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第一单元 简易方程
第1课时 方程的意义
教学内容：
教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。
教学目标：
理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特
殊的等式。
教学重点：
理解并掌握方程的意义。
教学难点：
会列方程表示数量关系。
教学过程：
一、教学例1
1．出示例1的天平图，让学生观察。
提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？
2．引导：
（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。
（2）如果学生 能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是
等式，并让学生说说这个等式表示 的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你
会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？”
二、教学例2
1．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。
2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说
写出的式子中哪些 是等式，这些等式都有什么共同的特点。
3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是 ，而写出的等
式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。
三、完成练一练
1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？
2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
四、巩固练习
1．完成练习一第1题

先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪 些是方程，再全班交
流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。
2．完成练习一第2题
五、小结
今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还
有什么问题？
六、作业
完成补充习题





板书设计：



方程的意义
x+50=100
x+x=100
像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程




教学反思：

《方程的意义》是一节数学概念课，是在学生熟悉了常见的 数量关系，能够
用字母表示数的基础上教学的，对学生而言是数学思维认识上的一次飞跃，理解
起来有一定的困难。因此，在教学设计时，我把“方程”的意义作为教学的重点，

在目标 定位上不仅仅是让学生了解方程的意义，能指出哪些是方程，更多思考的
是学生对方程后继的学习和发展 ，注重知识的渗透，在教学设计时，一开始，我
就开门见山直接的揭示课题，让学生带着自己的问题参与 学习，主要调动学生学
习的积极性，让学生体验自己是学习的主人。本节课的探究交流主要体现在“方< br>程”这一概念的获取过程，在这个过程中，首先借助天平平衡与不平衡的现象列
出表示等与不等关 系的式子，为进一步认识等式、不等式提供了观察的感性材料，
然后引导学生对式子分类，建立方程的概 念，最后引导学生分析、判断，明确方
程与等式的联系和区别，深化方程的概念，使学生亲身经历知识的 形成过程。




第2课时 等式的性质和解方程（1）

教学内容：
教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。
教学目标：
1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所
得的结果仍然是等 式，会用等式的性质解简单的方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学 活动的经验，
培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
教学重点：
理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。
教学难点：
会用等式的这一性质解简单的方程。
教学过程：
一、教学例3
1.谈 话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方
程有关的知识。请同学们看这里的 天平图，你能根据图意写出一个等式吗？
提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这
时天平会怎样？ < /p>

谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式
表示现 在天平两边物体质量的关系吗？
2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列
出两个等式吗？
3.出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量
各是怎样变化的吗 ？
谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？
启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？
4.提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来
说一说吗？
5.做练一练的第1题
二、教学例4
1.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？
2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。
3.完成试一试
4.完成练一练
提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。
三、巩固练习
1. 做练习一的第3题
2.做练习一的第4题
3.做练习一的第5题
四、全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问
题？
五、作业
完成补充习题。

板书设计：
等式性质和解方程（1）

等式的性质 解方程

50=50 50+10=50+10 解： x＋10=50
x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a x－10=50－10
x=40
检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是< br>正确的。





教学反思：
本次教 学的教学内容多，教师要做好准备。在教学之前我先看了教材和教参，
觉得教材上的内容多，根据以往的 经验，学生很难在一节课中能完全把解方程这
个知识掌握起来，需要花时间多磨一磨。因此我是做了一定 的心里准备，翻阅教
参和教学建议，结合班级实际情况思考两个例题的比重，怎样教在重点和难点上。< br>教学时要把握好重难点，把两个例题有效结合起来，高效教学。两页的学习内容，
从篇幅上看例题 3占的比较多，所以有必要多花时间，毕竟等式的性质是第一次
接触，学生在归纳和语言的表达上肯定会 欠缺。事实上，课堂中这部分的时间的
确比较长。例题3教学时要前两行为一组讲完后就带着学生一起归 纳，学生可能
会表达出大致意思，语言上不一定规范，可以放手让学生说再规范学生的语言。
后 两行放在一起进行总结；最后再合并在一起总结。你会发现一开始总结有困难，
后面再总结时学生很容易 办得到。例题3 讲完后应立即进行练习练一练1，在
这题的练习中教师可以紧接着问学生X是多少，你 知道吗？你还能接着往下写吗？
学生是很快就能够知道，还能说出下一步怎样写。这时可以问：“等号左 边还有
什么，右边呢？”“这样化简是不是就是把x就算出来了？”“好下一步我们就来
学习解 方程，只是在这个过程中还有些要注意的地方，大家可要认真看好”。当
然，练一练学习中还要把等式的 性质具体理一理，说一说。

第3课时 等式的性质和解方程（2）

教学内容：
教科书第p4～ P5例5～例6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～
8题
教学目标：
1．使学生 进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一
个不等于0的数，结果仍然是等式。
2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重点：
使学生进一步理解 并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不
等于0的数，结果仍然是等式。
教学难点：
使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学过程：
一、复习等式的性质
1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2．在一个 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同
学们猜想一下，如果在一个等式两边同时 乘或除以同一个数(除以一个数时0除
外)，所得结果还会是等式吗？
3．生自由猜想，指名说说自己的理由。
4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
二、教学例5
1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。
2．集体核对
3．通过这些图和算式，你有什么发现？
x=20 2x=20×2
3x 3x÷3=60÷3
4．接下来，请大家在练习本上任 意写一个等式。请你将这个等式两边同时
乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边 同时除以同一个
数，还是等式吗？能同时除以0吗？

5．通过刚才的活动，你又有什么发现？
6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？
7．等式性质二：
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
8．P5“试一试”
⑴指名读题
⑵你是根据什么来填写的？
三、教学例6
1．出示P5例6教学挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例6图
2．长方形的面积怎样计算？
3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40x=960
4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？
5．计算出x=24后，我们怎样才能确定这 个数是否正确？请大家口算检验一
下。最后将例6填写完整。
6．小结：在刚才计算例6的过 程中，我们将方程的两边都同时除以40，这
是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立 ？
7．P5练一练
解方程：x÷0.2=0.8
师巡视并帮助有困难的学生。
练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？
四、巩固练习
1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？
0.6x=7.2 方程两边应同时
x÷1.5=0.6 方程两边应同时
2．化简下列各式
8 x÷8 50+x-40
x÷9×9 x-1.4+1
3.P6第7题
教师引导学生列方程
4.p7第8题解方程带“★”写出检验过程

x+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91
x÷9=90 ★ x-54=18★ 2.1x=0.84
五、课堂小结
这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意
什么？
六、作业
完成补充习题。



板书设计：


等式的性质和解方程（2）
x=20 2x=20×2 40x=960
3x 3x÷3=60÷3 解：40x÷40=960÷40
x=24
等式两边同时乘或除以同一个不等于的数， 检验：把x=40代入原方程，．．．．．．．．．．．．．．．．
0
．．．．
所得结果仍然是等式。 左边=40×24=960，右边=960
．．．．．．．．．．
x=40是原方程的解。




教学反思：

本节课的内容包括两个方面：一是理解“等式两边同时加上或减去同一个
数，所得结果仍然是 等式”，二是应用等式的性质解只含有加法和减法运算的简
单方程。解方程是学生刚接触的新知识，学生 在已有的知识上经验不足，因此教
学中要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以 数学化，
引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式
的性质 ，并应用等式的性质来解方程。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等
式的性质，这是为学生后面学习 方程的有关问题的关键所在。在课中我让学生从
以下四个方面理清本节课的重难点：1、弄清楚例3中每 一副天平图中物体质量

的变化情况；2、用自己的语言能准确表述天平图的等式关系；3 、用自己的语言
表达天平左右两边重量的变化情况；4、最后推断概括出等式的性质（一）：“等
式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。解方程的格式在这里
要想学生交待清楚，这 是学生第一次接触解方程，所以显得尤为重要。本节课通
过具体的操作为学生探究问题，寻找结论提供了 真实的情境，富有启发性、引领
性，让学生经历了解决问题的过程，并在问题的解决中发现并掌握了知识 。整体
效果好，达到了预期的效果。但是，还有一些不足的地方，少数学生还是会忘了
写“解” 字，还有学生等号不对齐的，以及没有养成良好的检验习惯。





第4课时 等式的性质与解方程练习题


教学内容：
教科书p7练习一第9～13题
教学目标：
1．通过练习，使学生进一步理解方程的意义。
2．进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。
教学重点：
进一步理解等式性质。
教学难点：
能根据等式性质正确地解方程。
教学过程：
一、基础练习
1．什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
（1）说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？
18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49
21-b＜24 x=14＋78 16＋a=27＋b

a +b=6 b-8=100 x+10 4x=60
2.让学生说一说等式的性质一和等式的性质二
（1）解方程。带“★”写出检验过程。
x+25=37 x-23=52 0.7x=3.5★
x÷0.5=12 48－x=25★ 4.8÷x=20★
集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。
3．在○运算符号，在□填数字。
（1）x-20=30 （2）5x=2.4
解： x=30○□ 解：x=2.4○□
x=□ x=□
（3）3.6+x=5.7 （4）4.8÷x=12
解： x=5.7○□ 解：x=4.8○□
x=□ x=□
学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。使学生明白：根据等式
的性质。
小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解
方程的熟练程度。
二、指导练习
1．p7第9题
学生独立完成
2．P7第11题：pp列方程求表中的未知数的值
学生看懂题意，列方程，解方程
3．P7第13题
学生口答练习
4．出示小黑板
判断题
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。……（ ）
（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。……（ ）
（3）解方程的依据是等式的性质。…… （ ）

学生独立完成，说一说自己判断的理由。
三、课堂小结
通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程的用处大
吗？
四、作业
1．P7第10题
2．P7第12



板书设计：

等式的性质与解方程练习题
12x=31.2 9.6y=48
解：x=31.2÷12 解：y=48÷9.6
x=2.6 y=5





教学反思：

在过去教学解方程，没有规定一定要用等式的性质解方程， 可以根据方程形
式选择利用逆运算关系求未知数。学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、
除法各部分之间的关系，这样学生对算理的理解也容易，学生也能很快求出方程
的解。根据2011版 《数学课程标准》的要求，新教材要求以等式的基本性质为
基础导出解方程的方法，不再讲解利用逆运算 关系求未知数。说是避免了同一内
容两种思路、两种算理解释的现象，有利于改善和加强中小学数学的衔 接。由于
有了前面的教学经验，在初次接触新教材时总觉得只限用等式的性质解方程比较
麻烦。 为了转变自己的教学思想，更新教学观念，我深入的研究了教材。在教学
中通过天平直观演示天平两边同 时放上或拿掉相同重量的东西，天平仍然保持平
衡，引导学生发现、小结出等式的性质。不断对孩子们进 行潜移默化地渗透，促
使绝大部分的学生都能灵活地运用此性质来解方程。通过教学发现小学生对以天< /p>

平为直观形象载体的等式性质，感到新奇，有趣，乐意接受，也易理解。利用天
平 这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表
现出来，使学生更好的理解 解方程的过程是一个等式的恒等变形。





第5课时 列方程解决简单的实际问题（1）

教学内容：
教科书P8例7、P9练一练，P11练习二第1～5题
教学目标：
1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解
决简单的实际问题， 掌握列方程解决实际问题的思考方法。
2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实 问题数学化
的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良
好习惯。
教学重点：
学会列方程解决一步计算的实际问题。
教学难点：
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学过程：
一、新课导入
1 .谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用
不同的方法写出方程的数量关 系，但不管是什么形式，其本质是一样的。
2.课件出示例7：
学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。
学生的回答可能有：
①去年的体重+=今年的体重
②今年的体重—去年的体重=2.5米

根据学生的回答列方程解答。
解：设小红去年的体重为x千克。
x+2.5=36 36-x=2.5
你是怎样检验的？在小组里交流后，集体交流。
3.列方程解决实际问题时要注意什么？
二、完成“练一练”
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解
答。
三、完成练习二的第1～5题。
1.完成练习二的第1题
先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。
2.完成练习二的第2题
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。
3.完成练习二的第3题
先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
4.完成练习二的第4题
学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
5.完成练习二的第5题
三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的
注意点：写上“解” ，利用等式的性质一步一步解出x的值，最后要检验。
四、全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？
五、作业
补充习题





板书设计：

列方程解决简单的实际问题（1）
去年的体重+=今年的体重

今年的体重—去年的体重=2.5米
根据学生的回答列方程解答。
解：设小红去年的体重为x千克。
x+2.5=36 36-x=2.5

教学反思：
在本次教学中,在学生学会找准标准量、分析标准量的基础上，还要结合学
生的掌握情况进行基础性、综合性等训练。在教学中我多次通过训练学生的基础
表达拓展到解决实际问 题的能力上来，学生学的轻松、愉快、有效。如通过基础
训练：苹果是香蕉的1.5倍，如果香蕉是x千 克，那么苹果和香蕉一共有（ ）
千克，苹果比香蕉多（ ）千克，香蕉比苹果少（）千克……，类似这 样的题目，
让学生弄清每一个式子所表示的意义，经过一段时间的训练，学生对这样的实际
问题 解决时就能熟能生巧。不仅如此，还通过适当的变式题目，训练学生的综合
思维，提高学生的解题难度， 促进学生的思维不断得到提高。最后跟孩子们一起
回顾列方程解决实际问题的整个过程，并总结出了六步 曲：找数量关系式——解
设——列方程——解方程——写答语——检验。教学中我反复训练，让学生在学
习、辨析、交流与反馈表达中不断开阔思维，从中感受到学习的乐趣，增强学习
数学的信心，学 习效果很好，达到了预期的目的。






第6课时 列方程解决简单的实际问题（2）

教学内容：
教科书P9例8、P10练一练，P11-12练习二第6～8题
教学目标：
1.能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。
2.使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。
3.渗透转化思想，学习解决问题的策略。
4.注重联系生活实际，获得成功体验。
教学重点：
使学生能熟练找出问题中相等 关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等

式的性质解两步解的方程。
教学难点：
渗透转化思想，学习解决问题的策略。
教学过程：
一、复习导入
1．找出下列关键句中的数量关系：
女生人数是男生人数的2倍
足球的个数比篮球多35个
鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只
语文书的4倍少10本正好是数学书的本数
2．应用等式的性质说说解方程的过程：
4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23
x - 98 = 100 5 x – 6 = 9
你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解方程？
二、新授教学
1．学习例8：
师出示题目，说说题目中的数量关系。（生自由说再指名校对）你有什么解
题方法？
列方程解 答的步骤是怎样的？（先找出数量关系，再设未知量为x，列出方
程，根据等式的性质解方程。）
你们想自己先试试看吗？（生尝试练习，两生板演后反馈）
解：设小雁塔的高度为x米。
2x-22=64（数量关系：小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度）
2x-22+22=64+22（等式的性质）
2x =86
x=86÷2
x=43
这样就做完了吗？（还要检验）
如何检验？（先自己检验一下，再同桌交流，最后指名检验）
注意：要将x的值代入题目中检验才比较准确。
答：小雁塔高43米。

2．在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法？（为什么不利
用等式的性质先将左右两 边都÷2，这样做行不行？为什么？）引导同学们理解
这里将2x看作一个整体的未知数来解。先求出2 x的值是多少，再求出x的值是
多少，要两步解。
揭题：两步解的方程
3．从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，
哪里还有些困难？
三、专项练习
1．根据关键句说说数量关系：
杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米
梨树比桃树的3倍多15棵
放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾
猎豹比猫最快时速的2倍还多20千米
故宫比天安门广场的2倍少8公顷
一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米
2．练习二第6题
在括号里填上含有字母的式子，生独立完成后校对。
3．练习二第7题
学生独立完成，集体交流
4．练习二第8题
生独立完成，两生板演后校对。
四、总结
师：今天我们一起学习了什么知识？在脑 子里回忆一下解两步方程的过程，
再同桌互相交流解题的注意点。
五、作业
补充习题
教学后记：

板书设计：

列方程解决简单的实际问题（2）
女生人数是男生人数的2倍
足球的个数比篮球多35个
鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只
语文书的4倍少10本正好是数学书的本数



教学反思： < br>列方程解决简单的实际问题，和用算式方法解决简单的实际问题有不同的
地方，除了形式上的不同 ，更有思考方法上的不同。教材安排的是一幅情境图，
理解图的意思是必须的，我的教学中引导学生进行 摘录。情境图虽然直观，但表
达的信息零星，需要整理，整理也是学好数学的重要方法，其中摘录是常用 的整
理方法。理解情境图的意思是解决实际问题的前提条件，算式方法、方程方法都
必须有这一 环节。含有未知数的等式是方程。方程既然是等式，就要从数量间的
相等关系入手思考。在明确题中数量 间的相等关系的基础上，教师指出：不知道
的量，可以设为x，再列方程解答。这里教师的讲授，就是为 了让学生体验列方
程解决要把未知量与已知量结合起来进行列式，体验和算式解决问题的不同。到
此，形成了整理信息找相等关系列方程的思维框架。至于列方程解决简单的实际
问题的书写格式，可以 通过模仿课本、讨论交流、教师指导、作业反馈来熟悉，
熟悉写设句－列方程－解方程检验写答句是列方 程解决实际问题的一般步骤。第
一堂课学生的课堂作业有许多毛病，如：解写了两个，设前面写了一个， 解方程
时又写了一个；假设未知数x时后面缺了单位；求得的未知数的值的后面多了单
位等等。 虽然有诸多的问题，但利用课间小组长的力量和练习课的专门辅导，基
本得到全面解决。

第7课时 列方程解决简单的实际问题练习（1）

教学内容：
教科书P12练习二第9～15题
教学目标：
1.渗透数学中的语感训练，使学生 能熟练找出问题中相等关系的量，根据其
数量关系列出方程。
2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。
3.注重联系生活实际，获得成功体验。
教学重点：
学生能熟练根据其数量关系列出方程。
教学难点：
注重联系生活实际，获得成功体验。
教学过程：
一、 复习导入
找出下列句中的数量关系：
松树和杨树一共56棵
学校的建筑面积是总面积的一半
底楼高3.4米，其余三层平均每层高2.8米，这幢楼高多少米?
小亮现在的身高比出生时的3倍高0.04米
三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元
二、巩固练习
1.练习二第9题
指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。
说说注意点和解两步方程的步骤。
2. 练习二第10题
先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。
3. 练习二第11题
生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。
4. 练习二第12题
生理解题意，并独立完成在自备本上。校对，说说题目的意思，注意要求两

问。
5. 练习二第13题
生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有2问。集体交流。
6. 练习二第14题
生独立完成后校对，其中12题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一 个与
12瓶，总价25.10元。
7. 练习二第15题
学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？
三、总结
师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？
四、作业
补充习题








板书设计：
列方程解决简单的实际问题练习（1）
松树和杨树一共56棵
学校的建筑面积是总面积的一半
底楼高3.4米，其余三层平均每层高2.8米，这幢楼高多少米?
小亮现在的身高比出生时的3倍高0.04米
三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元


教学反思：

本节课主要让学生看图想图意，找题中隐含的条 件，说数量关系，写算式这
样的流程进行教学。在教学时我发现学生会正确列式，但要求学生说出数量关 系，

有一定的难度，出现这样一种情况，学生会列式，但不会说正确的数量关系。针对出现的问题，我采取了这样的教学办法，每做一题想让学生在小组讨论交流数
量关系，而且小组的 每个成员都要会说正确的数量关系，并且教师指名学生在全
班中说数量关系，在这样反复说的过程，加深 学生对数量关系的理解，同时锻炼
了学生的语言表达能力，为以后学习应用题打下坚实的基础。





第8课时 列方程解决简单的实际问题练习（2）

教学内容：

教科书P12第9～15题
教学目标：
1.进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问
题。 2.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交
流、自觉检验等习惯。
教学重点:
进一步掌握列方程解应用题的方法
教学难点：
能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程：
一、基础训练
1．列方程，不计算。
（1）每支钢笔x元，购买4支钢笔要60元．
（2）小明有x张邮票，小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮
票55张．
(3)修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修0.6千米.
(4）商店运来苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍，运来橘子200千克.
2．我当包公，判一判.
（1）0.5是方程3x+0.7=1.6解

（2）方程一定是等式，等式也一定是方程
（3）方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同
（4）x+2=2+x是方程
3．择优录取，选一选
（1）方程4x-2=10的解是（ ）
A．x=2 B．x=3 C．x=32 D．x=48
（2）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经
过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方
程是（ ）
A．65×4+4x=480 B．4x=480-65 C．65+x=480÷4 D．（65+x）×4=480
（3）六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8 棵，六（2）班
植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错误的是（ ）
A．2x-8=68 B．2x=68+8 C．68=2x+8
（4）张强今年a岁，李东今年（a-7）岁，再过c年，他们的年龄相差（ ）
岁．
A．7 B．c C．c+7
（5）x=1.5不是方程（ ）的解。
A．5x+6x=165 B．10×5-6x=41 C．3x-1.8=2.7
二、综合训练
1．P12第9题解方程下面3条
2．解决问题，我能行
学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程
（1）P12第11-12题
小瓶容量×3=1.5
大瓶单价-3.2=1.8
此题出现了两个未知数，怎么办？
学生说一说：一个用x表示，另一个用y表示
学生独立列方程，并解方程
（2）p12第14题
学生说一说数量关系式列方程，解方程
12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1

（3）P12第15题
读题理解“华氏温度=摄氏温度×1.8+32”
三、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
四、课堂作业
1．P12第9题上面3条。第10题。第13题.
教学后记：


板书设计：

列方程解决简单的实际问题练习（2）
列方程，不计算

我当包公，判一判

择优录取，选一选

独立列方程，并解方程


教学反思：

列方程解 实际问题，与学生在这之前所采用的列算式解决实际问题，它们的
共同点是，都以四则运算和常见数量关 系为基础，都需要分析数量关系。它们的
区别主要是思考方法不同。列方程解实际问题时，未知数能以一 个字母为代表和
已知数一起参加列式运算，解决了列算式解决实际问题中的局限性较大的缺点。
如：“已知一个数的几倍多（或少）几是多少求这个数”的应用题，与其相应的
顺向思考的应用题，即求 比一个数的几倍多（或少）几是多少。此类应用题若用
算术方法解，需逆向思考，思维难度大，学生容易 出现先除后减的错误。用方程
解，思路是顺向的，体现了列方程解应用题的优越性。可见学好列方程对于 学生
具有重要意义。列方程解决实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式，
再列出方程 。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以我
在设计练习课的时候，我先教会学生 找出题目中等量关系式方法。

第9课时 列方程解决实际问题

教学内容：
教科书P13例9 、P14“练一练”、P16练习三第1～3题。
教学目标：
1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的 解
法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的
习惯。
教学重点：
掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确
找出应用题中数量间的相等关系。
教学难点：
能正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程：
一、谈话导入
今天研究一个与颐和园有关的数学问题。
二、学习新知
1．P13例9
（1）指名读题 ，分析数量关系。
用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？
学生尝试画图，集体交流。
根据线段图得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？
（2）列方程并解方程
指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。
如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？
追问：这道题可以怎样检验？
检验：A、72.5+72.5×3=290（公顷） B、217.5÷72.5=3
（3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？
小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。

（4）学生独立完成P14练一练第1题
三、巩固练习
1．P14练一练第2题
教师引导学生找出数量关系式
陆地面积×2.4－陆地面积=2.1
2．解方程
2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198
师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做
什么？依据是什么？
3．根据线段图列出方程

4．解决实际问题：（列方程解）
（1）柏树松数共有750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？
为什么选择松树的数量设为x呢？
（2）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高
是几米？
在做这道题时你认为应注意什么呢？
四、全课小结
这节课学习了列方程解决问题？
在解答这一类应用题时应注意什么？
五、课堂作业：
P16练习三第2-3题

板书设计：
列方程解决实际问题
线段图表示出题目中数量之间的关系

水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

陆地面积×2.4－陆地面积=2.1
2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198



教学反思：
今天教学列方程解决实际问题，这个内容是在学生已经认识等式与方程，并
学会应用等式性质解一步计算方程的基础上进行教学的。教学列方程解决实际问
题，需要引导学生在解 决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析
数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进 而适时地把获得的知识和方法应
用于解决其他一些类似的问题。所以在教学之前我板书了2题应用题，专 门和学
生一起来分析数量关系，待学生知道怎样找数量关系后再进行本节课的教学，就
容易了一 些。出示本课例题后，我让学生认真读题审题并表述题意，请他们找出
题中的数量关系。大部分学生找出 的数量关系是“去年的体重+2.5=今年的体重”，
还有学生找出“今年的体重-去年的体重=2.5 ”。关于如何解设的，我是先让学生
看书自学，然后根据自己找出的数量关系列方程进行解答。结合介绍 我板书出设
句，以示范书写格式。列出方程后，我鼓励学生通过独立思考，求出所列方程的
解， 最后要求学生写出答句。“今年的体重-去年的体重=2.5”根据这个数量关系
列出的方程是“36- 2.5=Χ”我告诉学生这样列方程不能体现列方程解决实际问
题的特点，所以一般不要这样列。一节课 下来，整个解决问题的流程和步骤学生
已经掌握了，但是对于题中的等量关系还有些生疏，列方程解答已 经没有问题了。
下节课要重点练习找应用题中的等量关系，因为只有会找题中的等量关系，才能
列出正确的方程，加强练习，争取使学生能熟练解答此类应用题。



第10课时 列方程解决实际问题--相遇问题

教学内容：
教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题
教学目标：
1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方
程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数
学的信心。
教学重点：
正确地寻找数量之间的相等关系
教学难点：
掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程：
一、复习导入
1．在相遇问题中有哪些等量关系?
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2、一辆客车和 一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的
速度是95千米时，货车的速度是85千米时 。两地相距多少千米？
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3
师：画出线段图，并板书出两种解法
3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已 知两地之间的路程、
相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
二、教学新课
1.出示P14例10
一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3 小时相
遇。客车的速度是95千米时，货车的速度是多少？
（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：

甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
（1）列方程
设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。
解：设货车的速度是为x千米时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85
答：货车的速度是为85千米时.
（4）检验
三、拓展应用
1．P15练一练
（1）先画线段图整理条件和问题
（2）找出数量间的相等关系
（3）列方程并解方程
2．P16第4题
1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5
3.看图列式
（1）求路程

（2）求相遇时间

(3) 求乙汽车速度

4.P16练习三第7题
四、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
五、课堂作业
P16练习三第5、6题



板书设计：

列方程解决实际问题--相遇问题

甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

解：设货车的速度是为x千米时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85
答： 货车的速度是为85千米时。

教学反思：
新课程倡导主动参与、乐于探究 、合作交流的学习方式，让学生在主动探究、
合作的学习氛围中获取知识、构建能力，自我养成对待学习 的积极的情感态度。
这是新一轮课程改革在教学层面上的三大要素，也是在教学方法上所追求的最高境界。因此，好的教学方法就是引导学生自己去发现，主动去探究。课堂上给学
生多一点思维的空间 和活动的余地，凡学生能独立思考的决不暗示；凡学生能探
究得出的决不替代；学生能独立解决的决不示 范。给学生多一点表现的机会，多
一点体验成功的愉悦，让学生的思维能力和创造能力得到发展。同样一 节课讲了
三次，让我深刻的感受到了小组合作学习带给学生学习方式的变化和学生思维的
发展。




第11课时 列方程解决实际问题练习课

教学内容：
教科书P17第9～15题。思考题。
教学目标：
1．通 过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列
方程解决问题的能力。
2 ．在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的
体验，进一步树立学好数学的自 信心，产生对数学的兴趣。
教学重点:
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学难点：
根据情境，学生自己提出问题、解决问题。
教学过程：
一、 基本练习
1．先设要求的数为x，再列出方程。（口答且不解答）
（1）一个数的12倍是84，求这个数。
（2）2.9比什么数少1.5？

（3）什么数与2.4和是6？
2．根据题意说出等量关系式并列方程
（1）果园里有124棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的3倍。桃树梨树各有多
少棵？
（2）书架上层有36本书，比下层少8本。书架下层有多少本书？
提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？
师生交流。
二、指导练习
1.P17第9题
一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的2 .2
倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只?
（1）引导学生说一说数量关系式。
天鹅只数+丹顶鹤只数=960
（2）根据关系式列方程
x+2.2x=960
（3）解方程
2.P17第10题
少先队员参加植树活动 ，六年级植树的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六
年级少植树24课。两个年级各植树多少棵？
（1）引导学生说一说数量关系式。
六年级植树棵数－五年级植树棵树=24
（2）根据关系式列方程
1.5x－x=24
（3）解方程
3．P17第13题
李老师买两种书，一共用去83元，其中《历史故事》有4本。一本《历 史
故事》12元，一本《森林历险记》7元，《森林历险记》有多少本？
（1）引导学生说一说数量关系式。
历史故事总价+森林历险记总价=83
（2）根据关系式列方程

7x+12×4=83
（3）解方程
三、综合练习
1．P17第11～12题
11、甲、乙两 辆汽车同时从同一地点出发，向背而行，2.4小时后相据216
千米。甲车的速度是42千米时，求乙 车的速度。
12、沪宁高速公路全长274.08千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和
南京同时相对开车，轿车的速度是118.4千米时，大客车的速度是110千米
时。经过几小时两车在 途中相遇？（用计算器计算）
（1）学生先说一说数量关系式。
（2）根据关系式列方程
（3）解方程
（4）集体评讲
四、思考题
甲、乙两人沿着400米的环 形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而
行。甲的速度是280米分，乙的速度是240米分。经 过多少分钟甲第一次追上
乙？
（1）引导学生说一说等量关系式
速度差×追击时间=路程差
甲路程－乙路程=路程差
(2)列方程
(280－240)x=400
280x－240x=400
(3)解方程
五、课堂小结
今天这节课是练习课，有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗？




板书设计：

列方程解决实际问题练习课
天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24
x+2.2x=960 1.5x－x=24
历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差×追击时间=路程差 甲路程
－乙路程=路程差
7x+12×4=83 (280－240)x=400 280x－240x=400




板书设计：


列方程解实际问题，与学生在这之前所采用的列 算式解决实际问题，它们的
共同点是，都以四则运算和常见数量关系为基础，都需要分析数量关系。它们 的
区别主要是思考方法不同。列方程解实际问题时，未知数能以一个字母为代表和
已知数一起参 加列式运算，解决了列算式解决实际问题中的局限性较大的缺点。
如：“已知一个数的几倍多（或少）几 是多少求这个数”的应用题，与其相应的
顺向思考的应用题，即求比一个数的几倍多（或少）几是多少。 此类应用题若用
算术方法解，需逆向思考，思维难度大，学生容易出现先除后减的错误。用方程
解，思路是顺向的，体现了列方程解应用题的优越性。可见学好列方程对于学生
具有重要意义。列方程解 决实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式，
再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道 怎样来找等量关系式。所以我
在设计练习课的时候，我先教会学生找出题目中等量关系式方法。





第12课时 整理与练习（1）

教学内容：

教科书第18～19页“回顾与整理”、“练习与应用”的1～6题。
教学目标：
1．把本单元的知识进行系统的梳理，进一步理解和掌握用等式的性质解方
程的方法。
2．提高学生解方程的正确率和速度。
3．在问题解决的过程中，提高学生小组合作学习的能力。
教学重点:
理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。
教学难点：
掌握列方程解决实际问题的思路和方法。
教学过程：
一、 回顾与反思
1．全班交流：这一单元我们学习了哪些内容？
⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程。
⑵ 等式的性质：
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。
⑶ 解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。
⑷列方程解决实际问题。
2．出示小组讨论题：
（1）像3.4x＋1.8＝8.6
5x-x＝24
这样的方程各应怎样解？
（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。
让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小小组内进行交
流。
二、练习与应用
1．完成P18“练习与应用”第１题。
全班交流时说说判断的理由
2.完成P18“练习与应用”第2题。
全班交流：解方程的依据是什么？

学生订正。
3．完成P18“练习与应用”第3题。
⑴ 学生想象展开的薄膜形状，说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量
与两个已知量的关系。
⑵ 学生独立列方程解答。
4．完成P18“练习与应用”第4题。
5.完成P19练习与应用第5题。
⑴ 让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师
随机板书：
武汉长江大 桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度武汉长
江大桥公路桥的长度×3-421＝南 京长江大桥公路桥的长度
⑵ 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？
6.完成P19练习与应用第6题。
⑴ 学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍 “制版费”和“每
册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组
成的。一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。
⑵ 再让学生独立解答，指名板演。
⑶ 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。
三、总结延伸
本节课你有什么收获？还有什么疑问？
四、课堂作业
P19第5～6题



板书设计：

整理与练习（1）

数量关系式 → 列方程
等式的性质 → 解方程

教学反思：

“简易方程的整理与 复习”的教学目标是通过练习使学生进一步加强对方程
意义的理解，知道方程的解与解方程的区分，等式 与方程的区分。并能解方程，
能灵活根据数量之间的关系列出方程并进行解答。教学重点是理解方程的意 义，
并能正确解方程。教学难点是准确找出等量关系列出方程并进行解答。为了让学
生在课堂上 有效的发挥出自主意识和有效阐述自己的观点。课中让学生对所学内
容的回顾及结合课本知识，整理本单 元的知识结构网络图。通过整理和复习，发
现大部分学生掌握的比较好，但是还有少数学生对列方程解决 问题掌握很差，找
不出题中的等量关系式。




第13课时 整理与练习（2）

教学内容：
教材第19～20页练习与应用第7～12题和“探索与实践”的第13～14题 及
“评价与反思”。
教学目标：
1．提高学生列方程解决实际问题的意识和能力。
2．在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。
教学重点:
掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。
教学难点：
能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。
教学过程：
一、 练习与应用

求x的值
（1）三角形面积275cm²。
1
1
c
m

x cm



（2）长方形周长9m。




学生列出的方程可能有以下几种情况：
2x+1.5×2＝9
（x+1.5）×2＝9
x+1.5＝9÷2
问：这几个方程哪些你会解了？请你说说应怎样解？
（对于有困难的学生，教师要多加关注，注意个别辅导。）
交流完后，让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程
来解。
2．完成P19“练习与应用”第7题。
集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时 引导学生总结解每一类
方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。
3．完成P19“练习与应用”第8题 全班交流：展示学生的解题过程，检验
结果是否正确。学生订正。
4．完成P19“练习与应用”第9题。
⑴ 出示题目，全班交流：题中已知量和未知量之间有什么关系？
⑵ 学生列方程解答。
⑶ 全班交流后订正。
二、探索与实践
1．完成“探索与实践”第13题。
⑴ 先 让学生在小小组内讨论分割的方法，然后试着动手分一分，分好后同
桌同学互相测量分成的两段的长度， 以检验各人的操作是否正确。
1
.
5
m

x m

⑵ 交流分割方法。教师指出：这个问题其实也就是方程在解决实际问题时
的应用。
2．完成“探索与实践”第14题。
学生独立在书上填写。
小组交流：观察表格， 你发现什么？三个连续自然数的和与中间的一个自然数有
什么关系？可用什么数量关系式表示？
应用规律解决问题。
①如果3个自然数的和是99，中间的数是x，你能列方程求x的值吗？ 其余
的两个数分别是几？算出结果后自主进行检验。
②如果5个连续奇数的和是55，中间的数是n，你能列方程求n的值吗？
让学生分别写出5 个连续的奇数，计算出它们的和，再比较和与中间一个数，并
交流自己的发现。找到规律后，各自列方程 求 n 的值。
③如果9个连续自然数的和是99，中间的数是m，你能列方程求m的吗？试
试看。
3．完成“探索与实践”第15题。
（1）教师先和一名学生玩这个猜数游戏，先由老师猜学生想的数。
（2）由学生猜老师想的数。
（3）让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。
（4）和同学玩这个游戏。
三、评价与反思
1．小组交流：对照评价与反思的各项指标，说说自己的收获与存在的不足？
2．全班交流：你认为自己在学习本单元内容时，可以得几颗星？哪些地方
还需改进？
四、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
五、课堂作业
P19第10题、11题、12题。
引导学生找出题中的相等关系，然后独立列方程解答。

板书设计：


整理与练习（2）

数量关系式 → 列方程
等式的性质 → 解方程
b-1、b 、b+1 3个连续的自然数的和是3b。






教学反思：
本节课重点让学生能够用方程解决相遇问题，必须得让学生明白什么是相遇，因此我在课堂上创设了让学生亲自演示相遇的情景，取代了教师自己的讲解，激
发了学生的学习兴趣 ，使学生能在轻松愉快的情境中理解知识。在整节课的教学
中，教师以引导为主体，引导学生主动发现和 解决问题，总总结解题方法有利于
知识的形成，同时也培养了学生自主探究合作交流的意识。





第二单元 折线统计图
第1课时 单式折线统计图

教学目标：
1．让学生认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计
图的特点，会在提供的表格中制作简单的折线统计图。
2．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用 ，能根据折线统计图进行简单
的分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念。
3．使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。
教学重点：
掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。

教学难点：
根据标尺确定表示数据的点。
教学准备：
课件，学生事先收集有关数据。
教学过程：
一、揭示课题
1．出示例1
2．分析统计表。谈话：你能从这张统计表中了解到哪些信息?
3． 揭示课题。教师边出示统计图边说：为了更便于分析；后来他们在老师
的指导下还将这些数据绘制成了一 张统计图
谈话：你知道这是一张什么统计图吗?(预测学生能说到是折线统计图，如果
学生不知遭，可由教师揭示)
教师板书课题：折线统计图。
二、合作探究
1．探究特征，感悟优点。
谈话．刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到
吗?(能)
那他们为什么还要将数据制成这样的折线统计图呢?(学生可能说到：容易分
析张小楠身高的变化情况)
原来如此，你还能从这张统计图上一目了然地看到哪些信息?( 身高变化情
况、各时间段内身高增长幅度)
在学生回答的基础上追问；你能从图上看出哪段时 间身高增长得最快哪段时
间身高增长得最慢吗?请学生交流自己的想法，教师加以指导，学生可能会说到
比较相差数或看折线的上升幅度。
谈话：那你认为就分析身高增长变化的情况来说，用统计表 好些还是用折线
统计图好些?为什么?
估计一下张小楠13岁生日时身高大约是多少厘米，说说理由。
2．联系生活举例。． 你有没有在其他地方见过类似这样的图?(学生应该在生活中见到过折线统
计图．，如病人的心电图 、股票分析图等，根据学生的介绍可出示相关图片加深
印象)
教师小结折线统计图的优点：不 但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示
出数量增减变化的情况。
3．了解结构。 < br>谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况，看了图，你知道一张完整的
折线统计图应该由哪些 部分组成，在制作时应该注意些什么呢?
学生小组合作学习，再全班交流，教师在学生交流的基础 上进行补充，并相
应介绍折线统计图各部分的名称，在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的
注意点：
(1)横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分；

(2)纵轴：标明数据，单位长度表示的数据大小要_致，一般最高数据比统
计到的最高数据稍高一些(和条形统计图相同)；
(3)描点、连线：要找准数据，看清横轴、纵轴 进行描点。当提供的数据与
纵轴上的数据没有直接对应时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；在 点
与点之间连线时不能漏掉或连错。
(4)标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据，不要写在折线上。
(5)填写制表日期。
三、完成练一练
统计身高。
谈话：除了刚才我们讨论的这些情况外，还有很多数据 比较适合用折线统计
图来统计分析。比如我们同学的身高情况。
课前我们一起收集了自己每学 期期末时的身高情况，让我们一起来试着将它
也制成折线统计图，看看我们的身高增长趋势如何。 学生独立将自己的身高数据制成折线统计图，并在小组内交流，说说自己的
身高增长情况，再和小组 内的同学进行比较，说说能从图上发现什么。
对学生意见的预设和对策：
(1)每个人的身高都在增长，增长的情况各不相同，但大致的增长趋势是相
同的。
(2) 这份统计图和其他的统计图有明显区别，底部从0到110这一段用了折
线和虚线。让学生说说为什么要 这样表示。指导学生发现最低身高数据在110
以上，省略O到110这段数据可以使110～145厘 米之间的每一段放大，使数据
的增减变化情况更明显，而且使统计图更美观。
比较折线统计图 和统计表，你有什么想法?(折线统计图不但和统计表一样可
以反映数据的多少，并且比较易于反映几年 中自己身高的变化情况：持续上升，
没有下降)
四、综合运用
练习四第1、4题
五、课堂总结
提问：通过本节课的学习你知道了什么，掌握了什么本领? 用折线统计图
描述数据有什么优点?制作折线统计图时要特别注意什么?
六、作业
练习四第3题



板书设计：

单式折线统计图

身高变化情况
各时间段内身高增长幅度

能表示出数量的多少
清楚地表示出数量增减变化的情况





教学反思：

在认识折线统计图的环节，自认为较成功的一点是动画演示由条形统计 图到
折线统计图的过程，既使学生初步感知折线统计图的画法，又整体上感受到折线
统计图的特 点。学生刚刚认识单式折线统计图，可能会产生是不是所有的数据都
可以绘成单式折线统计图的疑问，所 以本节课有必要设计一个这样的环节，那就
是让学生把条形统计图和单式折线统计图进行一个初步的对比 ，仔细观察说出条
形统计图和单式折线统计图的异同。体会折线统计图：不但能表示数量的多少，
最突出的特点是能表示数量的增减变化。在练习中出示了三个统计表，让学生根
据条形统计图和折线统 计图的特点来判断用什么样的统计图呈现更合适呢？在
学生选择合适的统计图时，联系实际，调动已有的 知识经验做出判断，并在这样
的对比中，更深刻地感受折线统计图的特点，使学生对折线统计图有了更进 一步
的认识。




第2课时 复式折线统计图

教学目标：
1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特
点和作用；能看懂复式折 线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计
图。
2.使学生能根据复式折线统计图 中的信息，进行简单的分析、比较和判断、

推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。
教学重、难点：
让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计
图中的信息。
教学过程：
一、回忆铺垫
揭题：今天这节课，我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）
二、学习例2
1.出示例2统计表，你能知道些什么信息？
2.完成复式折线统计图。
3 .指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便
于对两组相关数据进行比较。 讨论问题。进一步讨论：从图中你还能获得哪些信
息？
三、巩固练习
（一）完成“练一练”
1.学生分别看图，并根据图下的问题在小组里交流。
2.组织全班交流。
（二）完成练习四的第2、5题 根据统计图回答问题。
（三）完成练习四的第6题
学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。
展示学生 的作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足；再让学生根据交流
的情况，进一步修改或完善所画的统计 图。
引导学生看图回答问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用。
四、全课小结 这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？
五、作业
1.阅读第27页 结合“为什么气温变化正好相反？”，学生自主阅读“你知
道吗？”再交流说说理由。
2.收 集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况，并制成折线统计图，
预测本地近阶段的气温变化情况 。

板书设计：

复式折线统计图

看出数量增、减变化的情况

对两组相关数据进行比较

复式折线统计图的特点和作用



教学反思：
新课程标准指出：统计活动的过程不仅包括收集、整理和描述数据，而且还
包括分析数据以及根据分 析的结果做作出简单的判断和预测。而其中的最后一个
环节对于增强学生的统计观念、发展学生的统计能 力是非常重要的，并能使学生
从中体会到统计的价值。所以在教学中，我一方面注意突出复式折线统计图 的特
点，引导学生进行思考；另一方面还启发学生根据自身的生活经验，结合有关的
复式折线统 计图，谈体会、说感受、提建议。如第二道练习题的训练，就是要使
学生在分析和交流中，学生的预测结 果有根有据，进一步加深对复式折线统计图
的认识，逐步提高识图和用图的能力，进一步培养学生的统计 意识。让学生亲身
经历统计全过程有易于帮助学生掌握统计方法，但学生扎实掌握各种统计方法也
需要经过尝试--领会--巩固的过程，这其中不可避免地会出现这样或那样的问题，
所以教师给予适 当及时的点拨很重要。学习单式折线统计图时，学生已经知道了
统计图的绘制方法，而复式折线统计图绘 制方法虽然和单式差不多，但又有其易
错之处，如看不清图例，便迫不及待地尝试制作；由于牵扯两种事 物，容易混淆

数据等。当学生产生疑惑时，教师及时给予点拨，利于防患于未然，帮助学 生掌
握正确的统计方法。




第3课时 蒜叶的生长

教学目标：
1.使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。
2.使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。
3.使学生进一步体会统计 在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分
析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。
教学重、难点：
会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。
教学过程：
一、谈话揭题
上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名
回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。（板书课题）
二、联系生活应用统计知识
1.出示P28蒜叶的生长 完成蒜瓣根须生长情况统计图。
引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流回答问题。
2.完成蒜叶生长情况统计图
讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。

3.回顾反思
三、全课总结
引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。

板书设计：
蒜叶的生长

复式折线统计图
蒜叶的生长
蒜瓣根须生长
统计图的横轴和纵轴
两条折线中相应点的关系

教学反思：
本 节课的综合实践前后时间跨度比较大，能否确保实验的顺利进行，是教师
首先要思考的问题：活动前小组 分工的科学性、活动中数据收集的合理性等都需
要教师要指导把握好；实验开始后可以安排一组样本留在 教室，全班进行观察，
记录，其余的让学生带回家实验，一方面便于教师进行指导，另一方面便于管理；
活动结束后，教师要组织学生对整个实验过程进行回顾反思，让学生说一说活动
中的所思所想所 获，来加强学生的体验，便于学生统计活动与实践经验的积累。

第三单元 因数与倍数

第1课时 因数和倍数
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1～4题。
教学目标：
1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会
找一个数的因数和倍数的方法 ，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10
以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的 特点。
2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特
点 的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、
比较，以及分析、推理和抽 象、概括等思维能力，发展数感。
3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问 题的成功感受，
树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
教学重点：
认识因数和倍数。
教学难点：
求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备：
同桌准备12个同样大的正方形学具。
教学过程：
一、操作引入，认识意义
1．操作交流。
引导：你能用12个小正方形拼成一 个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，
看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法 表示出来。
学生操作，用算式表示，教师巡视。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。
结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括
可以板书除法算式）。

2．认识意义。
(1)说明：我们先看4×3=12。根据 4×3=12，我们就可以说：4和3都是12
的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。
要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一
说。（如果 交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因
数或倍数关系）
让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。
(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一 说哪个是哪个的因数，哪个
是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。
交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据
12×1=12呢？
要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。
(3)小结：从上面可 以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，
积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存 的。这就是我们今天学习的新
内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不 是O
的自然数。[在课题下面板书：（指不是0的自然数）]
追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？
你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？
说明：从上面算式可以看出，如果要找 12的因数，只要想哪两个整数相乘
等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的 因数有1、2.3.4、6、
12这6个。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）
3．做“练一练”第1题。
先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
再让学生把乘法 算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除
法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是 哪个数的倍数。
提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？
指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道
谁是谁的因数，谁是谁的倍数 。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，
表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁 是倍数，应该表达清楚哪
个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
二、导探究，学会方法

1．找一个数的因数。
(1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。
让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商
量。
交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。
根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。
比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？
追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？
说明：找36的所有因数，可 以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一
对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的 两端；（板书）再想2和
18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个 。中间还
有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）
追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？
让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）
说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方
法，看看是怎样用图表示的。
追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。
交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板
书结果）
(3)发现特点。
引导：请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数，找找有没有
什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。
交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可
以启发：除 了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的
因数是它本身，那因数的个数会有什 么特点呢？）
指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的. 书呈
现）
2．找一个数的倍数。

(1)引导：我 们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现
在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大 家独立试一试。
学生自己找3的倍数并且记录下来。
交流：你找到的3的 倍数有哪些？说说怎样找的o（根据交流，板书学生找
到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）
你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？
说明：3的倍数是3和一个 数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列
举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9， …这样3的倍数有多少个？为什么会
有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，1 2，…）
提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？
说明：我们可 以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为
所乘的自然数1，2，3……是无限的，所 以3的倍数有无数个。在写一个数的倍
数时，要用省略号表示出来。
让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。
提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。
要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。
交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。
交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数
时要注意什么？（按顺序板 书2和5的倍数，并注意用省略号表示）
说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。 因为一个数的倍数是无
限的，最后要注意用省略号表示。
(3)发现特点。
引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？
指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板
书呈现）
三、练习巩固，应用拓展
1．做“练一练”第2题和第3题。
让学生填写因数和倍数。
交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）

提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？
一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？
说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序 找哪两个数的积是这个数；求
一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因 数是
1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。
2．做练习五第1题。
引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。
让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。
提问：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？
指出：依次对应的排数和每排人数 相乘的积都是24，所以排数和每排人数
都是24的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数 的积是这个数，
这样的两个数就是它的因数。
3．做练习五第2题。
让学生明确要求，完成填表。
交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。
提问：每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？你是怎样得出这里的应付
元数的？
说明：这里的应付元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1，
2，3……得到的。把一个 数依次乘1，2，3……所得的积，就能得出这个数的倍
数。
4．做练习五第3题。
让学生在圈里填上合适的数。
交流：你是怎样填的？（呈现结果）
说明：因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略
号表示；但 50以内7的倍数最大的不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里
不写省略号。
追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？
5．做练习五第4题。
出示第4题。
让学生按要求用相应符号圈出相应的数。
交流并呈现结果。

提问：观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？
指出：6的因数都不大于6；6的倍数都不小于6 . 6是6最大的因数，也
是6最小的倍数。
追问：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？8是8的因数，也
是8的倍数呢？
6．填充。
(1)7的倍数最小是( ),7的因数最大是( )。
(2)一个数有因数3，它一定是( )的倍数。
(3)8是2的( )数，2就是8的( )数。
四、课堂总结，交流收获
提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收
获和体会？

板书设计：

因数和倍数
4×3=12

4和3都是12的因数

12是4的倍数，也是3的倍数

因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数
教学反思：
《倍数和因数》这一内 容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建立
整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是 在未认识整除的情况下直接
认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初 次
接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中
又不经常接触 ，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一
个长期的消化理解的过程。这节课我在 教学中充分体现以学生为主体，为学生的
探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教 学的有效性，我
在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，我创设有效的数学学
习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把１２个小正方形摆成
不同的长方形，再让学生 写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的
意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作 ，直观感知，使概念的揭示突
破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形 成因
数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、
利用、挖掘 教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。

第2课时 2和5的倍数的特征

教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第32～33页例4和“ 练一练”，
第35～36页练习五第5～7题。
教学目标：
1．使学生认 识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写
出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出 偶数或奇数。
2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发
展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数
学充满规律，对数学产生好奇 心，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
认识2和5的倍数的特征。
教学准备：
为学生每人准备百数表一张；每人准备O、5、6、7四张数字卡片。
教学过程：
一、激活经验
引导：我们已经认识了因数和倍数，学会了找一 个数的因数或倍数的方法。
想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数 的
方法。
在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。比如，你
任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。大家一起来试试看：有一

个数是730，你觉得它会是2的倍数吗？怎样想的？
揭题：这说明有的同学在以前的学习中 ，可能已经意识到了2的倍数的特点。
今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2 和5的倍数的
特征.（板书课题）
二、探究新知
1．找2和5的倍数。
出示例4，呈现百数表。
引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先 在5的倍数上画“△”，
再在2的倍数上画“O。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数
有哪些，哪些数是2的倍数。能行吗？
学生画符号，教师巡视、指导。呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。
2．探究发现特征。
(1)引导：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现 5的
倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说。
交流：你发现5的倍数有什么特征吗？
指出：5的倍数，个位上是5或0。（板书：5的倍数，个位上是5或0）
引导：你能任意说 一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？
大家试一试。（指名学生说出相应的数，引导用 除法检验是不是5的倍数）
追问：怎样的数是5的倍数？
(2)提问：观察2的倍数，有什么特征？
指出：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。(板书：2的倍数，个位上是2、
4、6、8、O)
引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的
特征。
交流：你是怎样举例的？（学生口答举例）
个位上不是2、4、6、8、O的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。
交流：你举的什么例子，是不是2的倍数？（指名学生举例说明）
追问：怎样的数是2的倍数？
(3)引导：观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既 是5的倍数，
又是2的倍数。和同桌说说你的想法。
交流：怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？

说明：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。
3．认识偶数和奇数。
说明：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，
不是2的倍数的数叫作奇数。 （板书：偶数-2的倍数奇数——不是2的倍数）
引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？
追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数和单数）
三、组织练习
1．做“练一练”第1题。
让同桌同学先互相说一说。
指名学生交流，分别说出答案，结合说说理由。
提问：判断5的倍数和2的倍数，只要看哪一位上的数？
指出：看一个数是不是2或5的倍数，都只要看个位上的数。
2．做“练一练”第2题。
学生先回答前两个问题。
让学生举例说说生活中的奇数和偶数。
3．做练习五第5题。
让学生把偶数圈出来。
交流哪些是偶数，哪些是奇数。
4．做练习五第6题。
(1)让学生用卡片按(1)的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。
交流组成了哪些偶数，明确可以用0和6作个位上的数，能组成5个这样的
两位数。
(2)让学生完成第(2)题。
交流各人组成的两位数，明确能组成5个这样的两位数。
(3)学生完成第(3)题。
交流结果，说出可以组成的3个数。
5．做练习五第7题。
让学生先涂一涂4的倍数。
观察：4的倍数都是2的倍数吗？
引导：你知道为什么4的倍数都是2的倍数吗？
指出：因为4=2×2，4是2的倍数，也就是4有因数2，这样4的倍数也一

定有因数 2，所以4的倍数一定是2的倍数。比如，12—4×3-2×2×3，12就是
2的倍数；16—4× 4-2×2×4，1 6也是2的倍数，等等。
追问：6的倍数一定是2的倍数吗？为什么？
6的倍数一定是3的倍数吗？说说你的理由。
说明：如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数
的倍数。
6．填充。
(1)一个两位数是5的倍数，它最小是( )，最大是( )。
(2)最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。
(3)比10小的数里，偶数有( )个，奇数有( )个。
(4)8的倍数除了也是1的倍数，还是( )或( )的倍数。
四、全课总结
提问：通过今天的学习，你有什么收获？




板书设计：

2和5的倍数的特征

5的倍数，个位上是5或0

2的倍数，个位上是2、4、6、8、O

偶数-2的倍数奇数——不是2的倍数

双数和单数


教学反思：
本节课我主要引导学生通过操作，观察.比较和分析，自主发现并归纳出2
和5的倍数的特征。教学中，先让学生根据那提要求在“百数表”用不同的颜色
分别涂出5和2的倍数 ，然后重点指导学生观察5的倍数，并交流自己的发现。
在得到初步的结论后，引导学生进一步探索2的 倍数的特征。同时，在教学时，
我放手让学生用不同的方式表达自己的发现，学生的个性得到张扬，学生 经历探

索的过程，感受探索过程中的基本方法和策略，使学生既长知识又增智慧。但是< br>本节课安排的练习题，以教材习题为主，缺乏创新和教学开放题，因而限制了学
生创新能力的培养 。



第3课时 3的倍数的特征

教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第33～34页例5、“练一 练”和
“你知道吗”，第36页练习五第8～10题。
教学目标：
1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明
判断理由。
2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、
概括等思维能力，积累数学 活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的 活动，获得探索数学结论的成功感受；
体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
认识3的倍数的特征。
教学难点：
研究并发现3的倍数的特征。
教学准备：
准备计数器教具和学具。
教学过程：
一、激活经验
1．复习回顾。
提问：2和5的倍数有哪些特征？
回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找出倍数——
观察比较——发现特征）

2．引入课题。
谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对 找出的倍数进行观察、比较，分
别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻 找3
的倍数的特征。（板书课题）
二、学习新知
1．提出猜想，引导质疑。
引导：我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍 数，个位上是5或O．那
你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思
维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。（板书：3的倍数，个
位上是3、6、9）
质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2
和5的倍数的 特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这
一次的猜想还对不对呢？大家来看几个 数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根
据回答擦去板书内容后半部分）
2．利用经验，组织探究。
(1)找3的倍数。
引导：那现在怎么办？我 们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利用？
（找出倍数观察比较发现特征）
现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。
出示百数表，让学生在3的倍数上画“O”。
交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。
(2)探索特征。
观察：观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？
引导：单凭观察、比较，我们好 像很难找到3的倍数有什么特征。那组成3
的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨 出几个3的倍数
看一看，每个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个
珠子。（在计数器上演示拨27）
提问：可以怎样算出有几个珠？算一算拨27这个数，一共用了几个珠？（板
书：2+7=9）
引导：你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？在

自己的计数器上拨一拨，再算一算。
交流：你拨的什么数，用了多少个珠子？（学生交流，教师根据交流分别板
书计算珠子个数的算式）
提问：每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？
观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？请你试着
说说看。
归纳：3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。（接“3的倍数，板
书：各个数位上数字的和是 3的倍数）
引导：如果一个数不是3的倍数，它各个数位上数字的和会是3的倍数吗？
各人找几个这样的数算一算，看看会不会是3的倍数。（学生计算）
交流：你找出的不是3的倍数，它各个数位上数字的和是3的倍数吗？（学生
举例，教师板书计算）
观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？
引导：现在发现，3的倍数 ，各个数位上数字的和是3的倍数；不是3的倍
数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。你任意找一个 三位数或四位数，先按
这样的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。
交流：你举的什么数，与这个结论相符吗？
3．学生归纳，强化认识。
追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有
什么特征吗？
让学生读一读板书的结论。
强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数 字的和是
3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍
数，这 个数就一定不是3的倍数。
4．阅读“你知道吗”。
启发：当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？
谈话：是的，数学很神奇、神秘， 3的倍数居然和它各个数位上数字的和有
这样密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有 一定基础，认真
探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。下面请大家阅读课本第
3 4页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。
交流：你知道了什么？什么样的数叫 完全数？举例说一说。（结合举例6和

28，先板书因数，再板书表示完全数的等式）
现在发现的完全数都有什么特征？
三、练习巩固
1．做“练一练”第1题。
让学生把3的倍数圈出来。
交流哪些是3的倍数，说说理由。
2．做“练一练”第2题。
学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思，
让学生很快说出有余数的算式。
指出：3的倍数，除以3没有余数；不是3的倍数，除以3就有余数。
3．做练习五第8题。
让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填
法。
交流：你各是怎样填的，有几种填法？（板书不同填法）
说明：只要各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数。
4．做练习五第9题。
让学生读题，写出不同的三位数，看看自己能组成多少个。
交流：你怎样选3个数字的，组成了几个三位数？说说你的想法。
结合交流板书出10个不同 的数，明确应该分别选择O、5、7或5、6、7这
样的3个数字才能组成3的倍数。再让学生对照一下 ，自己写出了多少个。
说明：看是不是3的倍数，只要看各个数位上数字的和是不是3的倍数，而
不管各个数位上的数字是几。
5．做练习五第10题。
让学生先涂一涂6的倍数并交流。
观察：6的倍数都是3的倍数吗？你能说说是怎样理解的吗？
四、课堂总结
提问：今天的学习你又有什么收获和体会？
判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？

板书设计：


3的倍数的特征
找出倍数——观察比较——发现特征

3的倍数，个位上是3、6、9

2+7=9

计算珠子个数的算式

各个数位上数字的和是3的倍数


教学反思：
《3的倍数的特征》是学生在学习过2.5倍数特征之后的又一内容，因为2.5
的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，
不能只从个位 上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3
的倍数来判断，学生理解起来有一定的 困难。我决定在这节课中突出学生的自主
探索，使学生猜想——观察——再观察——动手试验的过程中， 概括归纳出了3
的倍数特征。找准知识冲突激发探索愿望。找准备知识中冲纷激发探索，在第一
环节中我先让学生复习2.5的倍数特征并对一些数据做出了判断而后我们“谁
来猜测一下3的倍数特征 ”激发学生探究的愿望。由于学生刚刚复习了2.5倍数
的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习 3的倍数特征时，自然会把“看
个位”这一方法迁移过来。但实际上，却不是这样，于是新旧知识间的矛 盾冲突
使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这
样不反有 利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，
还有利于培养学生深入探究的意 识和能力。




第4课时 因数和倍数的练习

教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第36页练习五第11～14题，思< /p>

考题。
教学目标：
1．使学生进一步认识因数和倍数，掌握2、5、 3的倍数的特征；能判断或
说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数 和奇
数。
2．使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验
简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感。
3．使学生积极参与数学活动 ，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成
善于思考和言必有据的良好品质。
教学重点：
巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知
识。（板书课题）通过练习， 要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明
数与数之间的因数和倍数关系；能应用知识判断2、5 、3的倍数，以及偶数、奇
数。
二、回顾内容
引导：对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？ 你能举例说说因数和
倍数的关系吗？（结合板书算式，让学生说一说）
2、5、3的倍数各有 什么特征？根据2的倍数你认识了什么知识？什么是偶
数或奇数?[结合回顾、交流板书：整数乘法a× b=c(0除外)里，a和b是c的因
数—一c是a和b的倍数
2的倍数：个位上2、4、6、8、0一偶数、奇数
5的倍数：个位上5或0
3的倍数：各个数位上数字的和是3的倍数
指出：在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过 来积是两个乘数的倍数。
2、5的倍数只要看个位上的数，3的倍数看各个数位上数字的和。
三、练习应用
1．做练习五第11题。
让学生独立选择写出一个算式，再同桌互相 说说哪个数是哪个数的因数，哪

个数是哪个数的倍数。
交流：你写的哪个算式 ，可以怎样说因数和倍数？（指名交流，结合板书写
成的不同算式，并集体说一说因数和倍数）
说明：从上面习题可以看出，因数和倍数是相互依存的。说一个数是另一个
数的因数，就意味着另一个 数是这个数的倍数；反过来也一样，说一个数是另一
个数的倍数，就意味着另一个数是这个数的因数。比 如，说3和4是12的因数，
也就表示1 2是3和4的倍数；反过来也一样，说12是3和4的倍数，也就表
示3和4是12的因数。
追问：36是4的倍数，还表示什么意思?9是36的因数呢？
2．练习。
(1)写一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是
哪个数的倍数。
让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数。
交流：你写的什么算式，可以怎样说？（结合交流板书算式，再指名说一说
或集体说一说）
说明：根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关
系。
(2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。 72和8 13和65
20和5
(3)写出下面各数的因数。 4 15 28 42
学生独立完成．指名板演。
集体订正．说说怎样找一个数的所有因数。
(4)写出下面各数的倍数。 4 6 8 9
学生口答，教师板书。
指名说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么。
3．填充。
(1) 36的因数有( )，其中偶数有( )．奇数有( ).
(2)9的最大因数是( )，最小倍数是( ).
(3)1的倍数有：( ).
(4)所有大于o的自然数都是( )的倍数；( )是任何大于o的自然数
的因数。

让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由。
4．做练习五第12题。
(1)让学生独立思考第12题，再集体交流，并说说怎样想的。 追问：怎样
的数是2的倍数?5的倍数和3的倍数呢？
(2)填充。
①在大于0的自然数中，最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。
②10以内所有奇数的和是( )。
③小于30的数中，既是2的倍数又是3的倍数的最大的—个是( )。
④n是任意一个自然数，2n表示的是( )数，2n +1表示的是( )数。
5．做练习五第1 3题。
让学生独立填写，并想想各有几种填法。
交流：你是怎样填的？说说你的想法。
追问：怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数？
说明：要同时是两个不同的数的倍数，就要同时具有两个数的倍数特点。比
如，是5的倍数又是 3的倍数的数，既要具有个位上是5或O的特点，又要各个
数位上数字的和是3的倍数。
6．做练习五第14题。
学生读题，了解问题意思。
(1)引导：3个连续自然数的和是3的倍数吗？怎样验证你的想法？
让学生自己写出3个连续自然数算一算，比较结果。
交流：你是怎样验证的？（指名几人交流，教师板书实例，确认是3的倍数）
引导：如果用a 表示任意3个连续自然数中间的一个数，你能用含有a的式
子表示其他两个数吗？哪位说说你想怎样表示 ？（板书：a-1，a，a+l）
能用式子表示3个数的和，说明它一定是3的倍数吗？自己列出求和的字母
式子并且化简。
交流：你是怎样计算的？结果呢？（板书求和过程，得出3a）
说明：用字母表示任意3个连续自然数，它们相加的和是3a，所以一定是3
的倍数。
(2)提问：3个连续偶数或奇数的和是3的倍数吗？
自己举例算一算，和同学说说你的结论。
交流：说说你的例子和结论。（板书指名学生交流的 数和计算过程、结果，

说明结论）
引导：怎样像上面那样用字母表示3个连续 偶数或奇数，计算它们的和并说
明一定是3的倍数呢？大家课后可以自己试一试。
四、练习小结
1．练习小结。
提问：通过今天的练习，你有哪些收获和体会？还有需要提出的问题吗？
2．完成思考题。
让学生独立思考、解答。
交流：你找到的是哪个数？怎样想的？
说明：我们可以先写出40的所有因数，再找出其中5的倍数。大家按这样
的方法做一做。
交流结果，得出可能是：5、10、20、40。



板书设计：


因数和倍数的练习
2的倍数：个位上2、4、6、8、0一偶数、奇数
5的倍数：个位上5或0
3的倍数：各个数位上数字的和是3的倍数


教学反思：
< br>整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、
指导者、参与者。整节 课中，我始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探
索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找 一个数的倍数和因数的方法，引
导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。本节练习课除了指导 完成教
材中的习题外，还对上一课时中学生知识的薄弱点及时进行查缺补漏。填空第1
小题不仅 体现了数学符号化的思想，同时也快速反馈了学生对“因数和倍数”概
念的理解情况。第 2小题主要是 针对学生练习第1题出现的问题而设计的，主

要是复习找因数的方法。第3小题主要是复 习找倍数的方法。判断第1小题其实
是为后续质数与合数的学习作铺垫，许多学生在举反例的过程中，不 约而同的运
用到7、 11、13等质数与其它较小合数的因数个数相比较。有了这样的体验，
相信学习质数与合数时学生一定会轻车熟路。第2小题主要是综合考查学生对一
个数的最大因数与最小倍 数的掌握情况，同时也为猜数游戏做准备。第3小题则
是针对昨天学生错误较多习题的再次巩固练习。


第5课时 质数和合数

教学内容：
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一< br>练”，第39页练习六第1～3题。
教学目标：
1．使学生认识质数和合数的意义， 能判断或写出质数或者合数，并说明理
由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2 ．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概
念的基本活动经验，进一步体会 分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括
和判断、推理等思维能力。
3．使学生主动参 与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产
生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
教学重点：
理解和认识质数和合数。
教学过程：
一、导入新课
回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O
的自然数进行过分类，还记 得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？（板
书：偶数奇数）
引入：这节课我们继续 研究大于O的自然数的分类。今天要按怎样的标准分
类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？老 师期望大家一起来研究分类
的标准，通过自己的分类认识质数和合数。（板书课题）
二、认识新知

1．出示例6。
了解题意，明确要求。
让学生分别写出6个数的所有因数。
交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。
指名交流，并板书出6个数的全部因数。
引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的 个数有什么不同，你想
按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。
交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引
导统一为两类） < br>引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个
以上因数的为另一类。 那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？
请你在课本上填一填。
交流：你是 怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎
样的两个数？（板书：只有1和它本身两 个因数）
有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还
有别的因数） 揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；
（板书：质数）像6 ，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有
两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书 ：合数）
追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样
想的？
2．完善分类。
提问：1是质数还是合数？说说你的想法。
说明：1只有一个因数 ，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1:既不是
质数，也不是合数）
提问：回顾上面学习过程，你认为大于O的自然数还可以按什么分类，分成
几类？
说明：大于O的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和
l。[完善板书：
自然数 质数 ： 只有1和它本身两个因数
（大于O的）

合数： 除了1和它本身还有别的因数（两个以上）
1：既不是质数，也不是合数]
3．完成“试一试’’。
让学生先填写因数，再判断各是什么数。
交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果）
4．回顾整理。
引导：上面我们把大于O的自然数分成哪几类？每类数有什么特点？
我们是怎样认识质数和合数，并把大于O的自然数分类的？
这里的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？
小结：我们先写出一些数的因数，根据因 数的个数的特点，认识了质数和合
数：质数是只有两个因数的数，合数是有两个以上因数的数。1只有一 个因数，
既不是质数也不是合数。这样就按因数的个数把大于O的自然数分成了三类：质
数、合 数和1。这样按因数个数的分类和偶数、奇数的分类不同，偶数、奇数是
按是不是2的倍数分类的。
追问：按因数的个数分类，可以分成哪几类？按是不是2的倍数分类呢？
三、练习内化
1．做“练一练”。
让学生写出11～20各数的因数，再在圈里填写合适的数。
交流结果。
引导：联系上面10以内的数想一想，20以内有哪些数是质数？
质数都是奇数吗？为什么不都是奇数？
明确：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。质数不都是奇
数，因为2是质数。
2．做练习六第1题。
让学生先划去2的倍数（2本身不划去），了解方法。
再依次划去3、5、7的倍数（3、5、7本身不划去）。
交流划去的和剩下的数，确认结果。
提问：观察一下，剩下的都是什么数？
说明： 按照这样的方法制成的数表，剩下的全是质数，得到的就是质数表。
质数表可以帮助我们判断一个数是不 是质数。
3．做练习六第2题。

学生根据要求分别填数。
交流结果，说说是怎样想的。
说明：判断一个数是质数还是合数，依据是质数和合数的意义。 如果只有两
个因数，就是——（质数）；如果有两个以上因数，就是——（合数）。如果有困
难 ，还可以查质数表。
4．填充。（口答）
(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。
(2)自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
(3)比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。
(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )o
5．做练习六第3题。
让学生在乘法算式里填上合适的质数。
交流并呈现结果。
提问：写成的算式中，积是质数还是合数？乘数呢？
合数都能写成几个质数相乘的形式吗？你再找个例子试一试。
交流：你举出的什么例子？（指名交流，教师板书几个类似的乘法算式）
通过举例，你有什么体会？
指出：看来，合数可以写成质数相乘的形式。这是我们下节课要继续学习的
内容。
四、全课小结
提问：这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会？



板书设计：


质数和合数

质数 ： 只有1和它本身两个因数

（大于O的）
合数： 除了1和它本身还有别的因数（两个以上）
1：既不是质数，也不是合数]

教学反思：

《质数和合数》是在学生 已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3
倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分 解质因数，求最大公因数
和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。五年级的学
生已具备一定的观察、分析、理解能力，掌握了一些学习数学的方法。学生对学
习充满热情和好 奇心，有主动参与的意识，迫切地希望体验探究学习的过程。因
此，我根据教学内容选择了探究性的学习 方式。通过体验与探究的活动，让学生
亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。本节课 我把重点放在
自主探究、观察、比较中，这样有利于培养学生的思维能力和探究精神。在课中，
我尊重孩子，信任他们，勇敢的放手让学生自己去学习。首先我是让孩子们快速
找出1到20各数的因数 ，然后引导他们观察，主要是从因数的个数上去观察。
刚开始学生将他们分为两类：有1个或两个因数的 ：1，2，3，5，7，9，11，13，
17，19；其余的有三个或三个以上因数的。我给与肯定并 告诉孩子在数学上“1”
这个数比较特殊，我们把它分为单独一类，有两个因数的归为1类，并将这样的
数称为质数，然后让孩子根据这些数因数的特点给“质数”定义一下，学生们通
过观察发现这些 数只有两个因数，这两个因数就是“1”和“本身”，自然而然就
得出质数的定义，理解质数后，合数的 理解就很简单了。




第6课时 分解质因数

教学内容：
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。
教学目标：
1． 使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解
质因数；了解可以用短除法分解质 因数。
2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解

质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3．使学生主动参加探究活动，在 探索分解质因数的过程中获得成功，相信
自己能学会数学，产生学好数学的信心。
教学重点：
学会分解质因数。
教学难点：
认识分解质因数的过程。．
教学过程：
一、认识质因数
1．写出算式。
要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。
交流：你是怎样写的？(板书：5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7)
2．认识质因数。
引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28 的这
几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。
交流：能把你们的意见和大家分享吗？
明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其 中5是质数；在积是
28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。 像
这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数——一个
数里是质数的 因数）
3．强化认识。
追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质 因数?1、
28、14和4为什么不是28的质因数？
强调：一个数的质因数要符合两个条件 ：它是这个数的因数；它又是质数。
这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5 是5的质因
数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。
4．做练习六第4题。
让学生阅读习题，独立思考。
交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎 样的数才可
以称作一个数的质因数？
二、分解质因数

1．引入课题。
谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本 领，这就是分
解质因数。（板书课题）
2．分解质因数。
出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。
让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。
交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数
相乘的形式） 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写
成质数3乘5，这时 乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30=2
×3×5。可见，要写成质数相乘的形 式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘
的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一 个数相乘的形式，
直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）
3．阅读“你知道吗”。
我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时 ，经常
用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数
的。
交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？
结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商 是质数为止，再把每个除数
和商写成连乘的形式。
说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个 数，直到所有乘数都是质数为止、，
和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便 一些。
4．尝试短除法。
引导：你能用短除法把42分解质因数吗？
学生尝试，指名板演。
交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？
说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的
形式。
三、练习巩固
1．完成“练一练”。

让学生在课本上填写分解质因数。
交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？
指出：6分解质因 数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是质数，于是得
到6=2×3;14分解质因数，也是先想质 因数2，写成2×7，已经全部是质数，得
出14=2×7。
2．做练习六第5题。
先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。
检查板演题分解质因数的过程，确认结果。
3．做练习六第6题。
让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。
要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。
提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？
说明：奇数是按是不是2的倍数确定的 ，质数是按因数的个数确定的，奇数
和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。
4．做练习六第7题。
让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。
交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？
说明：把一个数写成质数相乘， 是分解质因数，表示出的是积；写成质数相
加，要看是哪几个质数的和。
5．做练习六第8题。
让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。
在小组里互相讨论，说说自己的理由。
交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？
说明：一班、三班的人 数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可
以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和 它本身相乘，说明不能平均
分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。
四、拓展视野
让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什
么把哥德巴赫猜想 比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上
取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学 界？
学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。

五、课堂小结
提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解
质因数？ 你还有哪些体会？



板书设计：

分解质因数

5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7

在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数
其中5是质数
在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数
其中2和7是质数

质因数——一个数里是质数的因数





教学反思：

这节课总的来说思路是清晰的，也关心到很多细 节上的问题。但还有以下几
个问题值得反思：第一质因数、分解质因数的意义和用短除法分解质因数的教 学
落实不到位。通过学生的观察发现，引出了质因数的定义后，学生对质因数的理
解还是可以的 ，但对分解质因数的意义就处理得不够好，其实在练习之前，我还
可以抓住质因数和分解质因数这两个意 义的重点词提出质因数和分解质因数是
两个不同的概念，指出质因数是一个质数，这个质数是对应合数的 因数，而分解
质因数是一个合数的表示形式，是用几个质因数想乘的形式表示一个合数。经过
这 一强调后再来做相关练习可能效果会更好。第二清楚课堂上学生才是主角，多
给学生展示的机会。在学生 学习过程中，老师只起到穿针引线的作用。时刻记住
要把学习的主动权还给学生。第三教学内容时间的分 配要合理。这一节课我的时
间就没把握好。总的说来，这节课还是能够比较顺利、流畅地完成，但在教学 设
计、课堂组织、时间分配、提问的方式等教学基本功上还还需多加锻炼。希望以
后能够逐步提 高教学水平，实现有效的教学。

第7课时 公因数和最大公因数

教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练
一练’’，第45页练 习七第1～2题。
教学目标：
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法 求100以内两
个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关
系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因
数和最大公因 数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条
理地进行思考，发展分析、推理等能力 。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，
树立学好数学的 信心。
教学重点：
求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：
理解求公因数和最大公因数的方法。
教学过程：
一、铺垫准备
1．直观演示，作好铺垫。
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
根据学生交流，演 示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，
这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形 ；边长5厘米的不能正好分成。
追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5
厘米的不能？ 指出：因为小正方形边长2是6的因数，边长6÷2=3（份），所以能正好分

成同 样的正方形；但2不是5的因数，边长5÷2有余数，就不能正好分成。
2．引入新课。
谈 话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全
部分割成小正方形。现在就利用 这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，
认识新知识，学会新方法。
二、学习新知
1．认识公因数。
(1)出示例9，了解题意。
启发：观察正方形纸片的边长和长 方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好
铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。
交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？
结合交流进行演示，引导观 察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形
两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6 =2 18÷6=3）边长4是12
的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4……2)
说明：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所< br>以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。
(2)启发：想一想 ，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形
正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一 说，并说说你的理由。
交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？
你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
说明：边长1厘米、 2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因
为它们是12的因数，又是18的因数。可见，当 正方形边长既是12的因数，又
是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。
(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？
指出：大家发现，1、 2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，
也就是12和18公有的因数，我们称它们是 1 2和18的公因数。（板书）
追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？
说明 ：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：
——两个数公有的因数）
2．求公因数。
(1)出示问题。

引导：我们已经知道，两个数公 有的因数，是它们的公因数。那如果已知两
个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。
出示例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一
个。
(2)探索方法。
引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的 公
因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。
学生思考、尝试，教师巡视、指导。
交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？
结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）
①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。
②先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个。
提问：为什么可以这样找8和12的公因数？
说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要 在8的因数里找出也是12
的因数，就是它们的公因数。
③先找12的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。
追问：这种方法是怎样想的？
小结：大家用不 同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。
4是8和12的最大公因数。可见， 两个数公因数里最大的一个，就是这两个数
的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个 ）
3．用集合图表示公因数。
出示两个圈：8的因数 12的因数（图略）
让学生分别说出8和12的因数，教师板书。
引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因 数，又能把公有的因数写在
共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。
学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教
材，略）再引导在合适的部 分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。
提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是1 2的因数？哪几个数是8
和12的公因数，最大公因数是几？
指出：从图上可以直接看出：8 和12公有的因数，是它们的公因数，其中最
大的一个，是它们的最大公因数。

4．回顾内容。
提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）
什么是公因数和最大公因数？
三、巩固深化
1．做“练一练”第1题。
让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。
交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？
从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？
说明：先在表里分别圈两个数的因 数，其中两个数公有的因数，就是两个数
的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。
2．做“练一练”第2题。
让学生先分别填15和20的因数，再填右图。
交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最
大公因数。 说明：15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中
就能找出最大公因数 。
3．做练习七第1题。
(1)让学生依次按要求填出合适的数。
交流并呈现结果。
提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？
(2)引导：求 公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公
有的因数和最大公因数。你能用这样的方法 ，求16和24的最大公因数吗？每人
独立完成。
学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。
4．做练习七第2题。
让学生直接写出得数。
提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？
四、小结收获
提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？

板书设计：

公因数和最大公因数

12÷6=2 18÷6=3

12÷4=3 18÷4=4……2

6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满
4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。



教学反思：

公因数与最大公因数这一课教材设计了一个用边长6厘米和4厘米正方 形铺
长18厘米，宽12厘米长方形的问题，让学生在解决实际问题中探索公因数的认
识。因此 ，在教学中要重视通过尝试解决问题让学生联系已有的知识来引入公因
数的认识。使学生初步体会学习公 因数在解决实际问题中有着重要作用。这节课
的上课情况感觉较好，课堂比较流畅，重难点也都注意到了 ，但是通过学生作业
反馈情况来看，部分学生在寻找公因数和最大公因数时，容易出现漏掉因数的情况，如9的因数容易漏掉因数3等。在写公因数的示意图时，部分学生出现中间
写了公因数后，两边 还是将所有因数都写了进去，这一情况在预设时我虽然想到
了学生会错，也在课堂上进行了说明，但是少 数学生还是出现了错误。用例举的
策略找出所有公因数的教学中，教材上有种层次不同学生可以掌握的方 法参考，
在这里的教学中我只是参照教材注重了这两种方法的讲解，这里教材的应是要求
学生有 序地列举就行了，不同水平的学生采用的方法可以不一样，因此，在这部
分内容的教学时，有些学生运用 了一些比较独特的方法寻找公因数，教师应该给
予肯定，说明只要有序地列举出因数来寻找公因数就可以 了。但是，对于学生出
现的各种方法可以让学生进行对比，体会哪种方法更好，更适合自己，进而对自< br>己的算法进行优化。




第8课时 公因数和最大公因数练习

教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第45页练习七第3～8题。

教学目标：
1．使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公 因数的一
般方法，能正确地求最大公因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并
能利用 特点求相应两个数的最大公因数。
2．使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数 的最大
公因数的技能；能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点，发展综合、概括
等思维能 力。
3．使学生主动参与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受
数学学习的乐趣。
教学重点：
求两个数的最大公因数。
教学过程：
一、引入课题
谈话：上节课我们认识了公因数和最大公因数，知道两个数公有的因数是两
个数的公因数，其中最大的 一个是最大公因数，这节课我们练习公因数和最大公
因数o（板书课题）在练习中，要注意进一步理解什 么是公因数和最大公因数，
怎样求公因数和最大公因数；还要能进一步发现求最大公因数的一些简单规律 ，
并能应用规律直接求最大公因数。有信心吗？
二、基本题练习
1．根据要求填空。
18的因数有
24的因数有
18和24的公因数有
18和24的最大公因数是
(1)指名学生口答，教师板书。
提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公因数，什么是最大公
因数？
那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？
说明：从填充里可以看出，两个数公有的因数是它 们的公因数，其中最大的
一个就是最大公因数。所以先找出每个数的因数，就能找出其中的公因数和最大
公因数。

(2)提问：还有什么方法可以求出18和24的公因数和最大公因数？说说看。
根据学生回答，教师板书。
说明：也可以像这样先找出其中一个数的因数，再从这个数的因数 中找公因
数和最大公因数。这种方法要简便一些。
2．做练习七第3题。
引入：有时应用我们掌握的一些知识，可以直接看出其中一些公因数。
比如上面的18和24 ，都是偶数，就有公因数2；都是3的倍数，就有公因
数3。应用这些知识能帮助我们比较快地发现一些 公因数，但它不能找出所有的
公因数。
现在看第3题，各人找一找哪几组有公因数2，哪几组有公因数3或57做出
记号。
交流：哪几组有公因数27怎样知道的？哪几组有公因数3或5 7为什么？
3．做练习七第4题。
让学生用自己的方法求每组数的最大公因数，指名四人板演。
交流：每组数的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？（检查过程）
追问：你是怎样找出1 3和5的最大公因数是1的？（引导具体观察13和5
的因数，确定只 有公因数1，所以最大公因数就是1）
说明：如果两个数只有公因数1，最大公因数就是1。
三、发展题练习
1．做练习七第5题。
(1)求左边4组数的最大公因数。
让学生独立找每组数的最大公因数，指名两人板演。
检查过程，确认每组数的最大公因数。
观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最大公因数各有什么特
点，你能发现什么？ 同桌同学互相说一说。
交流：你从每组数里发现了什么？
指出：如果小数是大数的因数，小 数就是这两个数的最大公因数。（板书：
小数是大数的因数，小数就是它们的最大公因数）
(2)求右边4组数的最大公因数。
学生独立找每组数的最大公因数。
交流：这四组数的最大公因数都是几？

你发现什么时候两个数的最大公因数是1 7
指出：两个数只有公因数1，最大公因数就是1。（板书：只有公因数1，最
大公因数是1）
2．做练习七第6题。
引导：我们发现了上面两种关系的数最大公因数的特点，你能应用这个 特点
直接写出第6题里每组数的最大公因数吗？请你写在课本上。
交流：前两组数的最大公因数是几？为什么都是17后两组呢？你是怎样想
的？
3．独立思考、交流。
(1)1和2、3、4、5的最大公因数分别是几？
指名学生说出最大公因数各是几。
提问：1和10的最大公因数是几？和25呢？你有什么发现？
指出：1和任何不是O的自然数，最大公因数都是1。
(2)下列每组数的最大公因数是几？
2和3 3和4 4和5 5和6
让同桌学生先说一说最大公因数，再交流结果。
提问：你发现这里每组两个数有什么关系，最大公因数有什么特点？
指出：大于O的相邻两个自然数的最大公因数都是1。
4．做练习七第7题。
让学生先在课本上写出每个分数里分子和分母的最大公因数。
交流：每个分数的分子、分母的最大公因数是几？你是怎样想的？
5．求下列每组数的最大公因数。
4和7 8和1 6 1 6和24
学生独立完成。
交流：每组数的最大公因数是几？（交流结果）每组数你是怎样找的？ 指出：找公因数可以利用每组数的特点确定方法。两个数之间只有公因数1，
最大公因数就是1；两 个数之间具有倍数关系，最大公因数是小数；两个数是一
般关系，可以先找出其中一个数的因数，再找出 它们的最大公因数。
6．做练习七第8题。
学生读题，明确题意是要把长方形正好分成同样 大小的正方形，求正方形的
边长最大是几厘米，可以分成多少个。

学生思考并与同桌交流，再画一画，验证自己的想法。
交流：正方形边长最大 是多少厘米？你是怎样想的？（呈现相应的裁法）一
共可以裁出多少个？可以怎样计算个数？
指出：这是最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形，
长和宽都要能正好平均分， 所以正方形的边长应该是长和宽的公因数。要裁成边
长最大的同样的正方形，它的边长数就应该是长、宽 数的最大公因数。 15和9
的最大公因数是3，裁出的正方形边长最大是3厘米。这样沿长一行可以裁 成5
个正方形，沿宽可以裁成3行，所以一共可以裁出15个这样的正方形。
7．解决实际问题。
出示：两根铁丝分别长16厘米和20厘米，要全部剪成同样长的若干段 ，每
段铁丝最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？
学生独立解决。
交流：每段铁丝最长多少厘米？怎样想的？一共可以剪成这样的多少段？怎
样计算的？
四、练习总结
提问：你对公因数和最大公因数有哪些认识？今天有什么新收获？ 还有哪
些体会？



板书设计：


公因数和最大公因数练习
两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数

如果两个数只有公因数1，最大公因数就是1

小数是大数的因数，小数就是它们的最大公因数

只有公因数1，最大公因数是1


教学反思：
本节课是教学运用最大公因数的有关知识来解决生活中的实

际
问题。通过创设生活情境导入,既提高学生的学习积极性,也让学

生体

会到新知余生活的密切联系。同时,通过引导学生自主探索、组

织交
流并验证结论,

让学生体会获得成功的喜悦,

更加积极地探索新

知,掌
握所学知识。本节课的不足之处在于练习部分时间过于仓促,

没有足
够的时

间让学生交流与理解,

部分学困生掌握不够到位。

需要教师在
今后的

教学中合理安排好时间,让学生巩固掌握知识。


第9课时 公倍数和最小公倍数

教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第43～44页例11、例12和“练
一练’’，第46页 练习七第9～10题。
教学目标:
1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的 方法求两个自然数
的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。 2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍
数和最小公倍数的方法， 体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条
理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，
树立学好数学的信心；培养 与同伴合作、交流的意识和良好品质。
教学重点:
求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学难点:
理解求公倍数和最小公倍数的方法。
教学过程:
一、揭示课题
揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）
提问：看了这个课题，你有什么想法？
你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？

引导：大家交流的想法，实际上是 联系公因数和最大公因数进行联想，提出
自己的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大 家的想法是不是
正确呢?现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题）
二、学习新知
1.认识公倍数。
(1)出示例11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。
引导：用长3厘米、宽2厘 米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个
不能铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想 法写出算式来说明理由，
并和同桌互相说一说？
交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？
为什么用同一个长方形去铺，边长6厘米的能 正好铺满，边长8厘米的却不
能铺满呢？你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？
结合 学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：正方形边长数6
是长方形两边边长数3和2的倍数 ，能正好铺满；(板书：6÷3=2 6÷2=3)
另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。
（板书：8÷2—48÷3—2……2）
提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得6和3、2这两个
数有怎样的关系？
说明：6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数。
(2)引导：想一想，这个长 方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？
为什么？和同桌说说你的想法。
交流：还能正 好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正
好铺满边长12厘米、18厘米……的正方 形）
你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺
满？
像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？
说明：这个长方形能正好铺满边长是6 厘米、12厘米、18厘米、24厘米……
的正方形，因为它们的边长数是2的倍数，又是3的倍数。这 样的正方形找不完，
个数是无限的。
(3)引导：现在你发现，6、12、18、24……这 些数和2、3都有什么关系？
说说你的想法。

指出：同学们的理解还真不错！ 大家发现6、12、18、24……这样的数，既
是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数 ，我们称它们是2和3
的公倍数。（板书：公倍数）
追问：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？
那哪些数是2和3的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24……是2和3的公倍
数）为什 么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个2和3的公倍数吗？
说明：两个数公有的倍数，叫作这两 个数的公倍数。（接“公倍数”板书：
——两个数公有的倍数）两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数 时需要用省略
号表示。
2．求公倍数。
出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。
让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的方法。
交流：你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的？
结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。
小结：大家用不同的方法 找出了6和9的公倍数有18,36,54……其中’最小
的是18。18是6和9的最小公倍数。
追问：有没有最大的公倍数？为什么？
说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。 两个数的公倍数里最
小的一个，就是这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个）
3．用集合图表示公倍数。
引导：你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗？自己画
一画。
学 生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6的倍数”“9
的倍数”“6和9的公倍数 ”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。
让学生看直观图说说，哪些数是6的倍数，哪 些数是9的倍数，哪些数是6
和9的公倍数，最小公倍数是几。
指出：从图上可以直接看出， 6和9公有的倍数，是它们的公倍数，其中最
小的一个，是它们的最小公倍数。
三、巩固深化
1．做“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。
交流：2的倍数有哪些？5的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？
在这个练习中怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数的？
说明：先在表里分别圈出两个数的倍 数，再看哪些数同时是两个数的倍数'
就是两个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。
2．做“练一练”第2题。
让学生在直线上分别画出4和6的公倍数，再填空。
交 流：你怎样在直线上找4和6的倍数的？（呈现在直线上表示）怎样的数
是4和6的公倍数和最小公倍数 ？公倍数是哪些数，最小公倍数是几？（呈现填
空结果）
注意检查有没有用省略号。
3．做练习七第9题。
让学生先分别填出左边圈里的数，再填写相交圈里的数。
交流：你是怎样填的？（呈现结果）这里为什么不用省略号？
说明：50以内6和8公有的倍数，就是6和8在50以内的公倍数。 50以
内6的倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不需要用省略号。
4．做练习七第10题。
(1)让学生填空完成。
交流填充结果并呈现。
提问：你是按怎样的方法找出8和20的公倍数和最小公倍数的？
(2)引导：这里先分别找 两个数的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数。
你能用这样的方法找出10和15的最小公倍数吗？自 己找一找。
学生练习，教师巡视。
交流结果。
追问：除了像这样通过分别找两个数的倍数，再找最小公倍数的方法外，还
能怎样找？
说明：还可以先找一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数，其中最小的
就是最小公倍数。
四、总结提升
引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？
可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？

板书设计：


公倍数和最小公倍数

6÷3=2 6÷2=3

8÷2—48÷3—2……2

6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数

公倍数两个数公有的倍数

最小公倍数——公倍数中最小的一个



教学反思：

最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生 真正理解概念的
涵义，教学中我们采用了合作探究学习的课堂教学模式，让学生在自主探究、合
作交流活动中亲身经历了概念的形成过程，让学生形成有意义的学习。创设有效
情境，激发学生的学习欲 望教学中为了让枯燥的课变得有趣，我们把课题改为“尾
巴重新接回的奥秘”。让学生在游戏中理解知识 ，掌握知识。课一开始，老师就
开门见山：今天，老师给大家带来了一个很好玩的游戏，想玩吗？老师一 句简洁
而充满诱惑的开场白拉开了这节课的序幕。转动几次，猴子的尾巴能重新接回？
紧接着第 一次猜想、验证。第二次猜想、验证。学生亲历猜想、验证。三个游戏
环节的设计，由浅入深，层层递进 ，环环相扣。把公倍数和最小公倍数的认识这
个枯燥的教学内容，变身为一个充满智慧和趣味性的游戏！ 这个问题情境既符合
学生年龄特点，又具有挑战性，让学生在经历猜想和验证，初步感知公倍数和最小公倍数，激发了学生探究数学的欲望！让学生在小组合作，动手实践中，发现
奥秘，引出公倍数和 最小公倍数的概念在课的第二部分，让学生自主探究游戏活
动背后的数学原理，将情境、问题与“公倍数 ”、“最小公倍数”的概念学习有机
地融合在一起。成功的搭建了一个互动的平台，师生通过三次游戏活 动，得到四
组数据，这时，学生隐约感觉游戏背后有规律、有诀窍、有奥秘，教师顺势让学
生以 小组为单位去讨论、交流、汇报、质疑，最终找到奥秘。学生从一开始的急
不可待地意欲探究到中途的兴 趣盎然，再到最后奥秘呼之欲出，公倍数与最小公
倍数的概念揭开了神秘的面纱，本课的重点任务胜利完 成。整个学习过程中，学
生真正地成为自主探究的实践者、问题发现和解决的学习者。

第10课时 公倍数和最小公倍数的练习

教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第46页练习七第11～14题，“你
知道吗”。
教学目标：
1．使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的
一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公
倍数的特点，并能利用 特点求相应两个数的最小公倍数。
2．使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数 的最小
公倍数的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的联系；能发现具
有特殊关 系两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括等思维能力。
3．使学生主动参与练习，积极思考和交流 ，获得成功的体验；体会最小公
倍数的应用，感受数学学习的乐趣。
教学重点：
求两个数的最小公倍数。
教学过程：
一、引入课题
谈话：上节课我们认 识了公倍数和最小公倍数，学会了求两个数的公倍数和
最小公倍数的方法。这节课我们重点练习公倍数和 最小公倍数。（板书课题）在
练习中，要注意进一步理解什么是公倍数和最小公倍数，怎样求公倍数和最 小公
倍数；还要能进一步发现求最小公倍数的一些简单规律，并能应用规律直接求最
小公倍数； 并且了解求最大公因数和最小公倍数方法的联系。有信心吗？
二、基本题练习
1．完成下列填空。
6的倍数有 ；8的倍数有 ；6和8的公倍数有 ，
6和8的最小公倍数是 。
(1)指名学生口答，教师板书。
提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公倍数 ，什么是最小公

倍数？那怎样求两个数的公倍数和最小公倍数呢？
在填空时还要注意什么？（倍数和公倍数的个数是无限的，用省略号）
说明：从填充里可以看 出，两个数公有的倍数是它们的公倍数，其中最小的
一个就是最小公倍数。所以先分别找出每个数的倍数 ，就能找出两个数的公倍数
和最小公倍数。
(2)提问：还有什么方法可以求出6和8的公倍数和最小公倍数？
根据学生回答，教师板书。
说明：也可以像这样先找出其中一个数的倍数，再从这个数的倍数 中找公倍
数和最小公倍数。这种方法要简便一些。
2．做练习七第11题。
(1)让学生用自己的方法求出每组数的最小公倍数，指名四人板演。
交流：每组数的最小公倍数各是几？大家看一看黑板上，各是用什么方法求
的？（检查过程）
提问：求两个数的最小公倍数可以用哪些方法？
(2)简化方法。
①引导：我们现 在就用先找每组里大数的倍数，再看最小公倍数是几的方法
来试一试。大家先看第一组数6和10。 < br>现在10不是6的倍数，我们依次找10的倍数：10，20，30，40……（板书）
这里出现 的6的倍数是几？刚才求出的最小公倍数就是几？
说明：我们把较大数10依次乘2、乘3、乘4…… 其中30是第一次出现的6
的倍数，它就是6和10的最小公倍数。
②我们再这样试着求8和 12的最小公倍数：把较大的数12乘2得24，这时
24是8的倍数，看看刚才8和12的最小公倍数 是几？现在你有什么想说的吗？
说明：我们把较大的数依次乘2、乘3、乘4……当第一次出现小数的 倍数时，
这个数就是这两个数的最小公倍数。这样求两个数的最小公倍数的方法叫大数翻
倍法， 可以比较快地找出两个数的最小公倍数。
③引导：你能用大数翻倍法求后两组数10和25、20和30的最小公倍数吗？
自己试试看。
学生独立用大数翻倍法求最小公倍数。
交流：哪位来说说你是怎样求出这两组数的最小公倍数的？
小结：能说说大数翻倍法求最小公倍数的方法吗？

三、发展题练习
1．做练习七第12题。
(1)求左边4组数的最小公倍数。
让学生独立找每组数的最小公倍数。
交流：你找出的每组数的最小公倍数各是几？
观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最小公倍数各有什么特
点，你能发现什么？同桌同学 互相说一说。
交流：从这里每组数的最小公倍数中，你发现了什么？
指出：大数和小数有倍 数关系，也就是大数是小数的倍数，大数就是这两个
数的最小公倍数。（板书：大数是小数的倍数，大数 就是它们的最小公倍数）
(2)求右边4组数的最小公倍数。
学生独立找每组数的最小公倍数。
交流：这4组数的最小公倍数各是几，和原来的这两个数有什么关系？
你发现什么时候两个数的最小公倍数是两个数的积？
指出：两个数只有公因数1，最小公倍数 就是这两个数的积。（板书：只有公
因数1，最小公倍数是两个数的积）
2．做练习七第1 3题。
引导：我们发现了上面两种关系的数最小公倍数的特点，你能应用这个特点
直接写出第 13题里每组数的最小公倍数吗？请你写在课本上。
交流：前两组数的最小公倍数是几？你是怎样想的？后两组呢？为什么最小
公倍数都是大数？
3．求下列每组数的最小公倍数。
(1)1和2、3、4、5的最小公倍数分别是几？
指名学生说出最小公倍数。
提问：1和10的最小公倍数是几？和25呢？你有什么发现？
指出：1和任何不是0的自然数，最小公倍数都是这个数本身。
(2)下列每组数的最小公倍数是几？
2和3 3和4 4和5 5和6
让同桌学生先说一说最小公倍数，再交流结果。
提问：你能发现这里每组数有什么关系，最小公倍数有什么特点吗？
指出：大于o的相邻两个自然数的最小公倍数都是两个数的积。

(3)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
7和9 3和5 4和12 3和9
让学生先说出每组数的最大公因数和最小公倍数。
提问：求这里每组数的最大公因数和最小公倍数是怎样想的？
说明：两个数只有公因数1，最 大公因数就是1，最小公倍数就是两个数的
积；两个数有倍数关系，最大公因数是小数，最小公倍数是大 数。
(4)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
8和12 8和10
指名两人板演，其余学生独立练习。检查板演题，集体订正。
比较：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法有什么类似的地方？
指出：求两个数的最大 公因数和最小公倍数，都可以先找一个数的因数或倍
数，再根据另一个数从中找出最大公因数或最小公倍 数。用大数翻倍法找最小公
倍数，其实就是先找大数的倍数，再找出最小公倍数。
4．填空（a、b、c都是大于0的自然数）.
(1)8÷4=2，8和4的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(2)a÷b-3,a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(3)a÷b-4,a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(4)a÷b-c,a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
5．做练习七第14题。
学生独立读题，说明题意和要求，明确1路车间隔6分钟，2路车间隔8分
钟。
让学生用表格列举的方法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时间。
交流列举过程，说说列 举每一路车发车时刻时，实际是按找什么数的方法确
定的。（6的倍数、8的倍数）
提问：解决这个问题，你还有其他的方法吗？同桌讨论一下。
交流：你想到的什么方法？怎样确定第二次同时发车的时间？
小结：因为两路公共汽车每次发 车相隔时间分别是6分和8分，所以到下次
同时发车经过的时间，必须是6的倍数，也是8的倍数，也就 是6和8的公倍数；
到第二次同时发车经过的时间就是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24，所以第二次同时发车时间是7:24。
6．阅读“你知道吗”。

让学生阅读资料。
提问：你知道了什么？(12，18) =6表示什么意思？[12，18]=36呢？
口答：(4，8)= (6，10)=
[4，8]= [6，10]=
四、回顾总结
提问：通过练习，你进一步认识了哪些知识？有哪些新的收获或体会？


板书设计：

公倍数和最小公倍数的练习

倍数和公倍数的个数是无限的，用省略号

10的倍数：10，20，30，40……

较大的数依次乘2、乘3、乘4……

大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数

只有公因数1，最小公倍数是两个数的积




教学反思：
今天上了一节是有关求最大公因数和最小公倍数的练习课，及其在解决实际
问题中的应用。我主要是通过各种有针对性的题型练习来看学生的掌握情况。主
要分为以下几类：1. 每组数之间存在整数倍关系如：3和6，22和11，14和42，
15和30总结出这类数求最小公倍 数的方法：当两数成倍数关系时，大的那个数
就是它们的最小公倍数；当两数成倍数关系时，小的那个数 就是它们的最大公因
数。这种题目学生发生错误，很多都是没有一下子看清两数存在倍数关系，以为它们的公因数只有1。2.不存在整数倍关系的如：25和15，12和26，18和32 16
和 18做这类类题目时，学生主要有两种方法：①用列举法。即列出这两个数的
所有因数，在从中找出最大 的。这是教材中的方法。②用短除法。教材中安排在
“你知道”这部分里。很多学生能够掌握。一些学生 发生错误，主要是①找到的
不是最大的公因数或最小的公倍数。原因是列举时没有穷尽。②用短除法是错 误
主要是没有除到不能再除。 整节课的过程，学生基本掌握了找最大公因数和最

小公倍数的方法。今后还是要针对存在的问题多进行练习，使学生能更加熟练的
掌握这部分内容。








第11课时 因数和倍数整理与练习(1)

教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与
整理”和“练习 与应用”第1～7题。
教学目标：
1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍 数，进一步认识质数
和合数；掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，
能正确分解质因数。
2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能 应
用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积
累数学思维的 初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，
进一步发展数感。
3．使学 生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思
考的品质和与同伴互相交流、倾听等合 作意识和能力；感受数学方面的知识积累
和进步，提高学好数学的自信心。
教学重点：
整理、应用因数和倍数的知识。
教学难点：
应用概念正确判断、推理。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些
知识？