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小学六年级讲义 精品1对1辅导
完全平方数讲义

1. 两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？




2. 求最小的正整数n，使得2013+7n是完全平方数。




3. 已知三个互不相等的数成等差数列，且三个数的乘积是完全平方数，那么这
三个数的和最小是多少？




4. 有三个连续的自然数，它们的平方从小到大依次是10,9,8的倍数。这三数中
最小的一个是多少？




5. 已知
n!3
是一个完全平方数，试确定自然数
n
的值。




6. 一个完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于7。如果把组 成它的每个
数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数。




7.
3612...20102013
不断除以10，除多少次后首次出现余数？




8. 用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方 数，一个三位完全平方
数，一个四位完全平方数。那么，其中的四位完全平方数最小是多少？
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9. 一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同，则这个四位数是多少？



10. 有5个连续自然数，它 们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这
五个数中最小数的最小值为多少？




11. 一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？




12. 两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多
少？




13. 一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？




14.
a
，
b
是两个不同的自然数，且
ab
=169(a + b)，其中 a + b 是一个完全平方
数，求
a
，
b
是多少？




15. 已知a, b, c都是整数，且（a, b, c）＝1,满足ab＋bc＝ac,求证a－b是
完全平方数。



16. 是否存在这样的自然数：在这个数后面重写一遍这个数，新组成的数是一个
完全平方数 ？如果存在，请举例；如果不存在，请说明理由。



17. 从0、2、4、6、8挑出4个不同的数字组成一个四位完全平方数，那么这个
完全平方数是多少？
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