八年级地理教案-澳大利亚留学生论坛

教师1对1中小学课外辅导

学生姓名： 年级：小升初 科目：数学
授课教师：贺琴 授课时间： 学生签字：

组合图形问题

1、数一数,图中有 个三角形.


2、数数图中有 个三角形.


3、如图中有 个三角形， 个梯形．


4、如图:一个三角形的三个顶点分别为 三个半径为3厘米的圆的圆心,则图中阴
影部分的面积是( )

π
平方厘米 A.
π
平方厘米 B.
9
π
平方厘米 D.
3π
平方厘米 C.
4.5

5、如图,中等边三角形ABC的 边长为6厘米,其中D、E、F分别是各边的中点,
分别以A、B、C为圆心,AD、BE、CF为半径 画弧,中间阴影部分的周长是 ．（π
取3.14）


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6、如图，已知
ABC
，
B65
，若沿图中的虚线剪去B
，则
12
等于( )

A.245° B.270°
C.225° D.315°

7、下列图标中,属于中心对称的是( )


8、一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形

9、已知一 个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保
护圆弧部分不受损伤,先将半圆 作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,
再将它沿地面平移5米,半圆的直径为2米,则圆心< br>O
所经过的路线长是 米．

10、下列图形中,沿虚线折叠后能围成正方体的有
A．

1、【答案】20.
2、【答案】16
3、【答案】20；10.
4、【答案】C
B. C. D.
5、【答案】9.42厘米.
6、【答案】A
7、【答案】C
8、【答案】A
9、【答案】

5米

10、【答案】A、C



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【整体法】
1、如图所示,求甲比乙的面积少多少平方厘米？


2、如图平行四边形
ABCD
中，
AD10cm
，直角 三角形
BCE
中,

EC10cm
，
图中阴影部分面积比 三角形
EFG
的面积大
8cm
2
,求
EG
的长。



1、【答案】：甲比乙的面积少3平方厘米.
2、【答案】
4.2cm

“图中阴影部分面积比三角形EFG的面积大8平 方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积(即这个
平行四边形的面积)仍比三角形EFG的面 积加上梯形的面积之和(即三角形BCE的面积)大8平方厘米,所以可
得等量关系:平行四边形的面积 =三角形BCE的面积+8平方厘米;由此设EG长为x厘米,则CG就是厘米,列出
方程即可得出答案 .


【阴影面积=整体面积—空白面积】
1、右图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积.


2、如下图，已知AB=6厘米，AD=10厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积各
1
占长方形ABCD面积的，求三角形AEF的面积.
3

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3、如图是由正方形和半圆组成的图形,其中P点为半圆周的中点,点Q为正方形
一 边的中点.求阴影部分的面积.


4、
ABCD
和
CDEF
都是正方形,

DC12cm
，
CB10cm
,求阴影部分的面积.


5、如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的
面积是多少平方厘米？(π取3.14)


6、如图，∠1＝15°，圆周长为 62.8厘米，平行四边形ACBD的面积为100平方
厘米，求阴影部分的面积.



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1、【答案】108平方厘米.
提示1、阴影面积=整体面积—空白面积
提示2、求出梯形下底，求阴影三角形面积.
2、【答案】
50
平方厘米。
3
长方形的面积被分成了三个相等的部分，而要求三角形AEF的面积，必须先求出三角形EC F的面积，再用
四边形AECF的面积减去三角形ECF的面积，就可得出三角形AEF的面积了.
长方形的面积：10×6＝60(平方厘米 )三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积：60×
1
＝20(平方厘米 )，
3
BE＝20×2÷6＝
20
(厘米 )，DF＝20×2÷10＝4(厘米 )，EC＝10－
20
＝
10
(厘米 )，CF＝6－4＝2(厘米 )，三
333
角形ECF的面积：
10
×2÷2＝
10
(平方厘米 )，三角形AEF面积：20－
10
＝
50
(平方厘米 )
333
3
3、【答案】连接PB,则阴影部分的面积等于图中正方形与半圆的面积之和 减去空白部分两个三角形的面积.
4、【答案】113.04平方厘米.
提示：
梯形ABCF扇形FDC三角形ABD
.
5、【答案】17.875平方厘米.
6、【答案】
48
5
平方厘米

6
连接AO，并且 过A点作BC的垂线交BC于E，这样图形就分割成了规则图形，然后再根据它们之间的关系
一步步求出 答案．阴影面积=平行四边形面积—三角形AOD—扇形AOB.



【割补法】
1、如图所示，三角形ABC是等腰直角三角形.AC＝6 cm，E是AC的中点，求阴
影部分的面积.


2、计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）：



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3、图中三个圆的半径都是5cm，求阴影部分的面积.


1、【答案】4.5平方厘米.
三角形ABC为等腰直角三角形，点E为边AC的中点，AB =6厘米，可连接BE，得到三角形ABE，因为AE=CE，
所以 AE和所对应圆周边围成的阴影部 分的面积就等于BE和所对应圆周边所围成的面积；又因为AB=BC，
EB是三角形ABE和三角形B CE所共有的一条边，所以三角形ABE的面积等于三角形BCE的面积，由此可知
阴影部分的面积等于 三角形ABC的面积的一半．
2、【答案】24平方厘米.
3、【答案】39.25平方厘米。
解法1、每一块阴影面积=正三角形面积+两个弓形面积- 一个弓形面积，即一个圆心角为60°的扇形的面积。
解法2、割补法，拼成半圆。




【转化法】
1、计算图中阴影部分的面积：


2、如图阴影部分是正方形，求最大长方形的周长是多少厘米？


1、【答案】110平方厘米.
2、【答案】26厘米.
题目中图形的阴影部分 是正方形，所以边长相等，那么长方形的宽就是正方形的边长，长方形的长和宽的
和就是8＋5＝13( 厘米)，根据长方形周长计算公式就可计算出这个最大长方形的周长了.


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【练习】
1、梯形面积51平方厘米,图中阴影影部分的面积.(单位:厘米)


2、图中，圆周长为12.56厘米，平行四边形ABCD的面积为21.6平方厘米，求< br>阴影部分的面积．（π取3.14）


3、两个长方形如图摆放,M为AD的中点,

MDG45
,阴影部分的面积是多少？


4、如图,等腰 梯形ABCD中,上底AD=5cm,下底BC=8cm,以CD为边向外作正方形
CDEF,则ADE 的面积等于多少？


★5、长度为8厘米的素春卷的制作方法是:用一张大小为< br>6cm8cm
的素春卷皮
把长度为8厘豆芽卷在里面,外形呈圆柱状,有一天,菜商提 供的豆芽的长度只有6
厘米,于是他们用另一种方式来卷春卷皮,得到长度为6厘米的圆柱，如果这两种
大小的春卷在相接处都重叠了1厘米的春卷皮,请问长度为6厘米的春卷与长度
为8厘米的春卷 体积之比是多少？（π取3)





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6、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶
塞紧后倒置(瓶口向下 )，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？

★7、一个正方体木块，棱长 是15.从他的8个顶点处各截去棱长分别为1、2、3、
4、5、6、7、8的小正方体，这个木块剩 下部分的表面积最少是多少？





★8、用无色玻 璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
，大正方体内的对角线
AC
1
,BD< br>1
,CA
1
,DB
1
所穿过的小正方体都
是红色玻璃 小正方体,其它部分都是无色玻璃小正方体,小红正方体共用了401个.
问:无色小正方体用了多少个 ？

9、用面积为2、3、4、5的四张长方形纸片拼成大长方形．求图中的阴影部分面
积．

10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底
面为 长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆
盖的部分用阴影表示，则图②中 两块阴影部分的周长和是（ ）.

A.4m B.4n C.2（m+n） D.4（m+n）

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1、【答案】14.13平方厘米.
2、【答案】阴影部分的面积是5.4平方厘米.
3、【答案】90
利用勾股定理求出阴影梯形的上底和下底，再求面积。
4、【答案】
15
平方厘米
.
4
提示：作EG垂直AD的 延长线于G,CH垂直AD的延长线于H.则
△DGE≌
则
EGDH
BC -AD

3
，
△CHD
，
22
所以三角形面积=< br>1
5
3

15
.
224
2
5 、【答案】解:长度为6厘米的春卷:底面周长为7，底面半径为
7

7
，体 积为
π

7

6
49
。长度为8

2π6
2

6

2
厘米的春卷: 底面周长为5， 底面半径为
5

5
，体积为
π

5
8
50
。则长度6的春卷与长度8的春卷

2π6
3
6

50147
. 体积之比是
49
：
2 3100
6、【答案】π(82)[12+(30-20)]=52π≈
7、【答案】1252.
截去这些小正方体后,只要没有打通某条棱,减少的表面积=增加的 表面积,所以表面积不变15×15×6=1350；但
是当7和8在同一条棱上时，减少2个7×7的 面， 1350-7×7×2=1252.
8、【答案】1029900个。
AC
1
,BD
1
,CA
1
,DB
1
四条对角线都穿过在 正中央的那个小正方体,除此以外,每两条对角线没有穿过相同的小正
2
方体,所以每条对角线 穿过
4011
1101
个小正方体,这就表明大正方体的每条棱由101个小正 方体组成,
4
因此大正方体共由
101
3
个小正方体组成,其中无色 透明的小正方体有:
101
3
4011029900
(个).
9、【答案】
49

24
解：设面积为2的长方形长、宽分别为a，b
，则
ab2
，面积为4的长方形宽为
a
，长为
a
，大长方形的
4
a

15
，长为
b
a
，面积为5和3的长方形等宽，所以面积之比等于长之比
5:3
，面积5的长方形长< br>5


b


4
35

4

4a
宽
5
15

4
a
。 阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和，
1


15
b



4
aa


1

7

7
a
49
.

4a3
2

4a24

3

24a3
10、【答案】B
提示：设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据
题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．
解：设小长方形的长为a，宽为b，上面的 长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两解联立，总周 长为表2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），∵a+2b=m（由 图可得），∴阴
影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．故选B．





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【作图】
1、(1)在下列圆中画一个最大的正方形.
(2)如果圆的直径是8cm，那么这个正方形的面积是 平方厘米.

2、用一条直线将等腰梯形分成两部分,并将这两部分拼成与原等腰梯形面积相等
的矩形、平行四边形 、三角形.（每种至少两种方法）


3、在下列两幅图中各画一条直线,将图形的面积两等分.(用两种方法,要有简捷
的说明)

4、试将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不
一 定相同.请画图表示.







5、如图，方格中的小正方形的边长均为1，请在方格纸中画一个面积为5的三
角形ABC和一个面积为 5的正方形DEFG.


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6、(1)在小河两侧有A、B两村，各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应 怎
样挖？请在图中画出来。
(2)如果这幅图的比例尺是1:20000，那么从B村挖的水 渠实际长多少米？（测
量出来的数据保留整厘米数）

7、小和尚每天从庙（A点） 出发到河边挑水，然后挑着水去菜园（B点）浇水，
小和尚走怎样的路线，才能使路程最短？在图上画一 画。




1、【答案】32
提示：先画互相垂直的两条直径，再把与圆相交的四个点顺次连起来就得到最大的正方形.
2 、【答案】利用梯形的高进行分割、拼接可构成矩形；利用梯形腰的中点进行旋转可构成平行四边形；利
用梯形的对角线进行分割、拼接可构成三角形.
；； .
3、【答案】长方形是中心 对称图形,经过长方形中心的直线可以把长方形分成面积相等的两个部分,如下面
两图中分别找出长方形 的对称中心,然后连结线段即可.
4、【答案】
[解法一]、将大正方形分割成21个完 美的正方形.如图1,这些小正方形的边长分别是
2,4,6,7,8,9,11,15,16,17, 18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50个单位,大正方形的边长为112个单位 .难以画出.
[解法二]、把总个数拆成平方数+奇数。
(1)以大正方形的相邻的两条边 为长,以正方形边长的
1
为宽,画出两个交叉的长方形.
9
(2)以长方形的宽为边长,把两个长方形分割成9个完全相同的小正方形.
(3)把边长为的正方形分割成4个完全相同的正方形.如图.

5、【答案】由三角形的面积公式可以知道当直角边分别为2、5时三角形的面积为5；
由勾股定理可以知道当正方形的边长为1、2时正方形的面积为5，画图即可. 把总数拆成平方数+平方数。

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【附加题】
直角三角形ABC的三条边分别是5cm，4cm和3cm ，将它的直角边AC对折到斜
边AB上，使AC 与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多
少平方厘米？

【答案】1.5cm2或
4
cm2
8
分析试题：可设CE=DE =X，分两种情况：（1）AC=3，根据题意可以列出方程3X÷2×2+（5﹣3）X÷2=3×4÷2；< br>（2）AC=4，根据题意可以列出方程4X÷2×2+（5﹣4）X÷2=3×4÷2；求解即可．
解：设CE=DE=X，∠EDB=90，
（1）AC=3，由题意有3X÷2×2+（5﹣ 3）X÷2=3×4÷2，4X=6，X=1.5，阴影部分的面积=1.5×2÷2=1.5（cm2）； < br>（2）AC=4，由题意有4X÷2×2+（5﹣4）X÷2=3×4÷2，4.5X=6，X=
4
；阴影部分的面积=
4
×1÷2=
4
（cm2）．
338



【勾股定理】
1、工人师傅设计了一个如图 所示的工件槽，工件槽的两个底角均为
90
，尺寸
如图（将形状规则的铁球放入槽内 ，同时具有如图所示的A、B、E三个接触点，
则该球半径的大小是（ ）

A.10 B.18 C.20 D.22


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