部编新人教版小学六年级数学下册《反比例》名师教案
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《反比例》名师教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第四单元第47页例题2情
境图的全部内容，能根据杯子
的底面积与水的高度的变化情况理解反比例的意
义。整个编排思路与正比例完全一致，所不同的是不要求
学生认识反比例图象。
（二）核心能力
在探究杯子的底面积与水的高度的变化情况的过程中
，经历观察、判断、归
纳的数学活动，进一步体会函数思想，建立模型思想。
（三）学习目标
1.借助具体情境，在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的
杯子中，水面的高
度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”这一规律，
并归纳、概括出反比例的意义及特点，体
会函数思想。
2.借助已有的学习经验总结反比例关系式，探究成反比例关系的两种量之间
的关系，能在具体问题中判断两个量是否是反比例关系，建立模型思想。
（四）学习重点
理解反比例的意义
（五）学习难点
应用反比例的意义判断两个量能否构成比例关系
（六）配套资源
实施资源：《反比例》名师课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）回忆我们探究正比例的知识的过程，并总结出如何判断两个量是否构
成正比例关系？
（2）列举出一些生活中成正比例的量。
（3）一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装
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水多少立方米？
①计算并写出是根据什么公式进行计算的。
②
思考：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况
下其中的两种量成正比例关系？
（二）课堂设计
1.谈话导入
师：上节课我们研究了正比例的意义，回想一下，我们是怎样研究的？
生自由发言。
小结：先观察表格数据，计算发现规律，用式子表示规律。
师：谁来说说你找到的成正比例的量？
生汇报。
师：圆柱的体积、底面积和高,在什么情况下其中的两种量成正比例关系呢？
小结：如果底
面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的
体积与底面积就成正比例。
师
：如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节
课我们要学习的内容。
【设计意图：通过复习旧知，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习
作铺垫。】
2.问题探究
（1）自主探究反比例的意义
出示教材47页例2：
师：聪聪把相同体积的水倒入底面积不同的杯子里，杯子的底面积与水的高
度的变化情况，他进
行了整理，如下表。
2 6
杯子的底面积cm
水的高度cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
师：认真观察，表中有哪两种量
？你能用探求正比例的方法，来研究一下，
表中的两种量是否是相关联的两个量，它们的变化有什么规律
没？
小组合作，合作要求：
①表中有哪两种量？这两种量是否是相关联的量？为什么?
②表中的两种量是怎样变化的？有没有规律？用式子表示出它们的关系。
全班展示交流。
预设：
①有杯子的底面积和水的高度这两种量。
②杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。
③相对应的杯子
的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就是杯
子的底面积×水的高度＝水的体积（一定）
。
引导小结：通过研究，我们发现表中水的高度和杯子的底面积是两种相关联
的量，水的高
度是随着杯子的底面积的变大而不断的变小，而且水的高度与杯子
的底面积的乘积总是一定的。
30×30＝20×15＝15×20＝…＝300
积300，实际就是倒入水的体积。用式子表示它们的关系就是：
底面积×高度＝体积
（2）明确什么是成反比例的量。
师：今天我们探究的两种相关联的量的变化规律与上节探究
的正比例一样
吗？（不一样）哪里不一样？
小结：正比例是相关联的两种量中相对应的两个数
的比值一定，而今天探究
的是相关联的两种量中相对应的两个数的乘积一定。
师：你能给它起个名字吗?
师：对，像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如
果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们
的关系
叫做反比例关系。
师：像上表中，因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化
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而变化。杯子的底面积增大，水的高度反而降低；杯子的底面积减小，水的高
度
反而升高。但是无论怎样变化，杯子的底面积和水的高度的乘积总是一定的，所
以我们就把杯
子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫
做反比例关系。
（3）用字母表示反比例
师：谁来说一说反比例关系怎样用字母表示？
小结：如
果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），
反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k（一定）（板书字母表达式并强调乘
积一定）
师：如何判断两种量是否成反比例关系？
学生自由发言。
小结：判断两种相关联的量是不是成反比例关系，主要是看它们的积是不是
一定的。
师：你能列举出日常生活中成反比例关系的例子吗？
（4）正比例与反比例的异同。
课件出示例1和例2，比较交流：正比例与反比例有什么相同点和不同点？
交流后引导小结：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定，反比例关系中两
种量相对应的两个数
的积一定。
【设计意图：运用探究正比例意义的学习方法，迁移类推自主探究反比例的
意义，
在这个过程中，逐步理解成反比例的量、反比例的意义及正、反比例的区
别，感受函数思想，建立模型思
想。考查目标1、2】
3.巩固练习
（1）判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
①学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
②全班的人数一定，每组的人数和组数。
③圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
④书的总册数一定，每包的册数和包数。
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⑤在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。
（2）根据a与b两个量成反比例关系，完成下列表格
a
b
0.5
4
2
20
（3）
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说
这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
4.课堂总结
师：这节课有什么收获与大家分享？
小结：在观察、讨论中我们发现“把相同体积的水倒入底
面积不同的杯子中，
水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”，通过大家的努力，<
br>我们归纳、概括出反比例的意义及特点，即：两种相关联的量，一种量变化，另
一种量也随着变化
，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫
做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关
系。
（三）课时作业
1．有A、B、C三个相关联的量，并且
A
＝C
B
①当C一定时，A与B成（ ）比例关系。
②当A一定时，C与B成（ ）比例关系。
③当B一定时，A与C成（
）比例关系。
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答案：
①当C一定时，A与B成（
正 ）比例关系。
②当A一定时，C与B成（ 反 ）比例关系。
③当B一定时，A与C成（ 正 ）比例关系。
解析：通过理解题目的真正含义，即：
当C一定时，A÷B的商是一定的，
因此成正比例关系；当A一定时，B×C的乘积是一定的，因此成反
比例关系；
当B一定时，A÷C的商是一定的，因此成正比例关系。本题可以较好的考察学
生对
于正比例与反比例关系的意义的理解及区分。【考查目标1、2】
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