俄罗斯学院-乡镇公务员申论

奇妙的图形密铺
教学内容
苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87。
教学目标
1．通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密铺的含义。
2．通过拼摆各种图形，认识一 些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过
程中培养同学们的观察、猜测、验证、推 理和交流的能力。
3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使同学们体会到图形之间的转换，充 分感受数学
知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点
掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学过程
一、感受密铺——观察与理解
1．谈话导入：同学们，最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带
来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享。大家想看看吗？
2．课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案。

3．边欣赏，边观察思考：
（1）这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几 种平面图形铺成的。如浴室墙
面图案是由不同颜色的正方形铺成的)
板书：平面图形
（2）这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）
板书：无空隙 不重叠
（3）小结：像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上

称它为“密铺”。
4．继续出示图片：
课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？

第一幅图是密铺，因为每 个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，
因为第二幅图图形之间有空隙，第三 幅图图形之间是重叠的。
5．联系生活、揭示课题。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？
观看课件：密铺在生活中的应用。

的确，我们的生活离不开密铺，密铺给我们的生 活带来了丰富的变化和美的享受。今天，我们
就一同走进图形密铺世界。
板书：图形密铺
二、探究密铺——猜想与验证
（一）一种平面图形的密铺
1．课件出示：

2．学生猜测。
利用交互式动画课件，在学生汇报时把 能密铺的图形用鼠标拖入能的方框内，不能密铺的图形
拖入不能的方框内。
3．动手操作、实践验证。
（1）师：那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢 ？就让我们一起来动手操作验
证吧。
（2）学生分组操作。
要求：六人一组，每人 选择一种图形铺一铺，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，
乙同学就拼梯形……，最后六人 一起观察拼出的图案，在小组内互相交流，再汇报。
4．汇报结果、展示交流。
师：哪个小 组愿意展示你们验证的结果。展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流。(圆
形和正五边形不能 进行密铺)
验证：1. 是不是这样呢？我们就来动手铺一铺，验证一下。
2 ．重点指导梯形：先让学生拿一些梯形铺一铺，学生在电脑上用交互式课件进行操作，
师巡视指导，再展 示交流。（操作要求：单击鼠标将图形拉到空白处。）
3．另外四种图形，请学生分工合作进行验证。
4．学生汇报、反馈交流。
5．归纳：通过刚才大家操作验证，我们知道正五边形、圆不能单独密铺平面，其他五种
图形都能单独密 铺一个平面。
小结：正五边形和圆不能够密铺。
（二）两种平面图形的密铺
1．七巧板
出示七巧板，七巧板表面这个图形属于密铺吗？它是由哪几种图形密铺而成的？你 能从七巧板
中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？课件出示七巧板中的两种图形密铺的图案，提问：你 能像
这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？

学生分小组借助电脑软件尝试用七巧板中的两种图形进行密铺。学生电脑操作。展示、交流。
通过刚才拼摆，你有什么发现？
小结：原来，不仅用一种平面图形密铺一个平面，用两种甚至 更多的图形也能密铺成一个平面。
设计师正是将数学与艺术的结合，用密铺的方法为我们设计了许多赏心 悦目的图案。下面我们来欣
赏一下。
2．课件出示一组密铺图片：

三、创作密铺——设计与赏析
谈话：同学们能用七巧板中的两种不同的图形进行密 铺，真了不起！在生活中，我们经常会看
到两种或两种以上的图形进行的密铺。(出示以下图片) 看了这么多密铺的图案，给你感受最深的是什么？而这种美来源于密铺的什么特点？是呀，密
铺中有 规律的无空隙、不重叠的排布，带给我们的是一种视觉上的享受与空间延伸的想象！想不想
也来动手创作 一幅密铺图案。下面我们来当一回“小小设计师”，参考选用下面的图形，自由设计密
铺图案，先确定用 什么图形进行密铺，再在电脑上把你的方案设计出来。
1．学生用电脑软件进行创作。
2．同伴相互欣赏交流。
四、拓展与延伸
小知识：密铺的历史背景。
密铺的历史：
1619年——数学家奇柏（）第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年——苏联物理学家费德洛夫（v）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究。
最富趣味的是荷兰艺术 家埃舍尔（）与密铺。Escher于1898年生于荷兰。他到西
班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉 （Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫
建筑物，其墙身、地板和天花板由 摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。Escher
用数日的时间复制了这些图案， 并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些
图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚 至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品，结合数学与艺
术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生 了另一种看法。（出示课件：这些图案包括鱼、青蛙、
狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造 的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻
印象，更让人对数学产生另一种看法。）

五、回顾与总结
1．谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？（学生谈收获）
2．那你认为密铺图形是怎样的密铺图形？课题板书完整。（奇妙的图形密铺）
3．师总结： 是的，密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！希望大家学了今天
的知识，能用眼睛去发 现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。同时，它还是一门学问，在美丽
的密铺后，还有太多的数学奥 秘等待我们去探索。