部编新人教版小学六年级数学下册《正比例》名师教案

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2020年10月22日 22:00
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2020年10月22日发(作者:鲁学政)


《正比例》名师教案
一、学习目标
(一)学习内容
《义务教育教 科书数学》(人教版)六年级下册第四单元第45页、46页的
全部内容,学生通过观察、计算、讨论, 不断探究彩带的总价与数量的关系,逐
步发现其中的规律,理解正比例的意义。
(二)核心能力
在探究正比例意义及认识正比例关系图象的过程中,经历观察、计算、归纳< br>的数学活动,从中体会函数思想,初步建立模型思想。
(三)学习目标
1.通过经历观察、计算、归纳的数学活动,抽象归纳出正比例的意义,体会
函数思想。
2.结合现实生活中熟悉的数量关系,掌握成正比例的量的变化规律,初步建
立模型思想。 < br>3.利用旧知,能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图
象,初始正比例关系 的图象,根据图象解决一些简单的实际问题,体会利用数形
结合的方法解决问题的直观与便捷性。
(四)学习重点
理解正比例的意义,应用正比例的意义判断两个量能否构成正比例关系
(五)学习难点
根据图象解决一些简单的实际问题
(六)配套资源
实施资源:《正比例》名师课件
二、学习设计
(一)课前设计
1.复习任务
(1)商店里有两种包装的袜子,一种是5双一包的,售价为25元,一种是< br>8双一包的,售价为32元。哪种袜子更便宜?
(2)解决这个问题,用到了哪个数量关系式?
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【设计意图:唤醒学生对单价、数量、总价关系式的记忆,做好知识储备。】
(二)课堂设计
1.谈话导入
出示:同一种袜子,李阿姨和张阿姨各买了若干双, 李阿姨花了30元,张
阿姨花了25元,这是为什么?
学生汇报。
师:这个问题对 于你们来说很简单,但如果把这个问题放到“比例”这个内
容里,该怎么解释呢?带着这个问题,我们开 始这节课的学习。
2.问题探究
(1)正比例的意义
①观察数量,发现关联
出示例1: 文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量m 1 2 3 4
14
5
17.5
6
21
7
24.5
8
28

… 总价元 3.5 7 10.5
师:观察表中的数据,你能发现什么?
学生独立思考后,自由发言。
预设:表中有两种量:数量和总价。
数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。
数量扩大到原来的几倍,总价也随着扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的
几分之几,总价也随着缩小 到原来的几分之几。
引导小结:同学们发现,表中有数量和总价这两种量,并且总价随着数量的
变化而变化。像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做相关联
的量。
②对应计算,探索规律
师:从表中我们看出,总价与数量是两种相关联的量,总价随着数量的 变化
而变化,那变化有什么规律吗?请大家继续探究。
小组合作后,交流汇报。
预设:数量每次增加1米,总量增加3.5元。
数量与总价的比是1:3.5
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总价与数量的比值是3.5
根据学生的回答,板书:
3.5710.514
====……
3.5
1234

师:通过计算,我们发现总价与数量的比值不变,这个比值表示什么意思?
学生自由发言。
小结:总价与数量这两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而
且总价与相应数量的 比值总是一定的。比值3.5,实际就是彩带的单价。用式子
表示它们的关系就是:
总价
=单价 (板书)
数量
③明确规律,表征关系
师:像这样 ,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这
两种量中相对应的两个数的比值一定,这 两种量就叫做成正比例的量,它们的关
系叫做正比例关系。
师:上表中,总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。
④解释概念,字母表征
师:如果用字母y和x表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一
定),正比例关系用 字母怎样表示?
小结:可以表示为:
y
=k(一定)(板书)
x
(2)列举并讨论成正比例的量。
师:生活中还有哪些成正比例的量?
生举例,引导学生评价。
师:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?
学生自由发言。
引导小结:两种量是相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种< br>量中相对应的两个数的比值一定,这是关键。
【设计意图:通过观察表格中的数据,引导学生 直观认识相关联的量,再结
合表中的数据进行计算,发现总价与数量的比值一定,从而引入并归纳出正比 例
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的意义,通过举例,进一步理解正比例的意义,并在整个过程中 ,体会函数思想,
初步建立模型思想。考查目标1、2】
(3)认识正比例关系图象
①正比例关系图象
师:如果把表格中每两个相对应的数看作一个数对,在方格图中怎样表示
呢?
拿出作业纸,在方格纸上表示出来,并思考下面问题:
A.把这些点连起来是什么?
B.这条线段可以向两端怎样延伸?
C.怎样说明每个点相对应的两个数的比值是相等的?
学生独立画完后,同桌交流思考题目,最后全班交流。
(课件出示正比例关系图象)
引导小结:把成正比例关系的两个量,在方格之中用图象表示出来,我们称
为正比例关系图象,它其实 是一条从(0,0)出发无限延伸的射线,这条射线所
有点所对应的两个量的比值相等。
②利用图像解决问题
师:把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面 的图象连起
来并延长,你还能发现什么?
(生操作后发表自己的见解)
引导小结:这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线,无论怎样延长,
得到的都是直线。
师:从正比例关系图象中,你知道了什么?
引导小结:可以由一个量的值直接找到对应的另 一个量的值,可以直观地看
到成正比例的量的变化情况。
师:我们利用它的这种特性,来解决问题。不计算,根据图象判断:
A.如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?
B.小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
学生独立完成后,全班交流评价。
【设计意图:利用旧知先独立画图,把数据与点联系起来,然后通过回答相
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关问题,初始正比例关系图象,再经过根据图象解决问题的过程,进一步理解正
比例关 系图像,体会一一对应,感受数形结合的思想。考查目标3】
3.巩固练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表:
时间时
路程km
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
6
480
(1)写出几组路程与相对应的时间的比,并比较比值的大小。
(2)说一说这个比值表示什么。
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?为什么?
(4)在图中描出表示路程和相对应的时间的点,然后把它们按顺序连起来。
并估计一下行驶1 20km大约要用多少时间?

4.课堂总结
师:这节课你有什么收获? 小结:通过观察,发现彩带的总价随着数量的变化而变化,了解了什么是相
关联的量,在计算、讨论 中探究出彩带的总价与数量的关系,并发现其中的规律,
认识了正比例的意义和正比例关系的图象,并利 用图象解决一些问题。
(三)课时作业
1.填空。
如果a×b=c,那么当a一定时,( )和( )成正比例关系;
当b一定时,( )和( )成正比例关系。
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答案:c和b成正比例关系;c和a成正比例关系。
解析:通过用字母这种更为抽象的表述,加深对正比例意义的理解。【考查
目标1】
2.下面每题中的两个量成不成正比例?请说明理由。
(1)每米铁丝的质量一定,铁丝长度和总质量。
(2)减数一定,被减数和差。
(3)修一条公路,已修的米数和剩下的米数。
(4)等边三角形的周长和边长。
答案:(1)成正比例,因为总质量除以铁丝长度等于每米铁丝的质量。(2)
不成正比例关系,因为它 们是差一定,不是比值一定。(3)不成正比例,因为
它们是和一定,不是比值一定。(4)成正比例, 因为周长除以边长等于3,3是
一个定值,说明比值一定,所以成正比例关系。
解析:结合熟 悉的数量关系,灵活应用概念,进一步理解成正比例的量的变
化规律,初步建立模型思想。【考查目标2 】
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