1.6相加，用加法表示算式是（
），用乘法表示版式是（
果是（ ）。
2、0.486×7的积末尾有（ ）位小数。
3、根据运算定律填空。
3.2×5.6＝5.6×____
0.125×3.2＝0.125×____×____
5.5×10.1＝5.5×____＋5.5×____
7.3×3.2－7.3＝7.3×(___－___)
4、根据3.6×0.52＝1.872写出
两道除法算式：____________、____________；
5、一个数的6倍是8.4，这个数是__________________；
6、89.7是23的__________倍。
7、把5.5米平均分成5份，每份是________米。
8、在（
）里填上适当的数。
45×( )＝81 1.52÷（ )＝4
（ )×13＝41.6 （ )÷8＝1.2
0.42÷0.7＝(
)÷7 0.38÷0.19＝( )÷19 0.217÷0.85＝(
)÷85
21.28÷1.4＝( )÷14 5.175÷1.5＝( )÷85
32.34÷0.21＝( )÷21
36÷0.36＝( )÷( )
0.09÷0.3=( )÷( )
5.6÷0.35＝( )÷( )
241.5÷0.35＝( )÷( )
146.4÷0.024＝( )÷(
) 270.3÷0.106＝( )÷( )
9、已知１８÷(△＋○)＝5,9÷○＝4,则○＝______，△＝_______。
五、列竖式计算下面各题。
0.72×8
0.312×12 1.08×25
，结
）
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3.92×15
3.2×2.1 1.82×0.45
2.52×3.4
3.06×0.73 4.554÷1.8
六、计算下列各题，并且验算。
0.042×0.54
0.76×0.32 0.25
1.35×0.18 462÷12
203.13
1.4÷0.28 756÷0.42
2.52
七、计算题。
1、计算下列各题，结果保留一位小数。
4.8×0.35
6.03×0.25
2、计算下列各题，能简算的要简算。
3.65－2.2×1.1
4.7×(3.5－0.2)
×0.58
÷61
÷0.35
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0.25×16.2×4
3.72×3.5＋6.28×3.5
15.6×13.1－15.6－15.6×2.1
4.8×7.8＋78×0.52
25.48－(9.4－0.52) 4.8－4.8×0.5
4.8×100.1
3、下面的计算对吗？把不对的改正过来。
30.65－0.65×12
3.7×2.56－2.3
＝30×12
＝360
4、下面的计算对吗？把不对的改正过来。
＝94.72－2.3
＝94.42
2 2 3
16 ）3.5 6 8
3 2
3 6
3 2
4 8
4 8
0
6.5
18 ）1 1 7
1 0 8
9 0
9 0
0
1.0 9
0.3 ）3.2 7
3
2 7
2 7
0
八、应用题。
1、“a×30的积一定大于30”这句话对吗？请举例说明。
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2、水果店运来了
3筐苹果，每筐30.5千克，一共运来多少千克？如果每千克苹果售价2.6元，这些苹果一
共可收入
多少元？
3、无锡灵山大佛高88米，是四川乐山大佛的1.15倍
还多0.6米，四川乐山大佛的高度是多少米？
4、水果店每一天卖出苹果32.5千克，每二天卖出的是第一天的0.9倍。
①第二天卖出苹果多少千克？
②哪天卖得多？多多少千克？
5、15名同学要过河，每位同学要过渡费0.6元，10元钱够不够？
6、水果店平均每天可出售水果38.2千克，那么一周可出售多少千克？（先估算，再把得
数保留一位小数）
7、一种窗户玻璃的长是1.3米，宽是1.1米，那么做1
2扇这样的窗户至需要多少平方米玻璃？（结果保留
整数）
8、一桶水连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重多少千克？
9、一头牛一天吃草6.5千克，3头牛7天吃草多少千克？
10、小明买5千克苹果用去16.5元，小红买7千克苹果用去21.7元，谁买得贵？贵多少？
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11、甲、乙、丙三数的和为10.6，甲、乙的和为6.55，乙、丙的和为7
.1。则甲、乙、丙分别是多少？
12、兴兴服装厂一个车间用217.36米布做了152件短袖衬衫，平均每件用了多少米布？
13、两个因数的积是21.76，一个因数是3.4，另一个因数是多少？
14、用载重量为3.25吨的卡车运20.15吨的沙石，至少要运多少次？
15、一根铁丝可以围成一个长1.6米，宽1.2米的长方形，如果用它围成一
个正方形，这个正方形的面积是
多少平方米？
16、求下列图形的面积。（单位：分米）
3.6
3.6
2.2
4.5
五、作业：
一、口算：
0.7×8＝ 10.3×2＝
5×0.6＝ 10×0.05＝
0.13×7＝
0.21×100＝ 2.3×4＝ 3.25×0＝
0.4×50＝ 30×0.1＝ 0.9×0.3＝
1×0.06＝
9×0.5＝ 1.25×8＝
0.4×0.25＝ 1.25×8＝
1.6×5＝
0.9＋1.4＝ 2.4×5＝ 0.9－0.52＝
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3.99×1＝ 0×3.52＝ 5.2÷2＝
1.5×3＝
1.2×0.4＝ 3.6÷6＝
2.7÷2＝ 1.2÷3 ＝
0.45÷4＝
2.5÷0.5＝ 8.4÷0.7＝ 0.34÷0.17＝
0.48÷0.8＝ 4.4÷0.11＝ 4.2×3 ＝
3.2×0.4＝
0.9÷0.45＝ 9.6÷16＝
1÷0.01 ＝ 0.01÷1＝
二、不计算在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.97×0.8○0.97
38×1.01○38 23.2×0.9○23.2
15.6×3.2○3.2×15.6 310.2÷22○1
3.09÷3○1
三、判断。
①小数乘法的意义与整数乘法的意义完全相同。 （ ）
②0.56×0.45的积有四位小数。 （ ）
③两个小数相乘的积一定大于1。 （ ）
④“1.6×0
.35×5＝0.35×(1.6×5)”是运用了乘法的交换律和乘法的结合律。（
四、列竖式计算：
7.83×16 2.55×8
3.1×0.45
1.08×25
0.12×0.44 0.52×113
5.12÷0.16
1.368÷1.5
五、计算并验算：
0.13×0.45 0.25×0.046
54÷24
）
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60.6÷12 33.6÷0.96
22.68÷2.7
0.988÷0.13
六、计算题。
1、计算下列各题，结果保留一位小数。
3.12×0.9
3.45×1.24
2、计算下列各题，能简算的要简算。
3.7×0.15＋4.02
(5.2＋3.8)×0.93
3.6×102 36.8－3.9－6.1
32＋4.9－0.9
6.4×0.25＋3.6÷4
(1.25－0.125)×8
56.5×9.9＋56.5
7.09×10.8－0.8×7.09
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4、下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5
6
4
0.3 2 ）1.8 0 4 8
1 6 0
2 0 4
1 9 2
1 2
8
1 2 8
0
七、应用题。
0 .7
0.7 ）0.4 9
4 9
0
1、十个边长为1.5分米的正方形铁圈，需要多少米的铁丝？
2、学校平均每天用电17.3度，5月份一共要用电多少度？如果每度电0.5元，这个月
要交电费多少元？
3、利红超市周一的营业额为2.35万元，周二
的营业额是周一的1.3倍，哪天多？多多少万元？（结果保留
一位小数）
4、一块平行四边形的土地，底边长比高多出3.5米，已知底边长是16.8米，这块地的
面积是多少平方米？
5、学校手工小组用95.2平方分米的彩纸做了２８个工艺品，平均每个工艺品用纸多少平方分米
6、苹果每千克3元，桔子每千克2.2元，小明用30元钱买分别买5千克苹果
和5千克桔子，应变找回多少
元？
7、4只大熊猫3天吃掉竹叶36.24千克，平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？
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8、两个因数的积是102.3,其中一个因数是5.5另一个因数是多少？
9、长方形的面积是8.1平方米，宽是2.7米，长是多少米？周长是多少米？
10、用边长0.6分米的方砖铺64.08平方米的地，需要多少块砖？